《工程流体力学》PPT课件.ppt

p1HydraulicsandFluidMechanicsLaboratory,WuhanUniversity第二章流体静力学流体静力学研究流体的平衡规律，由平衡条件求静压强分布，并求静水总压力。静止是相对于坐标系而言的，不论相对于惯性系或非惯性系静止的情况，流体质点之间都没有相对运动，这意味着粘性将不起作用，所以流体静力学的讨论不须区分流体是实际流体或理想流体。p2HydraulicsandFluidMechanicsLaboratory,WuhanUniversity§2—1流体静压强及其特性§2—2流体的平衡微分方程及其积分§2—4非惯性系中液体的平衡§2—3重力作用下的液体平衡§2—5作用于平面上的静水总压力§2—6作用于曲面上的静水总压力p3HydraulicsandFluidMechanicsLaboratory,WuhanUniversity§2—1流体静压强及其特性一、静止流体的压强Pnn平均静压强：静止流体中某一有限小面积ΔA表面上的总压力ΔP与该面积之比，即：APp点的静压强：当ΔA无限缩小至趋于一点k时，上述比值取ΔA→0的极值，即为k点的流体静压强，即：APzyxpA0lim),,(p(x,y,z)是连续函数，单位为N/m2，即应力的单位。kp4HydraulicsandFluidMechanicsLaboratory,WuhanUniversityPnnn),,(),,(zyxpzyxPnn静止流体中一点的应力在这个表达式中，已包含了应力四要素：作用点、作用面、受力侧和作用方向。p5HydraulicsandFluidMechanicsLaboratory,WuhanUniversity法向应力沿内法线方向，即受压的方向（流体不能受拉）。这个法向应力称为静压强，记作pn(x,y,z)，因目前还不知静压强是否与作用面方位有关，脚标中须标上作用面法线方向。二、流体静压强的特性静止流体的应力只有法向分量（流体质点之间没有相对运动不存在切应力）。Pnn•1流体静压强的作用方向为作用面的内法线方向p6HydraulicsandFluidMechanicsLaboratory,WuhanUniversity•2静压强的大小与作用面的方位无关在静止流体中取出以M为顶点的四面体流体微元，它受到的质量力和表面力必是平衡的，以y方向为例，写出平衡方程Y是单位质量力在y方向的分量zxAAnydd21),cos(ddynzyxVddd61ddxdydzpxpnpzpyxyzno0d),cos(ddVYApApnnyyynMp7HydraulicsandFluidMechanicsLaboratory,WuhanUniversity上图中四面体的体积积分为：abcdxaxbcdybyaxcdxdxdybyaxcdxdydzVaoaxboaoOABOABCp61)1(21)1()1(2)1(p8HydraulicsandFluidMechanicsLaboratory,WuhanUniversity此时，pn，px，py，pz已是同一点（M点）在不同方位作用面上的静压强，其中斜面的方位n又是任取的，这就证明了静压强的大小与作用面的方位无关。当四面体微元趋于M点时，即取dx，dy，dz→0的极限，可得pn=py，同理有pn=px，pn=pz。zyxnppppdxdydzpxpnpzpyxyznop9HydraulicsandFluidMechanicsLaboratory,WuhanUniversity静止流体的应力状态只须用一个静压强数量场p=p(x,y,z)来描述，有了这个静压强场，即可知道在任意一个作用点、以任意方位n为法向的面元上的应力为：np),,(),,(zyxpzyxn静压强pn(x,y,z)与作用面的方位无关，仅取决于作用点的空间位置，是空间坐标的单值函数，所以可将脚标去掉写成p(x,y,z)。Pnnp10HydraulicsandFluidMechanicsLaboratory,WuhanUniversity§2—2流体的平衡微分方程及其积分•平衡微分方程的推导表面力在y方向上的分量只有左右一对面元上的压力，合力为zyxypzxyyppzxpddddd)d(ddoyyppddxdzpxyzdy在静止流体中取出六面体流体微元，分析其在y方向的受力。微元所受y方向上的质量力为zyxYdddp11HydraulicsandFluidMechanicsLaboratory,WuhanUniversityoyyppddxdzpxyzdy平衡方程为或同理有和其中X,Y,Z是质量力f的三个分量。01ypY01zpZ0ypY01xpXp12HydraulicsandFluidMechanicsLaboratory,WuhanUniversity称为静压强场的梯度。它是数量场p(x,y,z)对应的一个矢量场。01pf01xpX01ypY01zpZkjizpypxpp称为哈密尔顿算子,它同时具有矢量和微分（对跟随其后的变量）运算的功能。用它来表达梯度，非常简洁，并便于记忆。kjizyx•平衡微分方程的矢量形式其中p13HydraulicsandFluidMechanicsLaboratory,WuhanUniversity的三个分量是压强在三个坐标轴方向的方向导数，它反映了数量场在空间上的不均匀性。流体的平衡微分方程实质上表明了质量力和压差力之间的平衡。压强对流体受力的影响是通过压差来体现的。p•欧拉平衡微分方程的物理意义•上式即为流体平衡微分方程，又称为欧拉平衡微分方程（L.Euler,1775.Sweetzland）适用于连续介质流体。