高中数学全国卷函数专题复习

函数专题复习（1）一、函数的奇偶性和单调性1、设函数)(),(xgxf的定义域为R，且)(xf是奇函数，)(xg是偶函数，则下列结论中正确的是A.)()(xgxf是偶函数B.)(|)(|xgxf是奇函数C.|)(|)(xgxf是奇函数D.|)()(|xgxf是奇函数2、设函数21()ln(1||)1fxxx,则使得()(21)fxfx成立的x的取值范围是（）A．1,13B．1,1,3C．11,33D．11,,333、若函数fxkxInx在区间1,单调递增，则k的取值范围是（）（A）,2（B）,1（C）2,（D）1,4、设函数f(x)=sinxxx的最大值为M，最小值为m，则M+m=____二、指数函数、对数函数和幂函数1、设a=log32,b=log52,c=log23,则（）（A）a＞c＞b（B）b＞c＞a（C）c＞b＞a（D）c＞a＞b2、已知命题:pxR，23xx；命题:qxR，321xx，则下列命题中为真命题的是（）（A）pq（B）pq（C）pq（D）pq3、当0x≤时，4xlogax，则a的取值范围是()（A）(0，)（B）(，1)（C）(1，)（D）(，2)4、若存在正数x使2x（x-a）＜1成立，则a的取值范围是（）（A）（-∞，+∞）（B）(-2,+∞)(C)(0,+∞)(D)（-1，+∞）三、分段函数1、已知函数1222,1()log(1),1xxfxxx，且()3fa，则(6)fa（）（A）74（B）54（C）34（D）142、设函数113,1,,1,xexfxxx则使得2fx成立的x的取值范围是________.3、已知函数22,0,()ln(1),0xxxfxxx，若|()|fxax，则a的取值范围是（）（A）(,0]（B）(,1](C)[2,1](D)[2,0]四、函数图像的对称性设函数()yfx的图像与2xay的图像关于直线yx对称，且(2)(4)1ff，则a()（A）1（B）1（C）2（D）4五、函数的图像1、如图,长方形的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记BOPx,将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数()fx,则()fx的图像大致为（）2、函数()(1cos)sinfxxx在[,]的图像大致为（）六、函数和导数1、已知函数32()31fxaxx，若()fx存在唯一的零点0x，且00x，则a的取值范围是（A）2,（B）1,（C）,2（D）,12、已知函数f(x)=32xaxbxc,下列结论中错误的是（）（A）0xR,f(0x)=0（B）函数y=f(x)的图像是中心对称图形（C）若0x是f(x)的极小值点，则f(x)在区间（-∞,0x）单调递减（D）若0x是f（x）的极值点，则'f(0x)=03、已知曲线lnyxx在点1,1处的切线与曲线221yaxax相切,则a=．4、曲线y=x(3lnx+1)在点)1,1(处的切线方程为________5、设函数2lnxfxeax.（Ⅰ）讨论fx的导函数fx的零点的个数；（Ⅱ）证明：当0a时22lnfxaaa.6、已知ln1fxxax.（Ⅰ）讨论fx的单调性；（Ⅱ）当fx有最大值,且最大值大于22a时,求a的取值范围.7、设函数21ln12afxaxxbxa，曲线11yfxf在点，处的切线斜率为0求b;若存在01,x使得01afxa，求a的取值范围。8、已知函数32()32fxxxax，曲线()yfx在点(0,2)处的切线与x轴交点的横坐标为2．（1）求a；（2）证明：当1k时，曲线()yfx与直线2ykx只有一个交点．9、己知函数2()xfxxe.(I)求f(x)的极小值和极大值；(II)当曲线y=f(x)的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围.10．已知函数2()()4xfxeaxbxx，曲线()yfx在点(0,(0))f处切线方程为44yx。（Ⅰ）求,ab的值；（Ⅱ）讨论()fx的单调性，并求()fx的极大值。