第二章 消费者行为分析

第二章消费者行为分析本章通过分析消费者行为揭示需求曲线的由来。西方经济学采用分析方法：基数效用论，序数效用论本章从序数效用论的基本假定出发，分析消费者的效用最大化行为及其比较静态特征，由此得出消费者需求曲线，并对这一曲线进行分析。第一节消费者偏好和效用消费者行为的两个基本要素：一是最大化目标，二是消费者面临的限制性条件。一、偏好及其基本假定按照序数效用论，效用是指人们对商品的满足程度，用偏好描述。商品的所有组合用X表示，如以两种商品组合为例，X由非负数量的商品组合构成，x=(x1，x2)或y=(y1，y2)一消费者可以对X中的所有组合依照一定的规则排定顺序。以≿表示消费者对X中商品进行排序的规则。如果x和y是X中的两种商品组合，•若消费者认为x不比y差，就表示成x≿y，读作x(弱)偏好于y。•如果消费者认为x不比y差，同时，y也不比x差，那么意味着二者一样好，记成x～y，读作x与y无差异。•如果x不比y差，同时x与y又不一样好，则肯定地认为x比y好，记成x≻y，称x严格偏好于y。一般的偏好关系≿蕴涵着～或≻之一的成立。消费者行为公理公理1偏好具有完备性：即消费者对任意两个商品组合都可以排序：对于X中的任意两个商品组合x和y，x≿y与y≿x至少有一个成立。公理2偏好具有传递性：即对X中任意商品组合x、y和z，如果x≿y，y≿z，则x≿z。这两条公理以理性偏好同消费者理性假定一起而被接受。理性偏好意味着，通过两两相比较，消费者可以在有限的商品组合中找到最好者。二、效用函数的存在性和惟一性用一个表示消费者消费某种商品（或组合）满足程度的函数来反映消费者的行为。定义：假定u(x)是定义在X上的一个正实数函数，如果对于X中的任意两个商品组合x和y，x≿y的充分必要条件是，u(x)≥u(y),那么就称函数u(x)是消费者效用函数。注意两个问题：•满足理性公理的偏好是否有上述定义的效用函数相对应。•如果存在效用函数，那么是否惟一。理性偏好的效用函数不存在。如果要在数学上加以证明，必须在理性偏好的基础上增加连续性公理假定，可得到存在性的结论。公理3偏好具有连续性：即如果x≿y，那么与x“充分接近的”商品组合z，也满足z≿y。定理1如果消费者偏好关系≿满足公理1--3的假定，那么，这一偏好关系可以由一个连续的效用函数加以表示。例如可用u(x)≥u(y)表示西方经济学中通常假定消费者的偏好关系可以由一个连续的效用函数加以表示，但函数值不再是效用，而只表示效用的等级。效用函数的惟一性问题根据消费者偏好关系的假定，只要求消费者说出效用的次序，使得效用的单位是不惟一的，从而效用函数也一定是不惟一的。在经济学中通常只需要某一既定的效用函数，而无需考虑这一函数的惟一性。西方经济学中通常假定消费者的偏好关系可以由一个连续的效用函数表示，但其函数值不再是效用（数量），而只表示效用的等级。三、关于消费者偏好的其他公理假定公理4偏好关系具有(强)单调性：即对X中任意x，y，比如x=(x1，x2)和y=(y1，y2)，如果x1y1，而x2≥y2，那么一定有x≿y。（若一定有x≻y成立，则偏好具有强单调性。）公理4表明，消费者都喜欢数量多的商品组合。满足公理4意味着，从消费者的角度来看商品都是好的，从而越多越好。消费者在没有达到充分满足时，增加消费数量会得到更大的满足。公理5偏好具有(严格)凸性。即对X中的任何商品组合x、y和z，如果x和y都不比z差，那么，x和y之间的任意重新组合一定不比z差。用符号表示，如果x≿z，y≿z成立，那么对任意0t1，有tx+(1-t)y≿z。(特别地，若再有x≠y时，一定有tx+(1-t)y≻z，则偏好具有严格凸性。公理5意味着，同样好的三种商品，对于任意两种商品进行（加权）组合所得到的商品将会比另一种要好。表明了消费者对商品多样化的一种偏好。第二节无差异曲线一、无差异曲线定义：无差异曲线是给消费者带来相同满足程度的不同商品组合描述出来的轨迹。