企业退休职工养老金制度的改革模型

1企业退休职工养老金制度的改革模型组员：马俊伟韩刚邹亭指导老师：刘家保学校：安徽新华学院摘要本文以我国目前的实际情况为标准，建立了职工养老金替代率的精算模型，并对职工养老保险基金收支平衡和基金缺口进行了研究分析，以山东省企业退休职工养老金为实例验证，对各相关变量进行灵敏度分析，合理性和实用性都比较好。针对问题一，我们建立了回归拟合分析模型，运用计算机拟合和回归分析的方法，参考给定的2010年前山东省职工历年平均工资统计数据，利用Matlab软件对数据多次拟合对比，取拟合最佳效果，预测出2011年至2035年山东省职工的平均工资，结果见表1。针对问题二，建立了职工养老金替代率的精算模型，根据2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比，把这些计算结果比值看作职工缴费指数的参考值，该企业职工自2000年起分别从30岁、40岁开始缴养老保险，一直缴费到退休，计算出了六种情况下的养老金替代率均在41.7%、48.0%、66.4%和31.7%、43.2%、59.4%。针对问题三，建立了缴存养老保险基金与领取养老金的收支平衡模型，对企业职工在退休后开始领取养老金至死亡时的养老金支出总额、缴存养老保险至退休后养老金总额之间建立联系，计算了职工领取养老金收支平衡时的年龄为61、65、69岁和对应的养老保险基金的缺口情况为623305、1034350、1441770元。对养老保险基金的收支平衡影响的因素很多，我们在此选取了对模型关键的职工个人、缴费年限和工资增长率等参数进行灵敏度分析。模型对这些参数的敏感性反映了各种因素影响结果的显著程度；通过对这些参数的灵敏度分析，对模型的推广提出了合理性的建议。最后，本文从宏观角度对企业退休职工养老金制度要同时满足职工养老金替代率和养老金收支平衡的双重条件进行了深入的研究分析，结合山东省企业职工养老基金的实例，进行了比较切合实际的政策导向研究，并提出了需要采取的措施，为退休职工养老金制度的改革提供了的建议。关键词：回归分析；养老金替代率；灵敏度；精算模型21．问题的重述养老金也称退休金，是一种根据劳动者对社会所作贡献及其所具备享受养老保险的资格，以货币形式支付的保险待遇，用于保障职工退休后的基本生活需要。我国企业职工基本养老保险实行“社会统筹”与“个人账户”相结合的模式，即企业把职工工资总额按一定比例（20%）缴纳到社会统筹基金账户，再把职工个人工资按一定比例（8%）缴纳到个人账户。这两个账户我们合称为养老保险基金。退休后，按职工在职期间每月（或年）的缴费工资与社会平均工资之比（缴费指数），再考虑到退休前一年的社会平均工资等因素，从社会统筹账户中拨出资金（基础养老金），加上个人工资账户中一定比例的资金（个人账户养老金），作为退休后每个月的养老金。养老金会随着社会平均工资的调整而调整。如果职工死亡，社会统筹账户中的资金不退给职工，个人账户中的余额可继承。个人账户储存额以银行当时公布的一年期存款利率计息，为简单起见，利率统一设定为3%。养老金的发放与职工在职时的工资及社会平均工资有着密切关系；工资的增长又与经济增长相关。近30年来我国经济发展迅速，工资增长率也较高；而发达国家的经济和工资增长率都较低。我国经济发展的战略目标，是要在21世纪中叶使我国人均国民生产总值达到中等发达国家水平。现在我国养老保险改革正处于过渡期。养老保险管理的一个重要的目标是养老保险基金的收支平衡，它关系到社会稳定和老龄化社会的顺利过渡。影响养老保险基金收支平衡的一个重要因素是替代率。替代率是指职工刚退休时的养老金占退休前工资的比例。按照国家对基本养老保险制度的总体思路，未来基本养老保险的目标替代率确定为58.5%。替代率较低，退休职工的生活水准低，养老保险基金收支平衡容易维持；替代率较高，退休职工的生活水准就高，养老保险基金收支平衡较难维持，可能出现缺口。所谓缺口，是指当养老保险基金入不敷出时出现的收支之差。请建立数学模型，解决如下问题：（1）对未来中国经济发展和工资增长的形势做出简化、合理的假设，预测从2011年至2035年的山东省职工的年平均工资。（2）确定2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比。如果把这些比值看作职工缴费指数的参考值，考虑该企业职工自2000年起分别从30岁、40岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），计算各种情况下的养老金替代率。（3）假设该企业某职工自2000年起从30岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），并从退休后一直领取养老金，至75岁死亡。计算养老保险基金的缺口情况，并计算该职工领取养老金到多少岁时，其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡。（4）根据上述分析，分析和论述可以采取哪些措施，既能达到目标替代率，又可以保证维持养老保险基金收支平衡。32．模型的假设与符号说明2．1符号的设定与说明n为企业和职工实际缴纳基本养老保险费的月数合计；m为企业和职工实际缴纳基本养老保险费的年限；mx为参保人员退休前1年、2年、……、m年本人缴费工资额；mc为参保人员退休前1年、2年、……、m年“职工平均工资”或称“社会平均工资”；S为本人指数化月平均缴费工资；1c为退休前上年度在岗职工月平均工资；r为个人账户储存额以银行当时公布的一年期存款利率为3%；P为替代率；bR为基础养老金；R为养老金；u为退休年龄对应的计发月数；k为工资增长率；0w为职工初始工资；a为企业职工的缴费起始年龄；b为企业职工的退休年龄；d为企业退休职工的死亡年龄；t为企业退休职工领取养老金的年限；T为职工退休时的养老金；4E为年基础养老金；F为个人账户养老金；I为职工退休前养老金中的个人账户存储额；2.2模型假设为了便于分析和研究完全基金下养老金保障水平的受制因素，本文根据完全基金制的运行机制，给出了其养老金的替代率模型，做以下假设：（1）职工从参加工作起到退休时的工资是平均增长的，当地平均工资也平均增长的，且两者的增长速度相等，年平均增长率都为g；（2）职工参加工作第一年的工资总额为0w；（3）从职工开始工作到退休时企业和个人缴费不间断；（4）参保人退休时每年按养老金积累额的n/1领取养老金。