（可压、不可压）p14HydraulicsandFluidMechanicsLaboratory,WuhanUniversity欧拉，L.(LeonhardEuler1707-1783)瑞士数学家、力学家。p15HydraulicsandFluidMechanicsLaboratory,WuhanUniversity•欧拉，1707年4月15日生于瑞士巴塞尔，1783年9月18日卒于俄国彼得堡，俄国皇帝聘请的外籍院士。•欧拉是18世纪著述最多的数学家。他的著述涉及当时数学的各个领域，许多数学名词是以欧拉命名的，如欧拉积分、欧拉数、各种欧拉公式等。•欧拉将数学分析方法用于力学，在力学各个领域中都有突出贡献；他是刚体动力学和流体力学的奠基者，弹性系统稳定性理论的开创人。他曾用两种方法来描述流体的运动，即分别根据空间固定点（1755）和根据确定流体质点（1759）描述流体速度场。这两种方法通常称为欧拉表示法和拉格朗日表示法。•欧拉奠定了理想流体的运动理论基础，给出反映质量守恒的连续性方程（1752）和反映动量变化规律的流体动力学方程（1755）。•欧拉写有专著和论文800多种。p16HydraulicsandFluidMechanicsLaboratory,WuhanUniversity•欧拉平衡微分方程的积分在微分方程两边同时点乘以微元长度矢量得kdzjdyidxrd)(ZdzYdyXdxdzzpdyypdxxp因为p=p(x,y,z)，故有dzzpdyypdxxpdp对不可压缩流体，密度为常数，则ZdzYdyXdxpd)(p17HydraulicsandFluidMechanicsLaboratory,WuhanUniversity可见单位质量力在微元长度上所作的功应为某一函数W的全微分，令，则ZdzYdyXdxdWdzzWdyyWdxxWdWzWZyWYxWX,,用矢量表示，即Wf称W为质量力的势函数。由此可见：f在不可压缩平衡流体中，质量力必定有势（函数）。p18HydraulicsandFluidMechanicsLaboratory,WuhanUniversity再作积分：式中，C为积分常数。若已知流场中某一点O的质量力势函数，W0和静压强p0，则可消去常数C，得此即不可压流体的平衡微分方程的积分式。CWp)(00WWpp将以上定义的质量力的势函数W代入平衡微分方程得：dWdpp19HydraulicsandFluidMechanicsLaboratory,WuhanUniversity在上式中，因为势函数W仅为空间坐标的函数，故W-W0也仅为空间坐标点的函数而与空间点O上的压力p0无关。由此推论：*在平衡液体中，已知（边界）点上的压强将等值地传递到流体内的一切点上；该点上压强p0的任意大小变化，将导致流体内所有点上产生同样大小的压强改变。定义：平衡流体中压强相等的点所组成平面或曲面称为等压面。•帕斯卡定律)(00WWpp•等压面p20HydraulicsandFluidMechanicsLaboratory,WuhanUniversity1等压面与等势面重合；因为在等压面上dp=0，故由前述平衡方程式得dW=0。2等压面恒与质量力正交。由性质1°及势函数定义得：等压面的性质0ZdzYdyXdxdW写成矢量形式为：0rdf为等压面上的任意微分长度矢量，上式表明质量力与等压面上的任意线矢量相互垂直，则与等压面正交。应用：在重力作为质量力的惯性系中，等压面为与地球同心的球面，即水平面。（这点下节还要详细讨论）。frdp21HydraulicsandFluidMechanicsLaboratory,WuhanUniversity§2—3重力作用下的液体平衡一.流体静力学基本方程01pf0xp0yp01zpggzpddkfgz轴垂直向上，流体不可压缩。p22HydraulicsandFluidMechanicsLaboratory,WuhanUniversity积分gzpddCzpCpz或此即为重力作用下的流体静力学基本方程，表明在重力场中连通的同种静止液体中：①压强随位置高程线性变化；②等压面是水平面，与质量力垂直；③是常数。Cpzp23HydraulicsandFluidMechanicsLaboratory,WuhanUniversity•要知道静止流体中具体的压强分布，关键是知道其中某一点的压强，从而确定积分常数C。)(1212zzpp2211pzpz对静止流体中任意两点，上式可写成：或Cpz*对于气体，由于重度较小，故在两点间高程差（z1-z2）不大时，任意两点的静压强近似相等。p24HydraulicsandFluidMechanicsLaboratory,WuhanUniversity•如果静止液体有自由面，将自由面作为基准面z=0，自由面上的压强为p0，则若令h=-z（向下为正），则zpp0hpp0此式亦称为水静力学基本方程，它表明，静止液体内任一点的静压强由两部分组成：①自由面上的气体压强；②液面下深度为h的单位底面积液柱体的重量，即。hp25HydraulicsandFluidMechanicsLaboratory,WuhanUniversity•帕斯卡定律亦即：静止流体中任一点的压强变化，将等值地传给该流体中的其它各点（水压机，水力起重机的工作原理）。hpp0对上式两边求压强的微分得：（坐标固定不变，则h为常数）0dpdp•重力作用下的等压面（静止液体中）复习讨论：①自由液面；*②水下深度相同的面（即液体内的任一水平面）；③两种均质不掺混液体的交界面。p26HydraulicsandFluidMechanicsLaborator