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六年级奥数模拟试题(时间:90分钟总分:100分)一、选择题(每题2分,共20分)1.如果甲堆煤的重量比乙堆煤少,那么下列说法中正确的有()。①乙堆的重量比甲堆多20%;②甲、乙两堆重量的比是6:7;③如果从乙堆中取出给甲堆,那么两堆煤的重量就同样多;④甲堆煤占两堆煤总重量的。A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④2.钟面上如果分针旋转周,那么时针旋转的度数是()。A.15°B.180°C.30°D.60°3.一个两位数,交换它的十位数字和个位数字,所得的两位数是原数的,则这样的两位数有()。A.1个B.2个C.4个D.无数个4.最小的合数除最小的质数,商是()。A.整数B.循环小数C.有限小数D.无限不循环小数5.从和式中必须去掉()两个分数,才能使余下的分数之和等于1。A.B.C.D.6.一辆汽车往返于甲、乙两地,去时用了5小时,回来时速度提高,比去时少用了()小时。A.B.C.D.7.如图,算得小红家到公路上的最短路程长为()。A.4千米B.2.4千米C.3千米D.3.8千米8.在一个密封的不透明的袋子里装了两只红球、两只黄球,明明伸手任意抓一只球,抓到红球的机会是()。A.B.C.D.不确定9.一根铁丝剪成两段,第一段长米,第二段占全长的,那么()。A.第一段长B.第二段长C.无法确定谁长D.一样长10.1997个空格排成一行,预先在左边第1格放入一枚棋子,然后甲、乙两人交替走棋。先甲后乙,每步可向右移1格、2格、3格、4格,规定谁先到最右一格为胜。甲为了保证获胜,他第一步必须把棋子向右移()。A.1格B.2格C.3格D.4格二、填空题(每题2分,共20分)1.三十亿零八十一万七千零九写作(),四舍五入到万位是()万。2.如下图所示,用“十字形”分割正方形。分割一次,分成了4个正方形;分割两次,分成了7个正方形。如果连续用“十字形”分割20次,分成了()个正方形。如果分成了361个正方形,共用“十字形”分割了()次。3.如图所示,已知∠1=21°,∠2=64°,∠3=35°,则∠4=()。4.如图,在2×2的方格中,画一条直线最多可穿过3个方格,那么在12×12的方格中,画一条直线最多可穿过()个方格。5.把,,,这四个分数按从小到大的顺序排列是:()<()<()<()。6.甲、乙两个长方形,它们的周长相等。甲的长与宽之比是4:3,乙的长与宽之比是5:6,甲、乙两个长方形的面积之比是()。7.从运动场的一端到另一端全长100米,从一端起到另一端止每隔4米插一面小红旗。现在要改成每隔5米插一面,有()面小红旗不用移动。8.现有12个小球,其中有一个次品,若次品比正品重一点,利用一架天平,最少称()次,一定能把次品找到。9.已知一个容器内已注满水,有大、中、小三个球,第一次把小球沉入水中,第二次取出小球再将中球沉入水中,第三次取出中球,把小球和大球一起沉入水中,现在知道,第一次溢出的水是第二次的,第三次是第一次的2.5倍,则大、中、小三球的体积比是()。10.学生书店进了一批学生英语辅导书,带有碟片,书和碟片的定价相同,可以单卖。已知书和碟片的份数比是3:2。进货时,书需按定价的78%付款,碟片需按定价的82%付款。卖完这批书学生书店可获利()%。三、计算题(每题4分,共20分)1.99999×77778+33333×666662.++++3.规定A⊙B=A×B+A+B,那么当(A⊙2)⊙1=29时,A等于几?4.+++++5.小马虎将乘一个数,误写成2.08乘一个数,结果与正确答案正好相差2.08,那么正确的答案应该是多少?四、解答题(前2题每题6分,后4题每题7分,共40分)1.(6分)如图所示,已知点O是圆心,圆中直角三角形的面积是30平方厘米,求圆的面积。(π取3.14)2.(6分)如图所示,BD、CF将长方形ABCD分成4块,△DFE的面积是4平方厘米,△CDE的面积是6平方厘米。问:四边形ABEF的面积是多少平方厘米?3.(7分)兄妹二人同时从家里出发去上学,哥哥骑车每分钟行400米,妹妹步行每分钟行100米。哥哥到校门时,发现忘了带课本,立即沿原路返回,途中与妹妹相遇。已知家与学校相距1000米,求兄妹二人从出发到相遇共用了多少分钟?4.(7分)一种浓度为30%的新农药,稀释到2%时,灭虫最有效。那么,用多少千克浓度为30%的农药加多少千克水,才能配成2%的农药150千克?5.(7分)有若干堆围棋棋子,每堆棋子数目一样多,且每堆中白子都占30%。小明从某一堆中拿走一半棋子,而且拿走的都是黑子,现在白子占所有棋子的40%,那么共有棋子多少堆?6.