铷同位素丰度的测定

铷同位素丰度的测量学院：物理学院专业：光信息科学与技术学号：32080708学生姓名：陈楠指导教师：吴金辉摘要：根据光抽运、光磁双共振原理和光探测方法，利用拍得的共振谱线可以通过计算共振峰面积比进而较准确的得到铷同位素的丰度值。关键字：光抽运、光磁共振、铷同位素、丰度比1实验原理1.1Rb原子的超精细结构及其塞曼分裂铷原子是一价碱金属原子，其基态及最低激发态的电子组态分别为1s22s22p63s23p63d104s24p65s1,1s22s22p63s23p63d104s24p65p1原子序数是37，基态原子符号是52S1/2，在天然的Rb中含有两种同位素：85Rb（72.15%）和87Rb（27.85%），85Rb的核自旋量子数I=5/2，87Rb的核自旋量子数I=3/2。考虑到电子自旋与轨道相互作用（L-S耦合），Rb原子的基态S态是单重的，最低激发态P态在精细结构中是双重的，基态52S1/2的量子数为S=1/2,L=0,J=1/2;第一激发态52P1/2,3/2的量子数为L=1，S=1/2,J=1/2,3/2.从52P1/2→52S1/2谱线D1=794.8nm。考虑到铷原子具有核自旋，核自旋量子数为I.87Rb具有核自旋量子数I=3/2,85Rb具有核自旋量子数I=5/2。相应的核自旋角动量PI，磁矩µI，在弱磁场中核自旋角动量的耦合，即PI和PJ耦合成总角动量PF，F为总量子数，F=I+J，…，|I-J|.原子总角动量PF与总磁矩µF之间的关系为2FFFegPmc其中(1)(1)(1)(1)2(1)(1)(1)(1)1(2)()2(1)FJJFFJJIIggFFJJLLSSgLSJJ耦合对铷原子⁸⁷Rb基态52S1/2，量子数：S=1/2，L=0，J=1/2，I=3/2，F=1,2.⁸⁵Rb基态52S1/2，量子数：S=1/2，L=0，J=1/2，I=5/2，F=2,3.由量子数F标定的能级称为精细结构能级。在磁场B中，原子的超精细能级产生塞曼分裂.对一定F量子数的能级分裂成2F+1个能量间距相等的塞曼子能级，处于mF塞曼分裂能级处的附加能量为∆E=mFgFµBB,式中gF为朗德因子，µB为玻尔磁子，磁量子数mF的取值为F,F－1,…,-F,共2F+1个。图1铷原子能级示意图1.2圆偏振光对Rb原子的激发与光抽运效应一定频率的光能激发原子能级之间跃迁，在相互作用中，既要满足能量守恒，也要满足角动量守恒。对塞曼效应原子能级跃迁，mF选择定则通常是∆mF=0,±1，当用具有角动量的偏振光与原子相互作用，根据角动量守恒原理，原子吸收光子能量，也吸收了它的角动量.对于左旋偏振光σ+与原子相互作用，因为它具有单位角动量ħ，原子吸收光子，增加了一个角动量ħ值，则能级跃迁要符合∆mF=1的要求.同理，与右旋偏振光相互作用，能级跃迁要符合∆mF=-1的要求。⁸⁷Rb的52S1/2和52P1/2态的mF最大值都是+2，当入射光D1s＋（s＋的角动量是ħ）时，由于只能产生∆mF=+1的跃迁，基态F=2，mF=2子能级的粒子不能跃迁，跃迁概率为零。由D1s+的激发而跃迁到激发态的粒子数可以通过自发辐射退激回基态。图287Rb光泵过程（a）87Rb基态粒子吸收D1σ+的受激跃迁，mF=2的粒子跃迁概率为零；（b）87Rb激发态粒子通过自发辐射退激到基态各子能级实验中铷灯光谱线经过干涉滤光片、1／4波片产生D1σ+光，由跃迁的选择定则σ+光只能把87Rb基态中除mF=+2(85Rb为mF=+3)以外各子能级上的原子激发到52P1／2的相应子能级上。由于自发辐射，激发态上的原子以几乎相等的几率落回到各基态能级上。当原子经历无辐射跃迁过程从52P1/2返回52S1/2时，选择定则为∆L=±1，∆F=0,±1，∆m'F=0,±1，返回基态各子能级的概率相等，落在mF=+2能态上的原子不能吸收D1σ+光向激发态跃迁，而落在其他基态能级上的原子吸收D1σ+光继续向上跃迁，这样经过若干循环后，基态mF=2子能级上粒子数会大大增加（对于85Rb，基态mF=3子能级上的粒子数大幅度增加），即大量粒子被抽运到基态的mF=2的子能级上，这就是光抽运效应。