基于MATLAB的直角坐标下牛顿拉夫逊法潮流计算

基于MATLAB的直角坐标下牛顿-拉夫逊法潮流计算摘要潮流计算，指在给定电力系统网络拓扑、元件参数和发电、负荷参量条件下，计算有功功率、无功功率及电压在电力网中的分布。潮流计算是根据给定的电网结构、参数和发电机、负荷等元件的运行条件，确定电力系统各部分稳态运行状态参数的计算。通常给定的运行条件有系统中各电源和负荷点的功率、枢纽点电压、平衡点的电压和相位角。待求的运行状态参量包括电网各母线节点的电压幅值和相角，以及各支路的功率分布、网络的功率损耗等。它是基于配电网络特有的层次结构特性，论文提出了一种新颖的分层前推回代算法。该算法将网络支路按层次进行分类，并分层并行计算各层次的支路功率损耗和电压损耗，因而可大幅度提高配电网潮流的计算速度。论文在MATLAB环境下，利用其快速的复数矩阵运算功能，实现了文中所提的分层前推回代算法，并取得了非常明显的速度效益。另外，论文还讨论发现，当变压器支路阻抗过小时，利用Π型模型会产生数值巨大的对地导纳，由此会导致潮流不收敛。为此，论文根据理想变压器对功率和电压的变换原理，提出了一种有效的电压变换模型来处理变压器支路，从而改善了潮流算法的收敛特性。关键词：电力系统；潮流分析；MATLABAbstractFlowcalculationisanimportantanalysisfunctionofpowersystemandisthenecessaryfacilityoffaultanalysis,relayprotectionsettingandsecurityanalysis.Inaddition,thetraditionaldesignmethodisastructuredprogramdesignmethodbasedonfunctionaldecomposition,theentiresoftwareengineeringasacombinationofobjects,asthedomainofaparticularissue,thecompositionoftheobjectwillremainbasicallyunchangedTherefore,thisdecompositionmethodbasedonobjectdesignsoftwarestructurerelativelystable,easytomaintainandexpand..Combinethecharacteristicsofpowersystems,softwarerunningontheuseofMATLABlanguageWINDOWSOSgraphicalflowcalculationsoftware.Themainfeaturesofthesystemaresimpleandintuitivegraphicalinterfaceandstableoperation.CalculatedaccuratelyCalculations,thealgorithmhasdoneanumberofimprovementstoenhancethecomputingspeed,thevarioustypesofeffectivepackagemakestheprocedurehasgoodmodularitymaintainabilityandreusability.TheMATLABlanguageisusedtocalculateflowdistributionofpowersysteminthispaper.Thetypicalexamplesexplainthatthemethodhasthecharacteristicsofsimpleprogramminghighcalculationefficiencyandmatchingpeoplehabitthecalculationresultcansatisfytheengineeringcalculationneedsandatthesametimeverifytheusefulnessofthemethod.Keywords:Electricpowersystem;flowcalculation;MATLAB第一章电力系统潮流计算概述1.1电力系统潮流概述潮流计算是电力系统分析中的一种最基本的计算，它的任务是在给定的接线方式和运行条件下，确定系统的运行状态，如各母线上的电压（幅值和相角）、网络中的功率分布及功率损耗等，是电力系统的稳态计算。潮流计算是对电力系统正常运行状况的分析和计算，即电力系统中的电压、电流、功率的计算，即潮流计算；潮流计算方法很多：高斯—塞德尔法、牛顿—拉夫逊法、P-Q分解法、直流潮流法，以及由高斯—塞德尔法、牛顿—拉夫逊法演变的各种潮流计算方法。潮流计算是电力系统非常重要的分析计算，用以研究系统规划和运行中提出的各种问题。对规划中的电力系统，通过潮流计算可以检验所提出的电力系统规划方案能否满足各种运行方式的要求：对运行中的电力系统，通过潮流计算可以预知各种负荷变化和网络结构的改变会不会危及系统的安全，系统中所有母线的电压是否在允许的范围以内，系统中各元件（线路、变压器等）是否会出现过负荷，以及可能出现过负荷时应事先采取哪些预防措施等。1.2MATLAB软件的应用MATLABCompiler是一种编译工具，它能够将M编写的函数文件生成函数库或者可执行文件COM组件等，以提供给其他高级语言如C++、C#等进行调用由此扩展MATLAB的应用范围，将MATLAB的开发效率与其他高级语言的运行结合起来，取长补短，丰富程序开发的手段。MATLAB是一种交互式、面向对象的程序设计语言，广泛应用于工业界与学术界，主要用于矩阵运算，同时在数值分析、自动控制模拟、数字信号处理、动态分析、绘图等方面也具有强大的功能。