注册电气工程师基础考试真题完美解析版

1/542010年度全国勘察设计注册电气工程师执业资格考试试卷公共基础考试住房和城乡建设部执业资格注册中心命制人力资源和社会保障部人事考试中心印制二○一○年九月2/54一、单项选择题（共120题，每题1分。每题的备选项中只有一个最符合题意。）1.设直线方程为33221tztytx，则该直线：（）。（A）过点（-1，2，-3），方向向量为kji32（B）过点（-1，2，-3），方向向量为kji32（C）过点（1，2，-3），方向向量为kji32（D）过点（1，-2，3），方向向量为kji32答案：D解析过程：将直线的方程化为对称式得332211zyx，直线过点（1，-2，3），方向向量为kji32或kji32。主要考点：①直线方程的参数式方程；②直线的方向向量反向后还是方向向量。2.设，，都是非零向量，若，则：（）。（A）（B）//且//（C）//（D）答案：C解析过程：由，有0，提公因子得0，由于两向量平行的充分必要条件是向量积为零，所以//。3.设1122xxeexf，则：（）。（A）xf为偶函数，值域为11，（B）xf为奇函数，值域为0，（C）xf为奇函数，值域为11，（D）xf为奇函数，值域为，0答案：C3/54解析过程：因为xfeeeeeeeeeexfxxxxxxxxxx2222222222111111，所以函数是奇函数；1limxfx，1limxfx，值域为11，。4.下列命题正确的是：（）。（A）分段函数必存在间断点（B）单调有界函数无第二类间断点（C）在开区间内连续，则在该区间必取得最大值和最小值（D）在闭区间上有间断点的函数一定有界答案：B解析：第二类间断点包括无穷间断点和震荡间断点，有界函数不可能有无穷间断点，单调函数不可能有震荡间断点，故单调有界函数无第二类间断点，应选（B）。分段函数可以不存在间断点，闭区间上连续的函数在该区间必取得最大值和最小值，在闭区间上连续的函数一定有界，故其他三个选项都是错误的。5.设函数1,1,122xbaxxxxf可导，则必有：（）。（A）1a，2b（B）1a，2b（C）1a，0b（D）1a，0b答案：B解析过程：显然函数xf在除1x点外处处可导，只要讨论1x点则可。由于xf在1x连续，则11221xxf，babaxxf1，推出1ba。111lim1112lim122121/2/1xxxxxxfxx，axbabaxxfx1lim1/1，所以1a，2b时，xf在1x可导。4/546.求极限xxxxsin1sinlim20时，下列各种解法中正确的是：（）。（A）用洛必达法则后，求得极限为0（B）因为xx1sinlim0不存在，所以上述极限不存在（C）01sinsinlim0xxxxx原式（D）因为不能用洛必达法则，故极限不存在答案：C解析过程：因为01sinlim0xxx（无穷小与有界量的乘积），而1sinlim0xxx，010sin1sinlim0xxxxx，故应选（C）。由于xxxxx1cos1sin21sin/2，当0x时极限不存在，故不能用洛必达法则，但求导后极限不存在不能得出原极限不存在，所以选项（A）和（D）都不对；又11sinlim0xx，选项（B）错。7.下列各点中为二元函数xyxyxz933233的极值点的是：（）。（A）（3，-1）（B）（3，1）（C）（1，1）（D）（-1，-1）答案：A解析过程：利用多元函数极值存在必要条件，由033096322yyzxxxz，解得四个驻点（3,1）、（3,-1）、（-1,1）、（-1,-1）。再利用多元函数极值存在充分条件，求二阶偏导数6622xxzA，02yxzB，yyzC622，在点（3，-1）处，06122BAC，是极值点。5/54在点（3，1）处，06122BAC，不是极值点。类似可知（-1，-1）也不是极值点，点（1，1）不满足所给函数，也不是极值点。8.若函数xf的一个原函数是xe2，则dxxf//等于：（）。（A）Cex2（B）xe22（C）Cex22（D）Cex24答案：D解析过程：因xe2是xf的一个原函数，故有xxeexf2/22，xxeexf2/2/42，CeCxfxdfdxxfx2////4。9.dxxex2等于：（）。（A）Cxex12412（B）Cxex12412（C）Cxex12412（D）Cxex1212答案：A解析过程：CxeCeexxdeexdxeexexdxdexdxxexxxxxxxxxx1241412124121212121221222222222210.下列广义积分中收敛的是：（）。6/54（A）dxx1021（B）dxx2021（C）0dxex（D）1lnxdx答案：B解析过程：因为222222121202020xxdxdxx，该广义积分收敛，故应选（B）。