2020届新疆乌鲁木齐地区高三第一次质量监测数学(理)试题(解析版)

第1页共24页2020届新疆乌鲁木齐地区高三第一次质量监测数学（理）试题一、单选题1．若集合2|280Axxx，2|90Bxx，则集合AB（）A．2,3B．4,3C．3,2D．3,4【答案】D【解析】求解一元二次不等式，解得集合,AB，再求并集即可.【详解】对集合A：2280xx，解得2,4x；对集合B：290x，解得3,3x，故可得3,4AB.故选：D.【点睛】本题考查一元二次不等式的求解，以及集合并运算，属基础题.2．已知复数z满足(12)|34|zii（i是虚数单位），则z的共轭复数z（）A．12iB．12iC．12iD．12i【答案】A【解析】先求34i的模长，再利用复数除法运算求得复数z，写出其共轭复数即可.【详解】因为2234345i，故512512121212iziiii，故其共轭复数z12i.故选：A.【点睛】本题考查复数模长的求解，复数的除法运算，以及共轭复数的求解，属综合基础题.第2页共24页3．已知双曲线22221xyab（0a，0b）的两条渐近线互相垂直，焦距为62，则该双曲线的实轴长为（）A．3B．6C．9D．12【答案】B【解析】根据渐近线垂直，可得,ab的关系，结合焦距的长度，列方程组，即可求得结果.【详解】因为两条渐近线互相垂直，故可得21ba，又因为焦距为62，故可得262c，结合222abc，解得3,3,32abc，故实轴长26a.故选：B.【点睛】本题考查双曲线方程的求解，属基础题.4．已知m，n为两条不同的直线，，，为三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若//m，//n，则//mnB．若，且m，则mC．若m，n，//m，//n，则//D．若m，//n，，则mn【答案】B【解析】根据线线平行，线线垂直，线面垂直，面面垂直的判定，对选项进行逐一分析即可.【详解】对A：若//m，//n，则//mn，或m与n是异面直线，或m与n相交，故A错误；第3页共24页对B：若，且m，不妨取交线m上一点P，作平面的垂线为l，因为,l，且点P，故l；同理可得l，故l与m是同一条直线，因为l，故m.故B选项正确.对C：只有当m与n是相交直线时，若m，n，//m，//n，才会有//.故C错误；对D：若m，//n，，则m与n的关系不确定，故D错误.故选：B.【点睛】本题考查线线平行，面面平行，面面垂直的判定，属综合基础题.5．数列na是公差为2的等差数列，nS为其前n项和，且1a，4a，13a成等比数列，则4S（）A．8B．12C．16D．24【答案】D【解析】根据等比中项的定义，结合数列的公差为2，列方程即可求得数列的首项，进而利用公式求得4S.【详解】因为1a，4a，13a成等比数列，故可得21134aaa，即可得2111246aaa，解得13a.故4S14324242a.故选：D.【点睛】本题考查等差数列前n项和与通项公式基本量的计算，涉及等比中项，属综合基础题.6．若正整数n除以正整数m的余数为r，则记为rnMODm，例如2125MOD.如图程序框图的算法源于我国古化著名的《中国剩余定理》，执行该程序框图，则输出的i等于（）第4页共24页A．2B．4C．8D．16【答案】D【解析】模拟执行程序，根据循环结构，逐步执行，即可得到结果.【详解】模拟执行程序如下：7,1ni开始，2,9in，不满足13nMOD，第5页共24页故4,13in，满足13nMOD，但不满足25nMOD，故8,21in，不满足13nMOD，故16,37in，满足13nMOD，满足25nMOD，输出16i.故选：D.【点睛】本题考查循环结构语句的执行，只需按照程序框图模拟执行即可，属基础题.7．为了解某市居民用水情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月均用水量(单位：吨).将数据按照0,0.5，…，4,4.5分成9组，绘制了如图所示的频率分布直方图.政府要试行居民用水定额管理，制定一个用水量标准a.使85%的居民用水量不超过a，按平价收水费，超出a的部分按议价收费，则以下比较适合做为标准a的是（）A．2.5吨B．3吨C．3.5吨D．4吨【答案】B【解析】根据频率分布直方图中，长方形面积表示频率，找出将面积分割为0.85和0.15的数值，即为标准a.【详解】根据频率分布直方图，结合题意可得：0.080.50.160.50.300.50.440.50.500.52.50.50.85a解得2.72a.故要满足85%的居民用水量不超过a，则a比较合适的取值为3吨.故选：B.【点睛】本题考查频率分布直方图中，频率的计算，属基础题.第6页共24页8．天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯(Hipparchus，又名依巴谷)在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大，它的光就越暗.到了1850年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森(..MRPogson)又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念.