函数单调性教学设计

函数的单调性教学目标1.知识与能力：理解函数单调性概念，掌握用定义判断和证明函数单调性的方法。培养学生观察、归纳、推理论证的逻辑思维能力。2.过程与方法：通过知识的讲授和理解，进一步加强学生对数形结合数学思想的掌握。探究与活动，明白考虑问题要细致，说明要缜密准确。3.情感、态度与价值观：理性描述生活中的增长、递减现象。教学重难点教学重点：函数单调性的概念，判断和证明函数的单调性。教学难点：函数单调性概念（数学符号语言）的认识。应用定义证明单调性代数推理论证。课时安排：1课时。教学过程：一实例引入1.某市一天24小时内的气温变化曲线图，从中你能发现图像又怎样的变化趋势。让学生观察图象从左到右变化趋势，指出图象这种在某区间内上升或下降的性质，正是今天要讲的函数的单调性。设计意图：(1)通过学生熟悉的实际问题引入课题。为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性。(2)提出问题，引出困惑。需要从新的高度来认识函数。对此提出进一步学习函数单调性的必要性。2画出下列函数的图像并回答问题。问题1：这两个函数图像的变化趋势？（上升？下降？）问题2：函数在区间内y随x的增大而增大，在区间内y随x的增大而减小；问题3：你能用图像上动点P（x，y）的横、纵坐标变化关系来说明上升或下降趋势吗？设计意图：由特殊到一般的转化过程，培养了学生观察讨论的能力，而且为下一步给出严格的数学语言打下了铺垫。二新课导学1.由以上分析我们得到一般情况下：在区间D内在区间D内图像图像特征数量特征2．增（减）函数的概念一般地，在函数()yfx的定义域内的一个区间A上，如果对于任意两个值1x，2xA，当12xx时，都有_________________，那么就称函数()yfx在区间A上是增加（递增）的，同时把区间A叫作函数的单调增区间；当12xx时，都有_________________，那么就称函数()yfx在区间A上是减少（递减）的，同时把区间A叫作函数的单调减区间。3．如果函数()yfx在定义域的某个子集上是_________________，那么就称函数()yfx在这个子集上具有单调性。4．如果函数()yfx在整个定义域内是增加的或者减少的，我们分别称这个函数为增函数或者减函数，统称为_________________。设计意图：强调：①函数单调性相对于定义域而言可以是局部性质。②单调函数必须是对整个定义域而言。③12,xx取值的任意性。三例题分析例1.已知函数()yfx)在区间[－5，5]上的图像如下图，试根据图像写出函数()yfx的单调递增区间和单调递减区间。例2．画出函数xxf1)(的图像，说出它的单调区间，并指明在该区间上的单调性。根据函数单调性的定义，能不能说函数xxf1)(是定义域(,0)(0,)上的减函数？例3.画出函数23)(xxf的图像，判断它的单调性，并加以证明。设计意图：例1主要考查图像，强调单调区间的写法。教学中解决易错点和疑点：(1)单调区间一般不能合并；（2）当端点在定义域内，可开可闭，尽量闭；端点不在定义域内，一定开。例2主要考查单调函数的概念。让学生加深对概念的理解以及概念的严密性。通过不连续分段函数纠正典型错误。例3主要考查定义法。让学生归纳证明单调性的一般步骤，使学生初步掌握运用概念进行简单论证的基本方法，强化证题的规范性，从而提高学生的推理论证能力。通过解题，帮助学生初步构建解题模式。总结定义法证明函数单调性的步骤：（1）取值；设X1、X2∈D且X1X2（2）作差变形；f（X1）-f（X2）（3）定号；判断f（X1）-f（X2）的符号（4）下结论；若f（X1）-f（X2）0，则在区间D上为单调递增的；若f（X1）-f（X2）0，则在区间D上为单调递减函数；设计意图：师生互动，由学生得出总结，详见视频！培养学生类比化归的能力和对知识的提炼能力。四课堂练习1.判断下列说法是否正确，为什么？（1）()fx在区间,ab上是单调递增的。若存在12,,xxab且12,xx则12()()fxfx。（2）若存在12,,xxab且12,xx则12()()fxfx。()fx在区间,ab上是单调递增的。2.若定义在R上的单调减函数()fx满足(1)(3)fafa，你知道a的取值范围吗？设计意图:（1）改变函数的内涵和外延，有利于学生从较高层次上把握概念的本质。（2）帮助学生从另一个角度形成对数学概念的更深入，更全面的认识。五课堂小结1.函数单调性的概念。2.判断和证明函数单调性的方法。3.数形结合思想方法及应用。六作业布置40p习题2-3A组：3,4题。七教学设计反思1.本节课在函数单调性的教学中合理地设置台阶，帮助学生以具体的经验认知为支撑，结合单调性的背景和生成过程开展教学。教学分成了设置图像，动态趋势，符号表示三个层次，以螺旋递进的方式，帮助学生掌握相关知识。2.在过渡到函数单调性符号表示时，为了突破难点，本节课重视两个方面：一是进行具体计算，列举具体函数值，有利于学生理解接受；二是语言分析到位，设问明确，目的性强，利于学生操作，能使学生循着教师提供的主线有意识地进行教学活动，对单调性概念的认识逐步深入。3.教师教学时，要注意解题的规范板演，便于学生掌握其程序化操作，在这个过程中培养学生的逻辑思维能力。