第4章-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算

第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算本章主要内容１梁正截面受弯的受力全过程：２正截面受弯承载力的计算原理：３受弯构件正截面受弯承载力计算（矩形截面、T形截面）：４梁板的构造要求：截面尺寸配筋构造三个受力阶段三种破坏形态计算公式适用条件基本假定受压区混凝土的压力配筋率4.1概述几个基本概念１.受弯构件：主要是指各种类型的梁与板，土木工程中应用最为广泛。２.正截面：与构件计算轴线相垂直的截面为正截面。３.承载力计算公式：M≤Mu，M受弯构件正截面弯矩设计值，Mu受弯构件正截面受弯承载力设计值４.混凝土保护层厚度：纵向受力钢筋的外表面到截面边缘的垂直距离。用c表示。为保证钢筋混凝土结构的耐久性、防火性以及钢筋与混凝土的粘结性能，钢筋的混凝土保护层厚度一般不小于25mm；５、配筋率用下述公式表示%A0sbh)24%.......(A0sbh公式中各符号含义：As为受拉钢筋截面面积；b为梁宽；h0为梁的有效高度，h0=h-as；as为所有受拉钢筋重心到梁底面的距离，单排钢筋as=35mm，双排钢筋as=55~60mm。h0asb提示：在一定程度上标志了正截面纵向受拉钢筋与混凝土截面的面积比率，对梁的受力性能有很大的影响。梁、板的截面形式常见的有矩形、T形、工形、箱形、Γ形、Π形。常用梁、板的截面形状和尺寸预应力T形吊车梁照片说明：目前国内应用较多的是现浇钢筋混凝土结构。图示空心板、槽型板等一般为预制板，考虑到施工方便和结构整体性要求，工程中也有采用预制和现浇结合的方法，形成叠合梁和叠合板4.2受弯构件正截面的受力特性4.2.1配筋率对构件破坏特征的影响根据试验研究，梁正截面的破坏形式与配筋率，钢筋和混凝土强度有关。当材料品种选定以后，其破坏形式主要依的大小而异。按照梁的破坏形式不同，划分为以下三类：适筋梁；超筋梁；少筋梁通常采用两点对称集中加荷，加载点位于梁跨度的1/3处，如下图所示。这样，在两个对称集中荷载间的区段(称“纯弯段”)上，不仅可以基本上排除剪力的影响(忽略自重)，同时也有利于在这一较长的区段上(L／3)布置仪表，以观察粱受荷后变形和裂缝出现与开展的情况。在“纯弯段”内，沿梁高两侧布置多排测点，用仪表量测梁的纵向变形。试验梁的布置弯矩图剪力图1、适筋梁--塑性破坏或延性破坏钢筋适量，受拉钢筋先屈服，然后受压区混凝土压坏，中间有一个较长的破坏过程，有明显预兆，“塑性破坏”，破坏前可吸收较大的应变能。２、超筋梁--“脆性破坏”钢筋过多，在钢筋没有达到屈服前，压区混凝土就会压坏，表现为没有明显预兆的混凝土受压脆性破坏的特征。这种梁称为“超筋梁”。•超筋梁虽配置过多的受拉钢筋，但由于其应力低于屈服强度，不能充分发挥作用，造成钢材的浪费。这不仅不经济，且破坏前毫无预兆，故设计中不允许采用这种梁。当配筋率小于一定值时，钢筋就会在梁开裂瞬间达到屈服强度，此时的配筋率称为最小配筋率min３、少筋梁–脆性破坏这种破坏取决于混凝土的抗拉强度ft，混凝土的受压强度未得到充分发挥，极限弯矩很小。少筋梁的这种受拉脆性破坏比超筋梁受压脆性破坏更为突然，很不安全，而且也很不经济，因此在建筑结构中不容许采用。梁破坏时的极限弯矩Mu小于在正常情况下的开裂弯矩Mcr。梁配筋率越小，Mcr-Mu的差值越大；越大(但仍在少筋梁范围内)，Mcr-Mu的差值越小。当Mcr-Mu=0时，它就是少筋梁与适筋梁的界限。这时的配筋率就是适筋梁最小配筋率的理论值min。1．适筋梁2．超筋梁3.少筋梁4.2.2适筋受弯构件截面的几个阶段在试验过程中，荷载逐级增加，由零开始直至梁正截面受弯破坏。整个过程可以分为如下三个阶段：开裂前--第一阶段，界限Ia钢筋屈服前--第二阶段，界限IIa梁破坏（混凝土压碎）前--第三阶段，界限IIIaxnecesfyxyncefe１）从开始加荷到受拉区混凝土开裂前，梁的整个截面均参加受力。