九下解直角三角形复习课件

Copyright2004-2009版权所有盗版必究Copyright2004-2009版权所有盗版必究三边之间的关系a2＋b2＝c2（勾股定理）；锐角之间的关系∠A＋∠B＝90º边角之间的关系（锐角三角函数）tanA＝absinA＝ac1、cosA＝bcＡＣＢabc解直角三角形的依据Copyright2004-2009版权所有盗版必究2、30°，45°，60°的三角函数值30°45°60°sinacosatana2232333123222121┌┌450450300600Copyright2004-2009版权所有盗版必究在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念lhα（2）坡度tanα＝hl概念反馈（1）仰角和俯角视线铅垂线水平线视线仰角俯角（3）方位角30°45°BOA东西北南α为坡角Copyright2004-2009版权所有盗版必究解直角三角形：(如图)1.已知a,b.解直角三角形(即求：∠A，∠B及C边)2.已知∠A，a.解直角三角形3.已知∠A，b.解直角三角形4.已知∠A，c.解直角三角形bABCa┌c只有下面两种情况：（1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角当堂训练1，在Rt△ABC中，如果各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值和余弦值（）A，都不变B，都扩大2倍C，都缩小2倍D，不确定。√222，在△ABC中,若sinA=,tanB=√3，则∠C=3,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=√3,AB=2,Tan=B24，如果α和β都是锐角，且sinα=cosβ，则α与β的关系是（）A，相等B，互余C，互补D，不确定。5.已知在Rt△ABC中,∠C=90°，sinA=,则cosB=()12√32√2221√3A，B，C，D，A75°√33BACopyright2004-2009版权所有盗版必究【热点试题归类】题型1三角函数1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，则sinA的值为_______．2.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则cosA的值为______．3.如图1，在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，则cosA等于（）1312.,512.,135.,122.DCBA3535DCopyright2004-2009版权所有盗版必究3.数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ABC和△DEF，数据如图，如果把小敏画的三角形面积记作S△ABC，小颖画的三角形面积记作S△DEF，那么你认为（）A．S△ABCS△DEFB．S△ABCS△DEFC．S△ABC=S△DEFD．不能确定小敏画的三角形小颖画的三角形CCopyright2004-2009版权所有盗版必究4.如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，已知AC=5BC=2，那么sin∠ABC=（），A．52255...3352BCDA．tan∠AEDB．cot∠AEDC．sin∠AEDD．cos∠AED5.如图3所示，AB是⊙O的直径，弦AC、BD相交于E，则CDAB等于（）6．计算：|-28|+（cos60°-tan30°）+．AD123Copyright2004-2009版权所有盗版必究题型2解直角三角形1.如图4，在矩形ABCD中DE⊥AC于E，设∠ADE=a，且cosα=35AB=4，则AD的长为（），162016..335CDA．3B．2.2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图5所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，则a+b的值为（）A．35B．43C．89D．97BBCopyright2004-2009版权所有盗版必究题型3解斜三角形1.如图6所示，已知：在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AB=8，求△ABC的面积（结果可保留根号）．2.如图，海上有一灯塔P，在它周围3海里处有暗礁，一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行，行至A点处测得P在它的北偏东60°的方向，继续行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向，问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险？Copyright2004-2009版权所有盗版必究3.如图，某校九年级3班的一个学生小组进行测量小山高度的实践活动．部分同学在山脚点A测得山腰上一点D的仰角为30°，并测得AD的长度为180米；另一部分同学在山顶点B测得山脚点A的俯角为45°，山腰点D的俯角为60°．请你帮助他们计算出小山的高度BC（计算过程和结果都不取近似值）．Copyright2004-2009版权所有盗版必究5.如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点．已知∠BAC=65°，∠DAE=45°，点D到地面的垂直距离DE=3m，求点B到地面的垂直距离BC（精确到0.1m）．2Copyright2004-2009版权所有盗版必究4.如图，在观测点E测得小山上铁塔顶A的仰角为60°，铁塔底部B的仰角为45°．已知塔高AB=20m，观察点E到地面的距离EF=35m，求小山BD的高（精确到0.1m，3≈1.732）．8.由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭。近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正南方向240km的B处，以每小时12km的速度向北偏东30°方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域。（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？（2）若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？当堂训练CABM30°240Copyright2004-2009版权所有盗版必究≈1.73）6.如图，小岛A在港口P的南偏西45°方向，距离港口81海里处．甲船从A出发，沿AP方向以9海里/时的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏东60°方向，以18海里/时的速度驶离港口，现两船同时出发，（1）出发后几小时两船与港口P的距离相等？（2）出发后几小时乙船在甲船的正东方向？（结果精确到0.1小时）（参考数据：23≈1.41，Copyright2004-2009版权所有盗版必究6．解：（1）设出发后x小时时两船与港口P的距离相等．根据题意，得81-9x=18x，解这个方程，得x=3．∴出发后3小时两船与港口P的距离相等．Copyright2004-2009版权所有盗版必究在Rt△CEP中，∠CPE=45°，∴PE=PC·cos45°．在Rt△PED中，∠EPD=60°，∴PE=PD·cos60°．∴（81-9x）·cos45°=18x·cos60°．解这个方程，得x≈3.7．∴出发后约3.7小时乙船在甲船的正东方向．（2）如图，设出发后x小时乙船在甲船的正东方向，此时甲、乙两船的位置分别在点C、D处，连结CD．过点P作PE⊥CD，垂足为E．则点E在点P的正南方向．Copyright2004-2009版权所有盗版必究1.如图①，一架长4米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙ON上，梯子与地面的倾斜角α为60°．（1）求AO与BO的长；（2）若梯子顶端A沿NO下滑，同时底端B沿OM向右滑行．①如图②，设A点下滑到C点，B点向右滑行到D点，并且AC：BD=2：3，试计算梯子顶端A沿NO下滑多少米；②如图③，当A点下滑到A′点，B点向右滑行到B′点时，梯子AB的中点P也随之运动到P′点，若∠POP′=15°，试求AA′的长．题型6中考新题型①②③Copyright2004-2009版权所有盗版必究这节课你有哪些收获?你能否用所学的知识去解决一些实际问题吗?Copyright2004-2009版权所有盗版必究