在室温下,样品泡中Rb原子密度极低,热平衡时,基态各塞曼能级的间隔很小。因此,它们之间的粒子数差极低,用直接探测射频功率吸收来探测塞曼磁共振跃迁是很难行的。用光抽运”可使其态能级间产生较大的粒子数差,同时用“光检测”测量信号功率.各子能级上粒子数的这种不均匀分布叫做“偏极化”，光抽运的目的就是造成偏极化，有了偏极化就可以在子能级只见得到较强的磁共振信号。σ－光有同样作用，它将大量的粒子抽运到mF=-2的子能级上。这里指出与对光抽运的作用相反.因此，当入射光为线偏振光（等量的σ+与σ－的混合）时，原子对光子有强烈的吸收，但无光抽运效应；当入射光为椭圆偏振光（不等量σ+与σ－的混合）时，光抽运效应较圆偏振光小；当入射光为π光（π光的电场强度矢量与总磁场的方向平行）时，Rb原子对光有强烈的吸收，但无光抽运效应。1.3弛豫时间在热平衡条件下，基态各子能级上的粒子数遵从波尔兹曼分布-k0ETNNe由于各子能级的能量差极小，可近似认为各能级上粒子数相等.光抽运造成大的粒子数差，系统处于非热平衡状态（粒子数反转分布）.系统有非热平衡分布趋于热平衡分布的过程称为弛豫过程.本实验的弛豫过程的微观过程很复杂，这里只提及与弛豫有关的几个主要过程：①铷原子与器璧的碰撞导致子能级之间的跃迁，使原子恢复到热平衡分布，失去光抽运造成的偏极化。②铷原子之间的碰撞，导致自旋——自旋交换弛豫.当外磁场为零时塞曼子能级简并，这种弛豫使原子回到热平衡分布，失去偏极化。③铷原子与缓冲气体之间的碰撞，由于选作缓冲气体的气体分子磁矩很小（如氮气），碰撞对铷原子磁能态扰动极小，这种碰撞对原子的偏极化基本没有影响。在光抽运最佳温度下，铷蒸汽的原子密度约为1011个/cm3，当样品泡直径为5cm时，容器壁的原子密度约为1015个/cm3，因为铷原子与器璧碰撞是失去偏极化的主要原因，故在样品泡中冲进1.333×103Pa左右的缓冲气体可大大减小这种碰撞。因为在此压强下缓冲气体的密度约为1017个/cm3，比铷蒸汽原子高6个数量级，因而大大减小了铷原子与器璧碰撞的机会，保持了原子的高度偏极化。缓冲气体分子不可能将子能级之间的跃迁全部抑制，因此不可能把粒子全部抽运到mF=2的子能级上。处于52P1/2态的原子需与缓冲气体分子碰撞多次，才有可能发生能级转换。由于所发生的过程主要是无辐射跃迁，所以返回基态塞曼子能级的概率均等，因此缓冲气体分子还有将粒子更快抽运到mF=2子能级的作用。在一般情况下，光抽运造成塞曼子能级之间的粒子数差比玻尔兹曼分布造成的粒子数差要大几个数量级。对85Rb也有类似的结论，不同之处是D1σ+光将85Rb原子抽运到基态mF=3的子能级上。1.4塞曼子能级之间的磁共振与光检测在弱磁场B0中相邻塞曼子能级的能量差为gFµBB.在垂直于恒定磁场B0的方向加一圆频率为ω1的射频场B1，当满足共振条件时，即1m0h==g2FBEB⑶塞曼子能级之间将产生磁共振.本实验的一个主要过程就是被抽运到基态mF=2子能级上的大量粒子，由于射频场B1的作用产生感应跃迁，由mF=2跃迁到mF=1（也有mF=1跃迁到mF=0，…）.由于光抽运的存在，处于基态但非mF=2能级上的粒子又将抽运到mF=2子能级上.感应跃迁与光抽运将达到新的动态平衡.在产生磁共振时，mF≠2各子能级的粒子数大于不共振时，因此对D1σ+光的吸收增大.透过样品泡的D1σ+光相应减弱。因此通过光强变化检测到共振信号。由上述原理及相关统计理论可推知：①同位素在自然界中的丰度，又称天然存在比，指的是该同位素在这种元素的所有天然同位素中所占的比例，人造同位素的丰度为零。②铷原子吸收D1σ+光子向激发态跃迁是等几率的，所以85Rb与87Rb对D1σ+光的吸收在相同条件下与其丰度成正比。