受拉区混凝土有一定的塑性变形，但整个截面的受力基本接近线弹性，荷载-挠度曲线或弯矩-曲率曲线基本接近直线。截面抗弯刚度较大，挠度和截面曲率很小，钢筋的应力也很小，且都与弯矩近似成正比。１、第I阶段－开裂前加载过程中弯矩－曲率关系第Ｉ阶段截面应力应变关系IIa0.40.60.81.0McrMu0fM/MufcrfyfuIaIIIIIIaIIIMyxnecesfyxyncefe２）受拉区混凝土即将开裂的临界状态Ⅰa受拉区混凝土塑性变形达到最大，受拉边缘的拉应变达到混凝土极限拉应变时，et=etu，为截面即将开裂的临界状态（Ⅰa状态）。受压区应力直线分布。此时的弯矩值称为开裂弯矩Mcr（crackingmoment）。作为受弯构件抗裂度计算依据。0.40.60.81.0McrMu0fM/MufcrfyfuIaIIIIIIaIIIMy加载过程中弯矩－曲率关系IIa１）在开裂瞬间，开裂截面受拉区混凝土退出工作，其开裂前承担的拉力将转移给钢筋承担，导致钢筋应力有一突然增加（应力重分布），这使中和轴比开裂前有较大上移。随着荷载增加，受拉区不断出现一些裂缝，拉区混凝土逐步退出工作，截面抗弯刚度降低，荷载-挠度曲线或弯矩-曲率曲线有明显的转折。虽然受拉区有许多裂缝，但如果纵向应变的量测标距有足够的长度（跨过几条裂缝），则平均应变沿截面高度的分布近似直线（平截面假定）。２、带裂缝工作阶段（Ⅱ阶段）0.40.60.81.0McrMu0fM/MufcrfyfuIaIIIIIIaIIIMy加载过程中弯矩－曲率关系II阶段前期截面应力应变关系IIafs２）荷载继续增加，钢筋的拉应力，挠度变形不断增大，裂缝宽度也随荷载的增加而不断开展，但中和轴的位置在这个阶段没有显著变化。平均应变沿截面高度的分布近似直线。由于受压区混凝土的压应力随荷载的增加而不断增大，其弹塑性特性表现得越来越显著，受压区应力图形逐渐呈曲线分布。钢筋混凝土在正常使用情况下，截面弯矩一般处于该阶段。所以在正常使用情况下，钢筋混凝土是带裂缝工作的。裂缝宽度和挠度变形计算，要以该阶段的受力状态分析为依据。MesfsII阶段中后期截面应力应变关系0.40.60.81.0McrMu0fM/MufcrfyfuIaIIIIIIaIIIMy加载过程中弯矩－曲率关系IIa３）随着荷载增加，当钢筋应力达到屈服强度时（es=ey），梁的受力性能将发生质的变化。此时的受力状态记为Ⅱa状态，弯矩记为My，也称为屈服弯矩(yieldingmoment)。此后，梁的受力将进入屈服阶段（Ⅲ阶段），挠度、截面曲率、钢筋应变及中和轴位置均出现明显的转折。0.40.60.81.0McrMu0fM/MufcrfyfuIaIIIIIIaIIIMy加载过程中弯矩－曲率关系IIaIIa阶段截面应力应变关系Mfs=fyesey３、破坏前（III阶段）Ⅲ阶段截面应力和应变分布Meyfy１）钢筋应力达到屈服时，受压区混凝土尚未压坏。在该阶段，钢筋应力保持为屈服强度fy不变，即钢筋的总拉力T保持定值，但钢筋应变es则急剧增大，裂缝显著开展，中和轴迅速上移，受压区高度xn有较大减少。由于受压区混凝土的总压力C与钢筋的总拉力T应保持平衡，即T=C，受压区高度xn的减少将使得混凝土的压应力和压应变迅速增大，混凝土受压的塑性特征表现的更为充分。0.40.60.81.0McrMu0fM/MufcrfyfuIaIIIIIIaIIIMy加载过程中弯矩－曲率关系IIa受压区高度xn的减少使得钢筋拉力T与混凝土压力C之间的力臂有所增大，截面弯矩也略有增加。在该阶段，钢筋的拉应变和受压区混凝土的压应变都发展很快，截面曲率f和梁的挠度变形f也迅速增大，曲率f和梁的挠度变形f的曲线斜率变得非常平缓，这种现象可以称为“截面屈服”。