MATLAB程序设计语言结构完整，且具有优良的移植性，它的基本数据元素是不需要定义的数组。它可以高效率地解决工业计算问题，特别是关于矩阵和矢量的计算。MATLAB与C语言和FORTRAN语言相比更容易被掌握。通过M语言，可以用类似数学公式的方式来编写算法，大大降低了程序所需的难度并节省了时间，从而可把主要的精力集中在算法的构思而不是编程上。第二章牛顿—拉夫逊法潮流计算基本原理2.1牛顿—拉夫逊法潮流计算简介牛顿迭代法（Newton'smethod）又称为牛顿-拉夫逊方法，它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。多数方程不存在求根公式，因此求精确根非常困难，甚至不可能，从而寻找方程的近似根就显得特别重要。方法使用函数f(x)的泰勒级数的前面几项来寻找方程f(x)=0的根。牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大优点是在方程f(x)=0的单根附近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根。设r是f(x)=0的根，选取x0作为r初始近似值，过点（x0,f(x0)）做曲线y=f(x)的切线L，L的方程为y=f(x0)f'(x0)(x-x0)，求出L与x轴交点的横坐标x1=x0-f(x0)/f'(x0)，称x1为r的一次近似值。过点（x1,f(x1)）作曲线y=f(x)的切线，并求该切线与x轴的横坐标x2=x1-f(x1)/f'(x1)，称x2为r的二次近似值。重复以上过程，得r的近似值序列，其中x(n+1)=x(n)－f(x(n))/f'(x(n))，称为r的n+1次近似值，上式称为牛顿迭代公式。解非线性方程f(x)=0的牛顿法是把非线性方程线性化的一种近似方法。把f(x)在x0点附近展开成泰勒级数f(x)=f(x0)+(x－x0)f'(x0)+(x－x0)^2*f''(x0)/2!+…取其线性部分，作为非线性方程f(x)=0的近似方程，即泰勒展开的前两项，则有f(x0)+f'(x0)(x－x0)=f(x)=0设f'(x0)≠0则其解为x1=x0－f(x0)/f'(x0)这样，得到牛顿法的一个迭代序列：x(n+1)=x(n)－f(x(n))/f'(x(n))。2.2牛顿——拉夫逊法潮流计算计算公式把牛顿法用于潮流计算，采用直角坐标形式表示的如式（2-2）所示的形式。其中电压和支路导纳可表示为：iiiijijijjjjijijijUejfYGjBUejfYGjB（2-1）将上述表示式（2-1）代入（1-1）式的右端，展开并分出实部和虚部，便得：1111()()()()nniiijjijjiijjijjjinniiijjijjiijjijjjjPeGeBffGfBeQfGeBfeGfBe（2-2）按照以上的分类，PQ节点的输出有功功率和无功功率是给定的，则第i节点的给定功率设为isP和isQ（称为注入功率）。假定系统中的第1、2、…、m节点为PQ节点，对其中每一个节点的N-R法表达式F(x)=0[如0iS、0iP、0iQ]形式有些下列方程：1111()()0()()0nniisiisiijjijjiijjijjjjnniisiisiijjijjiijjijjjjPPPPeGeBffGfBeQQQQfGeBfeGfBe（2-3）i=（1、2、…、m）PV节点的有功功率和节点电压幅值是给定的。假定系统中的第m+1、m+2、…、n-1节点为PV节点，则对其中每一PV节点可以列写方程：11222222()()0()nniisiisiijjijjiijjijjjjisiisiiPPPPeGeBffGfBeUUUUef（2-4）i=（m+1、m+2、…、n-1）形成雅可比矩阵。N-R法的思想是`()()0FxFxx；本例()PjQFx；对F(x)求偏导的式（2-6）、式（2-7），即式（1-4）、式（1-5）中的0iP、0iQ、U是多维变量的函数，对多维变量求偏导（iiPe、ijPe、iiPf、ijPf、iiQe、ijQe、iiPe、…），并以矩阵的形式表达称为雅可比矩阵。当j=i时，对角元素为111122()()()()22niijjijjiiiiiiiijiniijjijjiiiiiiiijiniijjijjiiiiiiiijiniijjijjiiiiiiiiijiiiiiiiPGeBfGeBfNePGfBeBeGfHfQGfBeBeGfLeQGeBfGeBfJfUeeUff（2-5）当ji时,矩阵非对角元素为：22()0iiijiijiijijijiiijiijiijijjjiijjPQGeBfNJefPQBeGfHLfeUUef（2-6）2.3牛顿—拉夫逊法解题的一般步骤以下讨论的是用直角坐标形式的牛顿—拉夫逊法潮流的求解过程。当采用直角坐标时，潮流问题的待求量为各节点电压的实部和虚部两个分量1212,,,...,nnfffeee由于平衡节点的电压向量是给定的，因此待求共2(1)n需要2(n-1)个方程式。事实上，除了平衡节点的功率方程式在迭代过程中没有约束作用以外，其余每个节点都可以列出两个方程式。1111121211111111112121111121212222222222212122222HNHNHNHNJLJLJLJLHNHNHNHNJLJLppnnppnnppnnppnnPQPQPUPU222221122112211221122JLJLHNHNHNHNRSHNHNHNHNHNHNHNRSHNHNHNppnnpppppppppnpnpppppppppnpnnnnnnp