3．问题的分析（1）根据山东省职工历年平均工资统计表，对未来中国经济发展和工资增长的形势做出简化、合理假设，预测从2011年至2035年的山东省职工的年平均工资。（2）根据2009年山东省某企业各年龄段工资分布表，可以计算出各年龄段职工的月平均工资和该月企业平均工资从而得出2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比。并将这些比值数据作为职工缴费指数的参考值，考虑该企业职工自2000年起分别从30岁、40岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），并确定此六种情况下的养老金替代率。（3）假设该企业某职工自2000年起从30岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），并从退休后一直领取养老金，至75岁死亡。计算出退休后开始领取养老金至死亡时所的养老金总额和开始缴纳养老保险至退休时养老金总额并把二者进行比较得出养老保险基金的缺口情况，并确定该职工领取养老金到多少岁时，其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡。通过对题目的理解、建立模型求解及查阅的相关资料，对模型的灵敏度进行平价并提出实现维持养老金收支平衡，达到目标替代率的措施。4．模型的建立求解及结果分析4.1（模型一）问题一的解答通过对本题材料数据初步分析，所列数据是一些没有确定数量关系的变量，这种情况下很难用一般方法对数据进行批量处理，为此必须建立一种处理变量与5变量的数学模型对数据进行操作。回归分析是一种处理变量与变量之间关系的数学方法，具体方法步骤可分为：收集一组因变量和自变量数据；选定因变量和自变量之间模型，利用数据按照最小二乘准则计算模型中系数；再利用模型对因变量作出预测和解释。(1)跟据材料附表山东省职工历年平均工资统计表中给出的数据，由1978年至2010年各年份对应的在职职工平均工资的对应关系利用Matlab软件画出它们对应散点图：图1山东省职工历年平均工资散点分布图我们从上图发现散点图对应关系有一定规律，我们不妨用多项式ydcxbxax23（1）拟合其特性函数，在Matlab中输入相应命令代码即可求出cba,,和d，拟合图形如下：6图21978-2010年间平均工资拟合曲线代入（1）可得出能够反映材料数据内部关系的一元三次函数：107243105145.1102881.2101523.19345.1xxxy（2）为便于对预测数据分析处理，我们利用Matlab软件对上表数据同样多次采取多项式拟合对比，取拟合最佳的效果，发现三次多项式拟合效果最好，设多项式为axydcxbx23（3）可采用上述方式用（3）式对预测数据运用Matlab拟合，图形如下：7图32011-2035年间平均工资拟合曲线得式118253102498.6103045.9106175.43834.76xxxy（4）（3）通过以上探索我们观察发现图1和图2中该省1978至2010年，2011至2035年年段平均工资随年份变化的拟合曲线惊人顺承趋势，为进一步考察1978至2035年间该省职工平均工资变化内在联系，我们对两年段中所有年份相关数据尝试采用三次多项式拟合，发现拟合效果不太好，考虑数据变化情况我们尝试四次多项式、五次多项式、六次多项式和指数函数拟合。通过对比效果，我们选定五次多项式拟合，设多项式如下：fexdxcxbxaxy2345（5）用同样方法进行拟合求出fedcba和,,,,，求出一元五次函数如下：141128354510531.310838.810846.810427.4799.110011.0xxxxxy（6）进行拟合后曲线图形如下：8197519801985199019952000200520102015202020252030203500.511.522.533.544.555.5x105平均工资随年份变化趋势平均工资年份平均工资y=a*x5-b*x4+c*x3-d*x2+ex-f图41978-2035年平均工资拟合图像为了更直观地观察2011年至2035年山东省职工的平均工资的变化趋势，我们再运用Matlab软件作出平均工资曲线分布图如下：图52011年至2035年山东省职工的平均工资曲线分布图通过以上建模研究探索发现，我们运用合理建模，认真推测对经济发展和增长形势得出以上总体向上增长结果，具体对2011至2035年山东省职工平均工资预测如下：9表1预测的2011年至2035年山东省职工的平均工资年份年平均工资年份年平均工资年份年平均工资2011359232020996172029276246201240234202111157120303093952013450612022124959203134652320145046920231399552032388105201556525202415674920334346782016633082025175559203448683920177090520261966262035545260201879414202722022120198894420282466484.2（模型二）问题二的解答4.2.1符号的定义与模型假设（1）以职工缴纳养老保险的年龄a为基年；（2）个体平均工资按指数g增长；（3）对个人账户养老金的单个持有者进行养老金平衡分析；（4）按养老金收益率r对养老金进行折现；（5）职工个人工资的年增长率g为12%；（6）个人账户存储额的年利率r为3%。4.2.2模型的建立为简化缴纳养老保险的职工个人收入与社会平均收入的计算，在测算替代率时，假定个人工资与社会平均工资在缴费期间保持同步增长且增长率为g，为建立替代率精算模型，我们考虑以下几个方面：（1）月基础养老金1,,1,,)(21%1mmjScmRjb（2）月个人账户养老金u