Ⅲ阶段截面应力和应变分布Meyfy0.40.60.81.0McrMu0fM/MufcrfyfuIaIIIIIIaIIIMy加载过程中弯矩－曲率关系IIa２）在试验室内，混凝土受压可以具有很长的下降段，梁的变形可以持续较长，但有一个最大弯矩Mu。超过Mu后，梁的承载力将有所降低，直至最后压区混凝土压酥。Mu称为极限弯矩，此时的受压边缘混凝土的压应变称为极限压应变ecu，对应截面受力状态为“IIIa状态”。试验表明，达到Mu时，ecu约在0.003~0.005范围，超过该应变值，压区混凝土即开始压坏，表明梁达到极限承载力。因此该应变值的计算为极限弯矩Mu的标志。MueyⅢa阶段截面应力和应变分布fyecu0.40.60.81.0McrMu0fM/MufcrfyfuIaIIIIIIaIIIMy加载过程中弯矩－曲率关系IIa对于配筋合适的梁，在III阶段，其承载力基本保持不变而变形可以很大，在完全破坏以前具有很好的变形能力，破坏预兆明显，我们把这种破坏称为“延性破坏”。延性破坏是设计钢筋混凝土构件的一个基本原则。0.40.60.81.0McrMu0fM/MufcrfyfuIaIIIIIIaIIIMy加载过程中弯矩－曲率关系IIa说明：0.40.60.81.0ⅠaⅡaⅢaⅠⅡⅢMcrMyMu0fM/Mu0.40.60.81.0McrMyMu0fM/Mufcrfyfu0.40.60.81.0ⅠaⅡaⅢaⅠⅡⅢMcrMyMu0esM/Muey裂缝开裂前--第一阶段，界限Ia钢筋屈服前--第二阶段，界限IIa梁破坏（混凝土压碎）--第三阶段，界限IIIa4.3建筑工程中受弯构件正截面承载力计算方法4.3.1基本假定一、截面的应变沿截面高度保持线形关系----平均应变的平截面假定;二、不考虑混凝土的抗拉强度；三、应力—应变的关系（钢筋，混凝土）。１、混凝土应力—应变的关系试验得到混凝土应力应变曲线计算用混凝土应力应变曲线ccfe002.00e0033.0uececcfe002.00e0033.0uece)24(])1(1[00eeeenccf)34(0cuccfeee)54(0.2)50(6012,kcufn)54(002.010)50(5.0002.05,0kcufe)54(0033.010)50(5.00033.05,kcucufe各系数查表4-3sesyf0‰10yesE２．钢筋的应力—应变关系10)84(yyysfEeeeeee残余变形er弹性变形ee试验得到钢筋应力应变曲线热轧钢筋sse设计曲线4.3.2单筋矩形截面正截面承载力计算1.计算简图Mux0前面根据基本假定，从理论上得到钢筋混凝土构件的正截面承载力受弯极限弯矩Mu的计算公式。显然，在极限弯矩Mu的计算中，仅需知道C的大小和作用位置yc即可。但由于混凝土应力-应变关系的复杂性，即使已经作出了很多假定，C和yc的计算仍然较为复杂，上述公式在实用上还很不方便，需要进一步简化。可用等效矩形应力图形来代换受压区混凝土应力图。等效矩形应力图的合力大小等于C，形心位置与yc一致CTszMM=C·zfcxnycCTszMM=C·zafcycx=bxn等效矩形应力图的取用原则：用等效矩形应力图计算得到的合力，大小等于C，合力的形心位置与yc一致。如下图所示。等效矩形应力图形的表示方法用等效矩形应力图形系数α和等效矩形受压高度系数β表示。等效矩形应力图的应力值设为α1fc，等效矩形应力图的高度设为βx0。则有：CTszMM=C·zfcxnycCTszMM=C·zafcycx=bxnncbxfk1Cbxfcax)(2cnyxnxk)1(22)1(22kxxnb)1(2211kkkba混凝土受压区等效矩形应力图系数≤C50C55C60C65C70C75C80a1.00.990.980.970.960.950.94b0.80.790.780.770.760.730.742.基本计算公式基本公式为两个平衡条件)2()2(001xhAfMxhbxfMAfbxfsyucusyc　或　　　　　　力矩平衡条件：力平衡条件：aaC=afcb