数学表达方式：假定消费只消费两种商品A和B，其消费数量为x1和x2。消费者所获得的效用满足等级为u=u(x1，x2)根据消费者行为的基本假定，消费者可以对A和B组合所能带来的满足程度进行排序，从而得到一系列无差异曲线。当消费者所获得的满足程度为u0，那么产生这一满足程度的x1和x2的组合构成的一条特定的无差异曲线，其代数表达式为u=u(x1，x2)=u0所有消费者无差异曲线族可表示为﹛u(x1，x2)=u0，u0为任意正常数﹜x2ox1二、无差异曲线的特征西方经济学认为，性质“良好”的无差异曲线具有下列性质：1、任意两条无差异曲线都不能相交。(偏好的传递性)2、无差异曲线有无数条。(由公理1--3所决定)且根据公理4（单调性），消费者偏好于数量大的组合，离原点越远的商品组合代表的效用等级越高。3、无差异曲线向右下方倾斜。(公理4偏好的单调性)4、无差异曲线凸向原点。(公理5偏好严格凸性)一条无差异曲线上的任意两点的连线一定位于消费者的偏好集中，即在这条无差异曲线的右上方。三、边际替代率假定无差异曲线不仅是连续而且是连续可微的，那么，无差异曲线凸向原点表明，随着一种商品消费数量的增加，无差异曲线斜率的绝对值是递减的。经济学把无差异曲线的斜率称为商品的边际替代率。定义：在效用水平保持不变的前提条件下，消费者增加一单位第一种商品的消费可以代替的另一种商品的消费数量，被称为第一种商品对第二种商品的边际替代率。01221uuxxRCS，商品的边际替代率可用无差异曲线加以定义，也可以由效用函数得到进一步解释。对任意一无差异曲线可写成u(x1，x2)=u0对上式两边求全微分可以得到u1dx1+u2dx2=du0式中，u1=∂u/∂x1，u2=∂u/∂x2；du0=0从而得到2101221uudxdxRCSuu，表明x1对x2的边际替代率可以表示为x1和x2关于效用函数的偏导数之比，或为消费两种商品的边际效用之比。无差异曲线凸向原点意味着商品的边际替率是递减的。商品边际替代率递减规律：在保持消费者的效用水平不变的前提下，随着一种商品消费数量的增加，每增加一单位该商品所代替的另一种商品的数量逐渐减少。原因：由于消费者更喜欢多样化，随着一种商品消费数量的增加，另一种商品的消费量在减少，从而使这种商品变得更稀缺，因而在满足既定效用水平的条件下，消费者需要更多的第一种商品才愿意放弃另一种商品。2101221uudxdxRCSuu，四、特殊无差异曲线的形状1、两种商品完全替代的无差异曲线这类商品的效用函数为u(x1，x2)=a1x1+a2x2无差异曲线族是斜率为–a1/a2的直线0x2x1U1U2U32、两种商品完全不能替代的无差曲线效用函数为u(x1，x2)=min﹛a1x1，a2x2﹜0x2x1U1U2U3这是违返公理5所致，无差异曲线不能满足严格凸性假定。一、消费者的预算约束假定消费者的收入m既定，同时假定消费者只消费A和B两种商品，其消费数量分别为x1和x2。如果消费者面对的两种商品的价格分别为p1和p2，且价格既定，那么在其消费集合X中，选择商品组合的范围为：B=﹛(x1，x2)|p1x1+p2x2≤m，x1≥0，x2≥0﹜第三节消费者的预算约束当所有收入用于购买x1和x2的最大组合时p1x2+p2x2=m即在消费者收入和商品价格既定的条件下，消费者全部收入所能购买到的两种商品的不同数量的各种组合。BI0X2X1二、预算约束线的变动预算约束线方程：x2=-(p1/p2)x1+m/p2可知消费者预算线的位置由-(p1/p2)和m/p2所决定。1、商品价格p1和p2不变，消费者的收入m发生变化。2、消费者收入m不变，商品价格p1或p2变动。3、商品价格和消费者收入同时变动。