定量预测方法

定量预测方法简单平均法趋势平均法加权移动平均法指数平滑法回归分析法百分比率递增法定量预测法是指在大量掌握与预测对象有关的各种信息资料的基础上，运用数学方法对资料进行处理，据以建立能够反映各种变量之间的规律性联系的数学模型的预测过程。对数学方法进一步可以划分为趋势外推法和因果预测法。趋势外推法是根据预测对象的发展规律，结合企业的各种制约条件对预测对象的未来发展进行分析判断的一种预测方法；因果预测法是指根据各个变量之间的因果关系建立数学模型，对预测对象未来发展趋势的预测。主要的数学预测方法有：（一）简单平均法简单平均法是使用统计中的简单算术平均数的方法进行的预测法。它是以历史数据为依据，进行简单平均得出的。nnxxxx)...21(式中：x表示预测的平均值；x１，x２，xｎ表示各个历史时期的实际值；n表示时期数。例1，某公司经营甲产品，其6年经营的实际结果如下所示：年份实际销售量第一年22第二年24第三年28第四年30第五年26第六年32请使用简单平均法预测第七年的销售量。将表中所列数据代入公式：276322630282422)...21(nnxxxx(万元)简单平均法计算简单，可以避免某些数据在短期内的波动对预测结果的影响。但是，这种方法并不能反映预测对象的趋势变化，因而使用的比较少。《返回页首》（二）趋势平均法趋势平均法是假设未来时期的销售量是与其接近时期的销售量的直接延伸，而与较远时期的销售量关系教小，同时为了尽可能缩小偶然因素的影响，可用最近若干时期的平均值作为预测期的预测值的基础。例2假设企业2001年1月~12月的销售额如下表所示。单位：元2001年月份销售额五期平均数变动趋势三期平均数133,000234,000337,00035,800434,00038,0002,200541,00041,2003,2002,400644,00043,0001,8002,533750,00045,6002,6002,200846,00047,8002,2001,667947,00048,0002001,1331052,00049,0001,0001145,0001255,000上表中，“五期平均数”的计算方法如下：800,355000,41000,34000,37000,34000,33其余数字依此类推。上表中，“变动趋势”的计算方法如下：38，000-35，800=2，200其余数字依此类推。上表中，“三期平均数”的计算方法如下：400,23800,1200,3200,2其余数字依此类推。现在假设某企业在2002年1月份预测其销售额的情况。根据上表的结果，最接近1月份的五期平均值是因9月份计算的平均销售额48，000元，2001年9月份与2002年1月份相距4个月，其所对应的三期平均增长量为1，133元，因此，2002年1月份的预计销售额为：48，000+4×1,133=52,532元《返回页首》（三）加权移动平均法使用加权移动平均法就是在计算平均数时，使用一个权数来计算。x＝∑ｆx/∑ｆ式中：ｆ表示权数。权数的选择是一个比较重要的因素。一般情况下，近期的权数比较大，远期的权数比较小。《返回页首》（四）指数平滑法指数平滑法是对趋势平均法的改进。她们都是以某个指标过去变化的趋势作为预测依据，但是在具体计算上有很大的不同。趋势平均法将前后各期对预测值的影响一视同仁，认为所有使用的信息不管其是过去很远的资料还是近期的资料对预测结果的影响是一样的，而指数平滑法则对前后各期区别对待，分别给予不同的权数，考虑到近期信息对预测值的影响比远期大，因而越是近期的信息，权数越大，而远期的权数小。这样计算的结果将比趋势平均法更客观。其计算公式是：Yt＝Yt-1＋ａ（At-1-Yt-1）Yt=aAt-1+(1-a)Yt-1式中：Ｙt表示本期预测值；At-1表示上期的实际销售额；ａ为平滑系数，其取值范围在０〈ａ〈１。例2仍使用例1的资料，假设a=0.3，使用指数平滑法计算如下：月份实际值0.3×上期实际值上期预测值0.7×上期预测值本期平滑预测值133,00034,000234,0009,90034,00023,80033,700337,00010,20033,70023,59033,790434,00011,10033,79023,65334,753541,00010,20034,75324,32734,527644,00012,30034,52724,16936,469750,00013,20036,46925,52838,728846,00015,00038,72827,11042,110947,00013,80042,11029,47743,2771052,00014,10043,27730,29444,3941145,00015,60044,39431,07646,6761255,00013,50046,67632,67346,17316,50046,17332,32148,821上表中“本期平滑预测值”的计算如下：Y2=aA1+(1-a)Y1=0.3×33,000+0.7×34,000=33,700其余依此类推。《返回页首》(五）回归分析法回归分析法主要包括一元回归、多元回归和非线性回归模式。1、一元回归分析法一元回归直线法是将企业的业务量和混合成本分别作为混合成本函数的自变量和函数，通过对一定时期内反映两者关系的一系列观察值的统计处理，建立描述业务量和混合成本相互关系的回归方程，用以确定混合成本中的固定成本和变动成本的一种方法。其基本原理是在散布图法的基础上，找到一条与全部观察值误差的平方和最小的直线。反映这条直线的方程在统计上被称为回归直线方程。其具体步骤是：1.根据目的搜集若干混合成本数据，并依此建立直线方程y=a+bx；2.计算a、b的值：∑y=na—b∑x∑xy=a∑x—b∑x23.写出直线方程：y=a+bx4.例3仍然使用高低点法中的数据，计算一元回归直线方程中的固定成本和变动成本。月份工作量X维修成本YXYX2Y215567368530244489260643840360040963706646204900435647570525056254900580725670640051846857160357225504171008080001000064008957975059025624199076684081005776107267482451844489116469441640964761125060300025003600n=12∑x=896∑y=841∑xy=63775∑x2=69680∑y2=59333（1）计算单位变动成本b：b＝（12×63775-896×841）/（12×69680-8962）＝0.3528（2）计算固定成本总额a：a＝（841-0.3528×896）/12=43.7409（3）其混合成本的分解方程为：y=43.7409+0.3528x2、多元回归分析法3、非线性回归分析法《返回页首》（六）百分比率递增法使用这种方法，是根据历史资料，用环比发展速度的序时平均计算出其每年增长的百分比来预测该项目的未来期望值。其计算公式如下：ｓ＝ｐ（１＋ｘ）ｎ式中：ｓ表示预测值；ｐ表示基期实际值；ｘ表示年平均递增率；ｎ表示期数。如果只计算其增长部分，则其计算公式为：ｇ＝ｐ［（１＋ｘ）ｎ-１-１］式中：ｇ表示若干年后的年增长数；ｐ表示基期水平；ｘ表示平均递增率；ｎ表示期数。例4，某厂某年布伞的产量为２５万把，根据测算其每年平均增长速度为５％，预测第五年可以增长多少？Ｇ＝２５万把×［（１＋０．０５）５－１－１］＝２５万把×０．２１５５１＝５３８７８把《返回页首》