1010211xdxx，00xxedxe，1lnxdx，都发散。11.圆周cos，cos2及射线0，4所围的图形的面积S等于：（）。（A）283（B）2161（C）2163（D）87答案：C解析过程：圆周cos，cos2及射线0，4所围的图形如图所示，所以216312832sin283cos23coscos421404024022cos2cos40dddddSD12.计算zdvI，其中为222yxz，1z围成的立体，则正确的解法是：（）。（A）101020zdzrdrdI（B）11020rzdzrdrdI7/54（C）11020rrdrdzdI（D）zzrdrddzI0010答案：B解析过程：积分区域是由锥面22yxz和平面1z所围成的，积分区域的图形见图，在xoy面的投影是圆域122yx，故在柱坐标下可表示为：20，10r，1zr，所以11020rzdzrdrdzdvI。13.下列各级数中发散的是：（）。（A）111nn（B）111ln11nnn（C）131nnn（D）nnn11321答案：A解析过程：因为21111nnnn，而21nn比11nn少一项，它们有相同的敛散性，11nn是121p的P级数发散，故111nn发散。111ln11nnn是交错级数，当n时，1ln1nun单调减小且趋于零，符合莱布尼兹定理条件，故收敛；8/54用比值审敛法，可判断级数131nnn是收敛的；nnn11321是公比32q的等比级数，收敛。14.幂级数131nnnnx的收敛域是：（）。（A）)4,2[（B）)4,2(（C）)1,1(（D）)34,31[答案：A解析过程：令1xt，得级数13nnnnt，由于313131lim1nnRnnn，当3t时，级数11nn发散；当3t时，级数11nnn收敛。收敛域为33t，原级数的收敛域为313x，即42x。15.微分方程02//yy的通解是：（）。（A）xAy2sin（B）xAycos（C）xBxy2cos2sin（D）xBxAy2cos2sin答案：D解析：这是二阶常系数线性齐次方程，特征方程为022r，化简为22r，特征根为irir2221，，故微分方程的通解为xBxAy2cos2sin。点评：根据微分方程解的公式：一对共轭复根ir2,1，通解为xCxCeyxsincos21。16.微分方程0dyyxydx的通解是：（）。9/54（A）Cyyx2（B）2yxCxy（C）Cxy（D）2lnyxCy答案：A解析过程：原式可变换为yxyxydxdy1，这是一阶齐次方程，令yxu，原方程化为udyduyu1，分离变量得，dyyduu1211，两边积分得，Cuy212，将yxu代入，整理可得Cyyx2。17.设A是m阶矩阵，B是n阶矩阵，行列式00BA等于：（）。（A）BA（B）BA（C）BAnm1（D）BAmn1答案：D解析过程：从第m行开始，将行列式00BA的前m行逐次与后n行交换，共交换mn次可得BAABBAmnmn100100。18.设A是3阶矩阵，矩阵A的第1行的2倍加到第2行，得矩阵B，则下列选项中成立的是：（）。（A）B的第1行的-2倍加到第2行得A（B）B的第1列的-2倍加到第2列得A（C）B的第2行的-2倍加到第1行得A（D）B的第2列的-2倍加到第2列得A10/54答案：A解析过程：由于矩阵B是将矩阵A的第1行的2倍加到第2行而得到，即矩阵B是由矩阵A经过一次初等行变换而得到，要由矩阵B得到矩阵A，只要对矩阵B作上述变换的逆变换则可，即将B的第1行的-2倍加到第2行可得A。19.已知3维列向量、满足3T，设3阶矩阵TA，则：（）。（A）是A的属于特征值0的特征向量（B）是A的属于特征值0的特征向量（C）是A的属于特征值3的特征向量（D）是A的属于特征值3的特征向量答案：C解析过程：3TA，由特征值、特征向量的定义，是A的属于特征值3的特征向量。20.设齐次线性方程组005032132121xxxxxkxkxx，当方程组有非零解时，k值为：（）。（A）-2或3（B）2或3（C）2或-3（D）-2或-3答案：A解析过程：系数矩阵023615111150122kkkkkkkk。主要考点：齐次线性方程组有非零解的充要条件。21.设事件A、B相互独立，且21AP，31BP，则BABP等于：（）。（A）65（B）61（C）31（D）51答案：D11/54解析过程：由条件概率定义，BAPBPAPABPBAPBBAPBABP，又由A与B相互独立，知A与B相互独立，则613121BPAPABP，3131121BPAPBAP，所以5131322161BABP。22.将3个球随机地放入4个杯子中，则杯中球的最大个数为2的概率为：（）。（A）161（B）163（C）169（D）274答案：C解析过程：将3个球随机地放入4个杯子中，各种不同的放法有6443种，杯中球的最大个数为2