函数连续性教学设计

1函数的连续性教学设计———凌亚丽内容分析：函数的连续性是在学生学习了函数概念、函数极限的概念以及极限计算的基础上，对函数的性质进一步进行的讨论。高等数学研究的主要对象是初等函数，而连续性是初等函数的重要性质。因此，这一节内容是高等数学课程的基础性知识，十分重要。学情分析：《高等数学》是我院所有专业学生必学的一门公共基础课，也是学生学习专业知识的基础，是学生专升本必学必考的一门课程。但据多数学生反映及本人教学发现，高等数学确实是一门比较难的课程，对于我们学校的学生而言学习更为困难。之所以更难，有两个主要原因。其一，高等数学这门课程难，它是初等数学以外的一门数学，它有其固有的特点，这就是高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性。其二，高职学生的知识基础差，学习兴趣低．教学中发现学生对这门课程表现出不知所措，无奈，无所谓的态度，这是一种令人担忧的现象，尤其是在讲函数的连续性这块，问题更是很多：无趣，无用，无耐等．教学目标:1.理解函数连续的概念，会利用定义判断函数在某一点的连续性;2.了解闭区间上连续函数的性质；3．培养学生利用函数连续与间断的思想思考、分析、判断工程问题中变量变化规律的能力。能力训练:任务一会讨论函数在某一点的连续性;任务二会用初等函数的连续性求极限。教学重点:函数连续的概念，初等函数的连续性。教学难点:函数连续的定义。2教学过程设计：教学环节教学过程设计意图一、函数的连续性导课：现实世界的许多现象和实物不仅是运动变化的，而且其运动过程是连续不断的，如每日气温的变化、物体运动路程的变化、金属丝加热或冷却时长度的变化等，这种连续不断变化的现象和事物在数量上的描述就是函数的连续性。通过生活中事物的现象让学生直观感知连续的概念，让学生体会到函数的连续性是微积分学习的一重要概念，它也是下面学习导数的前提。增量：改变量也叫做增量，它包括自变量改变量和函数改变量。讲增量是为函数在一点连续定义的学习打基础的，在讲改变量概念时,很多学生对函数的改变量的表示一脸茫然，所以此时我的设计是画图，帮助他们直观理解函数改变量的表达式。举例求解函数增量：（略）举例是为了强化对函数增量公式的记忆和理解。显然，通过例子具体的值可以感知到，函数改变量（亦称增量）可以是正数，也可以是零或是负数。此时可以引导学生思考何时为正何时为负？为什么？引出函数在一点连续的概念：定义1：函数)(xf在点0x的某一邻域内有定义，当自变量x在0x处有增量x时，若0lim0yx，则称函数)(xf在0x处连续。定义2：函数)(xf在点0x的某一邻域内有定义，且)()(lim00xfxfxx，则称函数在学习了改变量的基础上再来学习函数在一点连续的概念就显得不那么难了。函数连续的特征是自变量变化很小时，函数值的变化也很小。用改变量的符号，给出函数在某一点连续的定义1。然后引导学生发现另一个式子：)()(lim00xfxfxx，即定义2.3)(xf在0x处连续，又称0x为函数)(xf的连续点。举例证明函数在某点连续：（略）通过证明函数在某个点连续的例题帮助学生理解定义，并通过两种方法讲解引导学生通过比较加强对式子的记忆。练习：1.证明函数在某点处连续。分别让两位学生到黑板上板演，对书写格式及内容进行评价分析.2.讨论函数在某点处的连续性。练习是为了及时巩固所学知识。函数在区间上的连续性：（略）对照导课中所讲的例子，说明在日常生活、科学研究中，经常碰到的是区间上的连续函数，从而引出概念。二、闭区间上连续函数的性质最值定理：闭区间上的连续函数必能取得最大值和最小值．从日常生活、经济问题、科学研究等方面说明，经常碰到求最大值、最小值的问题，即最值问题。介值定理：闭区间上的连续函数必能取到介于最大值和最小值之间的一切值．用实用性的例子：“椅子问题”、“蛋糕问题”、“爬山问题”引起学生的学习兴趣，体现介值定理的实用性。举例：1.最值问题；2.用介值定理解决“椅子问题”、“蛋糕问题”、“爬山问题”。通过举例，帮助学生理解定理，注意运用定理时的两条件：“闭区间”和“连续函数”。用介值定理解决了“椅子问题”、“蛋糕问题”、“爬山问题”，体现数学的重要性，应用的广泛性以及工具性。教学反思：通过多用日常生活、经济问题、工程问题的例子，引起学生的学习兴趣，提高学生的学习动力，最后再用所学的数学知识解决实际问题，体现数学的实用性。教学过程中，也采用的图象的形式，给予了学生直观的感觉，有利于学生理解概念，消化知识。4当然，还有不足，还需不断学习，不断提高自己。