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3函数§3—5二次函数的图像和性质课时目标1、掌握二次函数的图像和性质;2、培养数形结合能力。计算x和y当k>0时,函数在这个区间上是增函数;当k<0时,函数在这个区间上是减函数.计算xyk函数单调性函数奇偶性如果定义域关于原点对称,且对定义域内的任意一个x,有图象关于原点对称f(-x)=-f(x)奇函数f(-x)=f(x)图象关于y轴对称偶函数△复习旧课判断下列函数的奇偶性和单调性:]2,3[,12)()4(;3)((3))((2);6)((1)234xxxfxxfxxfxxf课程引入二次函数的一般形式:y=ax2+bx+c(a≠0),定义域是R.它的图像是一条抛物线。练习1下列函数中,哪些是二次函数?若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.(1)y=2x²+3x-1;(2)y=x+;(3)y=3(x-1)²+1;(4)y=(x+3)²-x²;(5)s=3-2t²;(6)v=4πr².x1在同一坐标系内作出下列函数的图象.y=x²,y=2x²,y=3x²,y=-x²,y=-2x²,y=-3x².2xy2xy22xy23xy22xy23xy函数y=ax²的图象,当a>0时开口.当a<0时开口,对称轴是,顶点坐标是.函数是函数(用奇或偶填空).|a|越大,开口越.例1研讨二次函数f(x)=x²+4x+6的性质与图象..2-4-.22-4.2)4(4,2)(,0)42124)(x2112)8xx(2164xx21)()1(min2222)是这个图像的顶点,点(,记为时,取最小值得出性质:时取等号,即并且,当所以(,都有由于对任意实数因为解:yxfxxfxxxf.0,2-0,6-.2,6,0128064210)2(2122)),((轴交于两点故该函数图像与解得时,当xxxxxxxyx…-10123…f(x)…3-3-5-33…(3)函数值对应表如下6421)(2xxxfy-2-6Ox-4-2(4)作图观察上表或图形回答:1.关于x=-4对称的两个自变量的值对应的函数值有什么特点?2.-4-h与-4+h(h>0)关于x=-4对称吗?分别计算-4-h与-4+h的函数值,你能发现什么?小结函数性质1.开口.2.最值.3.顶点.4.对称轴.5.单调性.是减函数;上是增函数,在区间,在区间(处取最大值数在时,函数开口向上;函当是增函数;上是减函数,在区间,在区间(处取最小值数在时,函数开口向上;函当抛物线的对称轴是直线抛物线,顶点坐标是()二次函数图像是一条(二次函数的如下性质:由上式,我们可以得到通过配方法,可化为个二次函数由配方法知,对任意一),[]-;0)3(),[]-;0)2(.),,1)0()()0(maxmin22hhkyhxahhkyhxahxkhakhxayacbxaxy你能求作y=-x²-2x+3的图像吗?一元二次函数性质是减函数;上是增函数,在区间,在区间(处取最大值数在时,函数开口向上;函当是增函数;上是减函数,在区间,在区间(处取最小值数在时,函数开口向上;函当抛物线的对称轴是直线抛物线,顶点坐标是()二次函数图像是一条(二次函数的如下性质:由上式,我们可以得到通过配方法,可化为个二次函数由配方法知,对任意一),2a[]2a-;442a0)3(),2a[]2a-;442a0)2(.2a),44,2a-144)2()0(2max2min2222bbabacybxabbabacybxabxabacxbabacabxayacbxaxy课堂练习用配方法求函数f(x)=3x²+2x+1的最小值和图象的对称轴,并说出它在哪个区间上是增函数,在哪个区间上是减函数?已知二次函数y=x²-x-6说出:(1)x取哪些值时,y=0;(2)x取哪些值时,y>0,x取哪些值时,y<0.o-23-6y解:(1)求使y=0的x的值,即求二次方程x²-x-6=0的所有根.方程的判别式=(-1)²-4×1×(-6)=25>0,解得:x1=-2,x2=3.(2)画出简图,函数的开口向上.从图象上可以看出,它与x轴相交于两点(-2,0),(3,0),这两点把x轴分成三段.所以当x(-2,3)时,y<0.当x(-∞,-2)∪(3,+∞)时,y>0.一元二次方程、一元二次不等式与二次函数关系的解集各是什么?(不等式(时,)当(的解集各是什么?不等式0))(,0))(203)-2)(x(x0,3)-2)(x(x(1)212121xxxxxxxxxx抛物线开口方向顶点坐标对称轴最值a0a0增减性a0a0cbxaxy2abacabxay44)2(22二次函数的图象及性质当a0时开口向上,并向上无限延伸;当a0时开口向下,并向下无限延伸.(h,k))44,2(2abacababx2直线在对称轴左侧,y随x的增大而减小在对称轴右侧,y随x的增大而增大在对称轴左侧,y随x的增大而增大在对称轴右侧,y随x的增大而减小xyxykhxay2)(直线x=hx=h时y最小值=kx=h时y最大值=kabacyabx4422最小值时,abacyabx4422最大值时,∣a∣越大开口越小1.二次函数的图像都是什么图形?2.抛物线y=ax2的图像性质:(2)当a0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最低点;当a0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点;(4)|a|越大,抛物线的开口越小;(1)抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点.xyoa0a0a0xyo(3)抛物线的增减性预习新课§3—6函数的应用
本文标题:中职数学《二次函数的图像和性质》
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