③其中一同位素原子能级发生磁共振时，另一同位素原子仍处于高度偏极化状态，处于吸收与自发辐射平衡，总的效果是没有吸收光，只有发生磁共振原子吸收D1σ+引起光强变化，及共振峰的面积的变化。④87RbmF=+2；85RbmF=+3子能级上的粒子数以相同的概率跃迁至其他子能级；因此透过示波器显示的共振峰面积的变化，反映了磁共振信号，也统计地反映了参与共振跃迁的粒子数。由此，我们可以尝试利用相机拍得的共振谱线，求得对应相同水平场的87Rb与85Rb的共振峰面积比，近似等于两种同位素的丰度比。那么，只要根据示波器显示的共振峰图样得到共振峰面积值，就可计算出同位素的丰度比。2实验装置与方法2.1实验装置介绍光磁共振实验装置、DH807A光磁共振实验装置电源及辅助源、XD2A型低频信号发生器、TDS1002型示波器实验装置如图3所示。光源用高频无极放电Rb灯，优点是稳定性好、噪音小、光强大，滤光片用干涉滤光片，透过率大于50%，带宽小于15.0nm，能很好地滤去D2（不利于D1σ+的光抽运），偏振片可用高碘硫酸奎宁偏振片。1/4波片可用厚度40µm左右的云母片。透镜L1将光源发出的光变为平行光（焦距较小为宜），可用f=5~8cm的凸透镜。透镜L2将透过样品泡的平行光会聚到光电接收器上。产生水平方向磁场的亥姆霍兹线圈（其相关参数见表一）的轴线应与地磁场水平分量方向一致。垂直方向磁场用以抵消地磁场的垂直分量。水平磁场B0为0~0.22mT连续可调，水平方向扫场为1µT~0.1mT左右。扫场信号备有锯齿波、方波及三角波，并要求与示波器的扫描同步，频率以几赫兹到十几赫兹为宜。射频线圈安放在样品泡两侧，使B1方向垂直于B0方向。射频信号源可用信号发生器，频率由几百千赫到几兆赫，功率由几毫瓦到一瓦或更大些。样品泡是一个重又适量天然Rb的直径约为5cm的玻璃泡，泡内充有约1.333×103Pa的缓冲气体（氮、氩等），样品泡放在恒温室中，温度由30~70℃可调，恒温时温度波动应小于±1℃。光检测器由光电接收元件及放大电路组成，光电接收元件可根据不同需要选择光电管或光电池。光电管响应速度快，约为10-9s；光电池较慢，为10-4s。但光电池受光面积大，内阻低。本实验选用光电池作为光电接收元件。放大器最好用直流耦合电路，波形畸变小，当不测光抽运时间及弛豫时间时，用交流耦合电路也可以。所用示波器的灵敏度高于500µV/cm时不加放大器，直接观察光电池输出信号。表一亥姆霍兹线圈的参数水平场线圈扫场线圈垂直场线圈线圈匝数250250100有效半径0.2388m0.2420m0.1530m2.2仪器调节①加热样品泡，使温度在40~60℃之间，并控温.②加热样品泡的同时加热Rb灯，当Rb灯泡温度达到90℃左右时开始控温。此时开启Rb灯震荡器电源，调好工作电流（约230mA），灯泡应发出玫瑰紫色光。灯若不发光或发光不稳定，需找出原因，排除故障，切忌乱动。③将光源、透镜、样品泡、光电接收器等的位置调到准直。调节L1位置使射到样品泡上的光为平行光，再调节L2位置使射到光电接收器上的总光量最大。④再光路上适当位置加滤光片、偏振片及1/4波片，并使1/4波片的光轴与偏振方向的夹角为π/4或3π/4，以得到圆偏振光。不同偏振性质的D1光在与Rb原子作用时有不同的结果。σ+光把原子抽运到mF=+2的子能级，π光没有抽运作用。当入射光是线偏振光时，可视为强度相等的σ+和σ－的合成，因而两种相反的抽运作用完全抵消。这时Rb原子对光有强烈的吸收作用，但没有抽运效应。当入射光是椭圆偏振光时，可视为强度不等的σ+和σ－的合成，两种相反的抽运作用不完全抵消。这时入射光有吸收，也有抽运效应。只有入射光是圆偏振光时抽运效应最强，对光也有很强的吸收。因而必须把光源发出的光转变为相对于磁场方向的圆偏振光D1σ+，一方面用偏振光1/4波片的组合来使D1光变成相对于仪器光轴为圆偏振光，另一方面要使实验磁场（地磁场）的方向也正好在仪器光轴上，两者缺一不可