单独修一条公路,甲队需100天完成,乙队需150天完成。甲、乙两队合修50天后,余下的工程由乙队单独做,还需几天才能完成?六年级奥数通用版北京市重点中学招生模拟试题一(上)试卷分析参考答案一、选择题1.C分析:甲堆煤的重量比乙堆煤少,可以假设甲是5份,乙是6份。①(6-5)÷5×100%=20%,正确;②很明显甲、乙的重量比是5:6,所以错误;③甲、乙两堆煤的重量差是乙的,所以如果从乙堆中取出给甲堆,那么两堆煤的重量就同样多,正确;④甲堆煤占两堆煤总重量的=,正确。所以选C。2.A分析:每个小格旋转的度数:,分针每分钟转:1个小格,时针每分钟转:个小格,分针旋转了周,经过了30分钟,所以时针旋转的度数为:3.C分析:,(10a+b)=10b+a,变形为2a=b,两位数分别为12、24、36、48,故选C。4.C分析:2÷4=0.5,选C。5.D分析:=1,所以去掉的两个分数是和。6.A分析:根据比例关系,路程一定,时间与速度成反比。即:,,,则回来时比去时少用了(小时)。7.B分析:3×4÷5=2.4(千米)8.A分析:2÷(2+2)=,故选A。9.A分析:第一段占全长的,全长为:,第二段绳子长:,所以第一段绳子长。10.A分析:要想让走最后一步的人胜,则甲必须保证手中的棋子为(1+4)n+1枚,即5n+1枚。1997=5×399+2,因左边第一格已预先放入一枚棋子,所以第一步只需向右移动1格即可。二、填空题1.3000817009300082分析:300081∣7009,所以进1为300082万。2.61120分析:第一次分成4个;第二次分成7个;第三次分成10个;第四次分成13个;由此可知这是一个等差数列,通项公式为。则分割20次后:(个)。分为361个是第几项,相当于求项数:(项)。3.120°分析:∠4=180°-∠5-∠6;∠1+∠2+∠3=180°-∠5-∠6,所以∠4=∠1+∠2+∠3=21°+64°+35°=120°。4.23分析:在n×n的方格中,一条直线最多能穿过2n-1个方格,12×2-1=23。5.分析:=,比其他数都小;=+,=+,=+,所以。6.242:245分析:设甲、乙的长宽之和均为1,则甲的长为,甲的宽为,甲的面积为;乙的长为,乙的宽为,则乙的面积为;甲的面积:乙的面积=。7.6分析:4和5的最小公倍数是20,所以每隔20米的红旗不用移动,即求总长100米时每隔20米需要插多少根小红旗,100÷20+1=6(面)。8.3分析:第一次:可以把12个球平均分为2份,每份6个球,哪边沉一些,次品就在那一堆当中;第二次:把6个球平均分为2份,每份3个球,哪边沉一些,次品就在那一堆当中;第三次:把3个球平均分成3份,如果有一边沉说明那个就是次品,如果天平平衡的话,证明剩下那个没称重的是次品。9.11:8:2分析:第一次溢出的水的体积=小球体积第二次溢出的水的体积=中球体积-小球体积第三次溢出的水的体积=大球体积+小球体积-中球体积第一次=第二次2.5第一次=第三次设小球体积=1,则可求出小球体积=1;中球体积=4;大球体积=5.5。则大:中:小=11:8:210.25.6分析:设每本书与每张碟片的定价都为100元。每本书可以赚:元每张碟片可以赚:元则利润率为:三、计算题1.解:原式=99999×77778+99999×22222=99999×(77778+22222)=99999×100000=99999000002.解:原式=+++…+==3.A=4分析:A⊙2=2A+A+2=3A+2,(A⊙2)⊙1=1×(3A+2)+(3A+2)+1=6A+5,6A+5=29,A=4。4.解:利用分数裂项的变形公式+++++5.解:x-2.08x=2.08,先将化成分数,因为×100=,×10=,所以=,即得x-2.08x=2.08,解得x=234。所以正确的答案应该是2.08×234+2.08=488.8。四、解答题1.解:在求圆的面积时,有的时候不一定非要求出半径r,我们只要知道即可。=(平方厘米)(平方厘米)2.解:根据蝴蝶定理可知所以,,,3.解:如遇到两人往返或者多次相遇的情况,考虑两个人一共所行的路程和。两人共行了两个全程:(米)所用时间:(分钟)4.解:根据浓度十字相乘法可得,设需要浓度为30%的农药x千克,需要水(150-x)千克。,解得x=10150-10=140(千克)则需要浓度为30%的农药10千克,加水140千克。5.解:不妨设共有n堆棋子,则白子总数为30%n;拿走某堆的一半黑子后,所有的棋子还剩下;,n=2所以共有2堆棋子。6.解:甲的工作效率:,乙的工作效率:,两队合修50天的工作量:还需天数:(天)
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