0x2x1I0I1I20x2I0I1I20x2x2I0I1I2第四节消费者的效用最大化在西方经济学中，消费者被假定为在经济上是理性的，在消费商品时，消费者总试图在既定的收入约束条件下获得尽可能大的满足，消费者的消费行为可以看成是效用最大化的行为。一、消费者均衡消费者均衡是在既定的收入约束范围内选择商品组合（B的集合区），实现效用最大化的状态，用公式表示为maxu(x1，x2)s.t.p1x1+p2x2≤m、0x2x1Eu1u2u3有些特例，均衡解不一定惟一，也不一定位于无差异曲线与预算线的切点，其特征主要取决于消费者的好的特性。E1E2E为了理论分析的简单起见，通常假定在所论及的商品组合中，消费者所选择的最优商品组合中包含所有的商品。消费者均衡用下列模型表示maxu(x1，x2)s.tp1x1+p2x2=mx1x1x2x2假定消费者的偏好具有凸性，而消费者在实现效用最大化时消费所有的商品，即最大效用点出现在预算线上的某一点(x1*，x2*)上，那么消费者的无差异曲线与预算约束线一定在该点处(x1*，x2*)相切。消费者在该点获得最大满足的必要条件是RCS1，2=P1/P2p1x1+p2x2=m表明，在预算范围内，当消费者获得最大化的效用满足时，依照主观偏好给予两种商品的评判，恰好与两种商品的市场价格相一致。二、效用最大化的必要条件效用最大化的必要条件可以借助拉格朗日乘数法得到进一步说明。构造拉格朗日函数L=u(x1，x2)+λ(m-p1x1-p2x2)如果消费者在消费(x1*，x2*)时获得最大满足，那么在这一点一定有021LxLxLmxpxpipxuuiii22112,1,即成立mxpxppupu22112211如果u1和u2可理解为边际效用，那么上式意味着，只有当每单位货币用于任意商品所购买到的边际效用都相等时，消费者才会获得最大满足。从而得到根据上述推理可以得到2211pupu三、效用最大化的充分条件讨论效用最大化的充分条件把预算约束方程变形为：21212pmxppx效用最大化的模型可表示为),(max121211xpppmxxu转换为无约束条件下的效用最大化问题。0)(0)(1212211xpppmuuxu令即再次可得到效用最大化的必要条件2121ppuu分析效用最大化商品组合的充分条件（二阶条件），即满足mxpxppupu22112211的商品是否就是最优解。对一阶条件求二阶导数，得出：)()()(212221212112111ppuuppppuuxu当u〞（x1）＜0时，效用函数在一阶倒数等于零的点上取得最大值。据此并注意到，u12=u21,可以得到充分条件0)2)(1(22211221112222upuppupp0)2(222112211122upuppup即如果无差异曲线是凸向原点的，即边际替代率服从递减规律，就可以证明，消费者既定收入约束下的效用最大化的商品组合满足必要条件和充分条件。对应于n种商品的情形，消费者行为可表述为nnjijinnnpupupuppRCSmxpxptsxxu2211111:..)(max，足效用最大化的组合点满，，(i，j=1，…，n)λ或者与成四、n种商品情形下的效用最大化第五节比较静态分析上一节分析了消费者效用最大化及其相应的条件，但这些条件是在其他条件不变的情况下得到的。现分析在其它某些因素变化的情况下，考察消费者均衡点的变化情况。一、收入扩展线（收入消费曲线）假定商品价格不变，而消费者的收入m发生变化，随着收入的变动，所有效用最大化的商品组合点所描述出来的轨迹被称为收入---消费扩展线，简称收入扩展线（收入消费曲线）。收入扩展线的代数方程可表示力：21212121ppuuppRCS或，(a)(b）x1(c)x1(a)收入扩展线是一条直线，表明，随收入的增加，两种商品的消费按同一比例变动。(b)收入扩展线向右上方倾斜，但其斜率逐渐增加，表明随消费者收入的增加，增加等量的收入，第二种商品增加的幅度大于第一种商品增加的幅度。相对而言，第二种商品为奢侈品，而第一种商品则是必需品。x2x1x2x