向量复习课件1

期中复习向量部分一、基础知识1.向量定义：既有大小又有方向的量。向量两要素：大小和方向。（与起点、终点具体位置无关）2.向量的表示方法：（1）几何表示：用有向线段表示向量有向线段三要素：起点、大小和方向。（2）字母表示：ABABa（3）坐标表示：(,)axy22(,)11ABmmnnaxiyj(1,0),(0,1),0(0,0)ija(,),11Amn起点终点(,),22Bmn3.向量的长度（模）：ABa(,)axy(,),11Axy起点(,)22Bxy终点22(,)11ABxxyy22||axy22()()2211ABxxyy上式即为平面内两点间的距离公式4.零向量：00大小：0BB方向：任意05.单位向量：1e(,)若，exy221＋＝xy则练习：把平面上一切单位向量归结到共同的起点，那么这些向量的终点所构成的图形是什么？答案：单位圆6.平行（共线）向量：方向相同或相反的非零向量规定：与任意向量都平行07.相等向量：同向且模相等8.相反向量：反向且模相等（）（）②(,),(,)1122axybxy1212且abxxyy已知则＝ABCD①AB//CD且AB=CD，则判断：√×ba8.向量运算：（1）加（减）法运算ABCabABBCACababABCDACBCABACABBCabABADDB根据三角形边长的关系，你能得到什么结论？A1A3A2A4A5推广：12233411nnnAAAAAAAAAA练习：1化简：(1)ABMBBOOM(2)ABADDC(3)NOOPMNMPABCB02如图：ABCABBCCA3四边形ABCD中，01225,3,ABeeCBe122CDeeACDA求和1252ACee127DAee（2）实数与向量的积（数乘运算）,abba非零向量与,则:,0ba当时与同向；0,ba当时与反向方向：大小：ab与共线练习：已知点A(1,-2),若向量同方向，,求点B的坐标AB(2,3)a与213AB且ba()ba（3）平面向量的数量积（内积）abcosabab非零向量与,1122(,),(,)axybxy(0180)ab是与的夹角，且坐标表示：1212abxxyy相关结论：投（射）影；模长公式；夹角公式；向量垂直、共线（平行）的等价条件9.实数乘法与向量乘法的区别：0ab0ab00ab或00ab或(0)abbcbac(0)abbcbac()()()abcabcbac()()()abcabcbacabababab二、练习题1.向量的夹角为，ab与31,2ababab求的值2.已知四边形ABCD的顶点分别为A(3,1)，B(-4,2),C(1,-3),D(8,-4),O为坐标原点。求证：(1)()()OAOCOBOD（2）四边形ABCD为菱形