比例与工程问题

1第四讲：比例与工程问题一.情感交流、作业检查并对作业进行指导分析二．新课讲授知识点一：工程问题工作效率×工作时间=工作总量简单的知识纲要工作总量的表示方法（具体数量；假设为“1”或其他一个量）假设法复杂的工程问题替代法比较法例题1：一条公路，甲单独修需要24天完成，乙队单独修需30天完成。甲、乙两队合修若干天后，乙队停工休息，甲队继续修6天完成。乙队修了多少天？(思路点拨：此题告诉了这条公路的长，可按整数应用题的方法来解，若是忽略了括号中这条公路的长度，我们就可以用“1”来表示工作总量，只是对工作总量采用了不同的表示方式，但其数量关系、解题方法与整数应用题完成相同)举一反三训练：修一条公路，甲队单独修要15天，乙队单独修要12天。甲队先修6天后，剩下的由甲、乙两队合修，甲、乙两队合修还要几天？例题2：修一条公路，甲队单独修20天可以修完，乙队单独修30天可以修完，现两队合修，中途甲队休息了2.5天，乙队休息了若干天，这样一共14天才修完。乙队休息了几天?举一反三训练：某筑路队要修一段高速公路，甲队独修100天完成，乙队独修150天完成。现在两队合修，其间甲队休息了8天，乙队休息了13天（两个队不能同时休息）。从开工到2完工共用了多少天？例题3：加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成，现在由甲先做16天，然后乙再做12天，还剩下这批零件的52没有完成，已知甲每天比乙多加工3个零件，求这批零件的个数。解析：甲乙合作的工作效率和为241，甲先做16天，然后乙再做12天，可理解为甲乙合作12天后，甲再单独做4天举一反三训练：一项工程，甲单独做需12小时，乙单独做需18小时，若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时....两人如此交替工作。问：完成任务时共用多少小时?合搬问题：单位“2”例题：小明和妹妹两人搬同样多的砖块，小明每分钟搬自己砖块的101，妹妹每分钟搬自己砖块的151。现在两人同时搬自己的砖块，小明搬完后立即帮妹妹搬。多长时间，两人都完成了任务？习题巩固：工地上有一批水泥，如用2辆卡车3天可以运完，用3辆小货车6天可以运完，用9辆小板车8天可以运完。现在用1辆卡车、2辆小货车和4辆小板车共同运两天后，全改用3辆小货车运，还需要多少天？比较并解答下面两道应用题，看方法上有什么相同点。1、六一节，王老师到食品商店去买糖果，王老师带的钱数正好只能买20千克巧克力糖，或3者只能买30千克奶油糖。王老师决定先买8千克巧克力糖，余下的钱买奶油糖，那么能买多少千克奶油糖？2、班级要开联欢会，班长刘明拿了一些钱去买水果，若用全部的钱买苹果，可买30千克；若买梨能买15千克。现在他买了苹果、梨、香蕉各5千克，正好用去总数的43。剩下的钱都买成香蕉，还能买多少千克？知识点二：比例1、比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。2、按比例分配：3、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。例题1：在比例尺是1：2500000的地图上，量得两城市间的距离是8厘米，如画在比例尺是1：8000000的地图上，图上距离是多少厘米？例题2：一个车间有两个小组，第一小组和第二小组人数的比是5：3，如果第一小组有14人到第二小组时，第一小组与第二小组人数的比是1：2，两个小组原来各有多少人？例题3：一块长方体砖，长与宽的比是2：1，宽与高的比是2：1，长、宽、高共35厘米，这块砖的体积是多少？例题4：买甲、乙两种铅笔共210支，甲种铅笔每支3角，乙种铅笔每支4角，两种铅笔用去的钱相同，问甲种铅笔买了几支？4例题5：第一小学六年级学生分三组参加植树，第一组和第二组人数的比是5：4，第二组和第三组人数的比是3：2，已知第一组人数比二、三组人数总和少15人。六年级参加植树的共多少人？习题巩固：1、甲、乙两包糖的重量比是4：1，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比为7：5，那么两包糖的重量总和是多少克？2、两个底面积相等的长方体,第一个长方体与第二个长方体高的比是7:11,第二个长方体的体积是144立方分米,第一个长方体的体积是多少立方分米?3、园林绿化队要栽一批树苗，第一天栽了总数的51，第二天栽了136棵，这时剩下的与已栽的棵数的比是3：5。这批树苗一共有多少棵？4、李惠家8月份共缴纳水费、电费、煤气费140元，其中电费占整个费用的74，水费与煤气费的比是1：3，李惠家水费、电费、煤气费各付多少元？5、在比例尺是1:6000000的中国地图上，量得两地间的距离为10厘米。甲、乙两列火车同时从两地相对开出，6小时后相遇。已知甲、乙两车速度比为11:9，两车相遇时，甲车行了5多少千米？正反比例、比例尺综合应用：1、一根绳长3米，把它平均剪成7段，每段长是)()(米，每段是这根绳子的)()(。2、89吨大豆可榨油31吨，1吨大豆可榨油（）吨，要榨1吨油需大豆（）吨。3、甲数的32等于乙数的52，甲数与乙数的比是（）。4、图上距离3厘米表示实际距离180千米，这幅图的比例尺是（）。一幅地图的比例尺是图上6厘米表示实际距离()千米。实际距离150千米在图上要画()厘米。5、24的约数有（），选择其中的四个约数，把它们组成一个比例是（）。写出两个比值是8的比（）、（）。6、如果x÷y=712×2，那么x和y成()比例；如果x:4=5:y，那么x和y成()比例。用比例解决问题1、把一根1.5米长的竹竿直立在地上，量得它的影长是1.2米，同时量得学校的旗杆的影长是6.4米，学校的旗杆高多少米？2、铺一块地，用边长0.3米的方砖需要720块，如果改用边长0.4米的方砖，需要多少块？3、在比例尺是1：2500000的地图上，量得两城市间的距离是8厘米，如画在比例尺是1：8000000的地图上，图上距离是多少厘米？三、作业布置61、在比例尺是1：6000000的地图上，量得甲乙两个火车站的距离是2.4厘米。求甲乙两个车站的实际距离是多少千米？2、学校班车4分钟行驶了2400米，照这样的速度，从第1站到学校共行驶了30分钟，这段路程有多少千米？（解比例）3、一间大厅，用边长6分米的方砖铺地，需用324块；若改铺边长4分米的方砖，需要多用几块？（用两种方法）4、有一杯水，盐和水的比是1∶10，再放入2克盐，新盐水重35克，求原来盐水中盐和水各多少克？5、甲地到乙地的实际距离是120千米，在一幅比例尺是1:6000000的地图上，应画多少厘米？6、水泥、石子、黄沙各有5吨，用水泥、石子、黄沙按5：3：2拌制成混凝土，若用完石子，水泥缺几吨？黄沙多几吨？7、甲、乙两数的平均数是56，甲与乙的比是4：3，甲、乙各是多少？8、李惠家8月份共缴纳水费、电费、煤气费140元，其中电费占整个费用的74，水费与煤气费的比是1：3，李惠家水费、电费、煤气费各付多少元？