天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足12212.5lglgmmEE.其中星等为im的星的亮度为1,2iEi.已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四”的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的r倍，则与r最接近的是(当x较小时，21012.32.7xxx)A．1.24B．1.25C．1.26D．1.27【答案】C【解析】根据题意，代值计算，即可得r，再结合参考公式，即可估算出结果.【详解】根据题意可得：2111.252.5lgElgE可得12110ElgE，解得1110210ErE，根据参考公式可得1112.32.71.25710100r，故与r最接近的是1.26.故选：C.【点睛】本题考查对数运算，以及数据的估算，属基础题.9．已知函数2()2sin3sin2163fxxx，则下列判断正确的是（）A．()fx的图象关于6x对称B．()fx为奇函数C．()fx的值域为3,1D．()fx在0,3上是增函数【答案】A【解析】利用降幂扩角公式以及辅助角公式，将三角函数化简为标准正弦型三角函数，再对选项进行逐一分析即可.第7页共24页【详解】2()2sin3sin2163fxxx1cos23sin2133xx2sin236x2sin26x.因为2sin262f是该函数的最大值，故6x是函数的对称轴，故A正确；因为2sin26fxxfx，故该函数不是奇函数，故B错误；因为2sin22,26x，故fx的值域为2,2，故C错误；由x0,3，可得52,666x，在此区间内，正弦函数不单调，故D错误；综上所述，正确的是A.故选：A.【点睛】本题考查利用降幂扩角公式以及辅助角公式化简三角函数，以及正弦型函数性质的求解，属综合性基础题.10．已知0,4，sinsina，cossinb，sincosc，则a，b，c的大小关系是（）A．bacB．bcaC．abcD．cba【答案】A【解析】因为0,4，故可得cossin，由指数函数和幂函数的单调性即可比较大小.【详解】第8页共24页因为0,4，故可得10cossin，根据指数函数,0,1xysinsin是单调减函数，可得sinαcossinsin，即可得ba；根据幂函数,0,1sinyxsin是单调增函数，可得sinsincossin，即可得ca综上所述：cab.故选：A.【点睛】本题考查正弦函数和余弦函数在区间上的大小关系，以及指数函数和幂函数的单调性，属综合中档题.11．已知抛物线24yx的焦点为F，准线为l，过点F且斜率为3的直线交抛物线于点M（M在第一象限），MNl于点N，直线NF交y轴于点D，则||MD（）A．4B．23C．2D．3【答案】B【解析】设出直线方程，联立抛物线方程，求得点M的坐标，即可得N点坐标，进而可求得MF的方程，容易得点D的坐标，用两点之间的距离公式即可求得MD的长度.【详解】根据题意，作图如下：由题可知，点1,0F，故直线FM的方程为31yx，第9页共24页联立抛物线方程24yx可得231030xx，解得13x或3x因为点M在第一象限，故可得3,23M.又因为准线方程为1x，故可得1,?23N.则直线FN的方程为31yx，令0x，解得3y，即可得0,3D.故9323MD.故选：B.【点睛】本题考查抛物线中线段长度的求解，关键是要逐步求解出点的坐标即可.12．已知函数ln1,1()1(2),13xxfxxx，若且()()ff，则的取值范围是（）A．83ln3,6B．283ln3,1eC．94ln3,6D．294ln3,1e【答案】B【解析】根据fx的函数图像，结合()()ff，求得的取值范围以及,之间的等量关系，将表示为的函数，求该函数在区间上的值域即可.【详解】因为ln1,1()1(2),13xxfxxx，故其函数图像如下所示：第10页共24页令11lnx，解得2xe；令11lnx，解得1x.数形结合可知，若要满足()()ff，且，则21,e，且1213ln，解得35ln.故35ln，21,e.令235,1,gxxlnxxe，则31gxx，令0gx，解得3x，故gx在区间1,3单调递减，在区间23,e单调递增，则2216,3833,1gglngee，故2833,1gxlne.即可得2833,1lne.故选：B.【点睛】本题考查利用导数研究函数的值域，以及构造函数的能力，数形结合的能力，属综合性中档题.二、填空题13．已知单位向量a，b满足22aab，则向量a与向量b的夹角的大小为__________．【答案】3【解析】根据向量的数量积运算，结合单位向量模长为1，代值计算即可.【详解】因为a，b均是单位向量，故可得1,1ab，故可得222,?2aabaabcosab，即2?,?1cosab，解得1,?2cosab，又因为向量夹角的范围为0,，故,ab的夹角为3.第11页共24页故答案为：3.【点睛】本题考查向量数量积的运算，属基础题.14．造纸术是我国古代四大发明之一.纸张的规格是指纸张制成后，经过修整切边，裁成一定的尺寸.现在我国采用国际标准，规定以A0、A1、…、A10；B0、B1、…、B10等标记来表示纸张的幅面规格.复印纸幅面规格只采用A系列和B系列，其中A系列的幅面规格为：①A0规格的纸张的幅宽（以x表示）和长度（以y表示）的比例关系为:1:2xy；②将A0纸张沿长度方向对开成两等分，便成为A1规格.A1纸张沿长度方向