直线一般式

§3.2.3直线的一般式方程高中数学必修②第一课时形式条件方程应用范围点斜式过点(x0,y0),斜率为k斜截式在y轴上的截距为b,斜率为k两点式过P1（x1,y1),P2（x2,y2)截距式在y轴上的截距为b,在x轴上的截距为a121121xxxxyyyy.1byax)(00xxkyybkxy存在k存在k0kk且存在且不过原点存在且0k直线方程的形式：能否统一写成？x？y？07.2直线的方程(3)第一种：点斜式11()yykxx第二种：斜截式ykxb第三种：两点式1112122121,yyxxxxyyyyxx第四种：截距式1xyab一、复习回顾直线方程的四种形式：直线的方程一般式1、直线与二元一次方程的关系在平面直角坐标系中，对于任意一条直线都有一个表示这条直线的关于x,y的二元一次方程结论二、新课讲解:当90　可以写成：当　90可以写成：bkxy（一）1xx（二）上两式都可看作关于x、y的二元一次方程，其中（二）式中y前的系数是0结论2、证明：任何关于x、y的一次方程都表示一条直线。（其中A、B不同时为0）0BACyxBB可化为①②0,A0B则CxAACBB则表斜率，－表纵截距表示与y轴平行或重合的直线一般式：0cByAx例1、已知直线经过点A（6，－4）斜率为求直线方程的点斜式和一般式方程34解：直接代入点斜式方程有：)6(34)4(xy点斜式方程：01234yx一般式方程：化简得评述：一般前的系数为正，系数及常数都不为分式，一般按常数排列xyx,三、范例讲解:说明：(1)直线的点斜式、两点式方程由于给出的点可以是直线上的任意点，因此是不唯一的，一般不作为最后结果保留，须进一步化简；(2)直线方程的一般式也是不唯一的，因为方程的两边同乘以一个非零常数后得到的方程与原方程同解，一般方程可作为最终结果保留，但须化为各系数既无公约数也不是分数；(3)直线方程的斜截式与截距式如果存在的话是唯一的，如无特别要求，可作为最终结果保留．.4523)4(32332422821121），（）、，（经过两点；，轴上的截距分别是轴和）在（轴；），平行于，（）经过点（）；，（，经过点）斜率是（一般式：出直线的方程，并化成练习：根据下列条件写PPyxxBA解：)8(212)1(xy,042yx2)2(y1323)3(yx2322)4(xy,02y,032yx,01yx思考直线方程Ax+By+C=0的系数A、B、C满足什么关系时,这条直线有以下性质：1.与两条坐标轴都相交；2.只与x轴相交；3.只与y轴相交；4.是x轴所在直线；5.是y轴所在直线.答：AB≠0A≠0，B=0；B≠0，A=0；B≠0，A=C=0；A≠0，B=C=0.例2.已知直线的斜率为，且和坐标轴围成面积为3的三角形，求该直线的方程？16由题意知所围成的三角形为直角三角形，而根据直角三角形的面积公式，直线方程应设为截距式较好，解：设直线方程为1xyab直线的斜率16k16bka又S132ab解得或6,1ab6,1ab所求直线的方程为：或660xy660xy分析：的直线方程。和上，求经过上，也在直线在直线点、已知直线例),(),()2,1(03:,03:3221121222111baballPybxalybxal上在直线解：1)2,1(lP）（103211ba上在直线又2)2,1(lP)2(03222ba上在直线式得点由032),()1(11yxba上在直线式得点由032),()2(22yxba。的直线为、所以经过032),(),(2211yxbaba小结：直线的方程：)(100xxkyy）点斜式：（bkxy斜截式：1211212xxxxyyyy）两点式：（1byax截距式：03CByAx）一般式：（四、课堂练习:P43.1,2,3六、课外作业:P44.11,12知道直线方程的一般式及由一般式化其它形式，及求斜率，截距等五、课堂小结:的范围。求若直线不经过三象限，程。最小值及相应的直线方求，正半轴交于，与负半轴于交）若（经过定点；证明直线、已知直线例kSByAxllRkkykxlOAB)3(2)1()(,021:101)2(:1yxkl）直线解：（），所以直线经过定点（1201202kkxy时，）当（0120kyx时，当)12)(12(21kkkSOABkkk1442124)414(21kk0k042,421minyxSk直线方程为：时，所以当x0yPAB的范围。求若直线不经过三象限，程。最小值及相应的直线方求，正半轴交于，与负半轴于交）若（经过定点；证明直线、已知直线例kSByAxllRkkykxlOAB)3(2)1()(,021:1x0yPAB，满足条件时，直线当01:0)3(ylk时，当0k12,0kyx得令kkxy12,0得令直线不经过三象限012012kkk021k－021k综上得：例2、把直线的方程化成斜截式，求出直线的斜率及它在轴与轴上的截距062yxllxy解：由062yx有321xy故的斜率21kl纵截距为3令则0y6x即横截距为－6yx0)0,6(A)3,0(B例3、设、是轴上的两点，点的横坐标为2，且若直线的方程为求直线的方程PBPA01yxABxPPAPB解：由得01yx)0,1(A又PBPA的中垂线上的点，为　BAP故5Bx212Bx又两直线的倾斜角互补1PBk故)5(10xy05yx即yx0PBA例4、直线方程为若直线不过第二象限，求的取值范围08)23(ayxaayx0解：由08)23(ayxa得：02)83(yxax故直线过定点)316,38(P则直线的斜率范围为20k所以2320a即320a得1l2l其倾斜角21P