2020年安徽省亳州市校际联考中考数学二模试卷-(解析版)

2020年中考数学二模试卷一、选择题（共10小题）.1．如果数x与﹣20互为相反数，那么x等于（）A．﹣20B．20C．D．2．下列计结果为a10的是（）A．a6+a4B．a11﹣aC．（a5）2D．a20÷a23．如图是由6个大小相同的小正方体拼成的几何体，当去掉最上面的小正方体时，则不变的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．三种视图4．据统计，我省2019年生产总值约为37100亿元，其中“37100亿”用科学记数法表示为（）A．3.71×1012B．3.71×1011C．0.371×105D．3.71×1045．我市某一周的最高气温统计如下表：最高气温（℃）25262728天数1123则这组数据的中位数与众数分别是（）A．27，28B．27.5，28C．28，27D．26.5，276．下列多项式中，能用提公因式法因式分解的是（）A．x2﹣yB．x2﹣2xC．x2+y2D．x2﹣xy+y27．某公司去年10月份的利润为a万元，11月份比10月份减少5%，12月份比11月份增加了9%，则该公司12月份的利润为（）A．（a﹣5%）（a+9%）万元B．（a﹣5%+9%）万元C．a（1﹣5%+9%）万元D．a（1﹣5%）（1+9%）万元8．若（b﹣c）2＝4（1﹣b）（c﹣1），则b+c的值是（）A．﹣1B．0C．1D．29．如图，在△ABC中，∠BCA＝90°，D为AC边上一动点，O为BD中点，DE⊥AB，垂足为E，连结OE，CO，延长CO交AB于F，设∠BAC＝α，则（）A．∠EOF＝αB．∠EOF＝2αC．∠EOF＝180°﹣αD．∠EOF＝180°﹣2α10．如图，在正方形ABCD中，AB＝4cm，动点E从点A出发，以1cm/秒的速度沿折线AB﹣BC的路径运动，到点C停止运动．过点E作EF∥BD，EF与边AD（或边CD）交于点F，EF的长度y（cm）与点E的运动时间x（秒）的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．计算：＝．12．若关于x的方程x2﹣2x﹣m＝0有两个相等的实数根，则m的值是．13．如图，△ABC内接于⊙O，∠AOC＝∠ABC，AC＝5，则⊙O的半径长为．14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝16，点D在边BC上，沿DE将△ABC折叠，使点B与点A重合，连接AD，点P在线段AD上，当点P到△ABC的直角边距离等于5时，AP的长为．三、解答题（本大题共9小题，满分90分）15．解不等式≥3（x﹣1）﹣4．16．如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱BC的高为10米，灯柱BC与灯杆AB的夹角为120°．路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE的长为13.3米，从D、E两处测得路灯A的仰角分别为α和45°，且tanα＝6．求灯杆AB的长度．17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都在小正方形的顶点上．（1）将线段AB先向右平移2个单位长度，再向上平移6个单位长度，画出平移后的线段A1B1；（2）以线段A1B1为底，作一个腰长为5的等腰三角形A1B1C，且C点在格点上．18．观察下列等式：①32﹣31＝2×31；②33﹣32＝2×32；③34﹣33＝2×33；④35﹣34＝2×34…根据等式所反映的规律，解答下列问题：（1）直接写出：第⑤个等式为；（2）猜想：第n个等式为（用含n的代数式表示），并证明．19．如图，BD是⊙O的直径，BA是⊙O的弦，过点A的切线CF交BD延长线于点C．（Ⅰ）若∠C＝25°，求∠BAF的度数；（Ⅱ）若AB＝AC，CD＝2，求AB的长．20．如图，双曲线y＝与直线y＝x交于A、B两点，点P（a，b）在双曲线y＝上，且0＜a＜4．（1）设PB交x轴于点E，若a＝l，求点E的坐标；（2）连接PA、PB，得到△ABP，若4a＝b，求△ABP的面积．21．某地教育部门为学生提供了四种在线学习方式：阅读、听课、答疑、讨论，并对部分学生作了“最感兴趣的在线学习方式”网络调查（只选择一类），把调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图：根据图中信息，回答下列问题：（1）本次调查的人数有人；在扇形统计图中，“在线答疑”所在扇形的圆心角度数是；（2）补全条形统计图；（3）在随机调查的学生中，甲、乙两位同学选择同类“最感兴趣的在线学习方式”的概率是否等于？说明理由．22．某药店销售口罩，进价15元，售价20元，为防控疫情，药店决定凡是一次性购买10个以上的客户，每多买一个，售价就降低0.1元（顾客所购买的全部口罩），但最低价是17元/个．（1）顾客一次性至少购买多少个口罩时，才能以最低价17元/个购买？（2）写出一次性购买x个口罩时（x＞10），药店的利润y（元）与购买量x（个）之间的函数关系式；（3）在销售过程中，药店发现一次性卖出36个口罩时比卖出26个口罩的钱少，为了使每次销售均能达到多卖就能多获利，在其他促销条件不变的情况下，最低价应确定为每个多少元？23．在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，DE、AF交于点M．（1）如图1，E为AB的中点，AF⊥BC交BC于点F，过点E作EN⊥AF交AF于点N，，直接写出的值是；（2）如图2，∠B＝90°，∠ADE＝∠BAF，求证：△AEM∽△AFB；（3）如图3，∠B＝60°，AB＝AD，∠ADE＝∠BAF，求证：．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．如果数x与﹣20互为相反数，那么x等于（）A．﹣20B．20C．D．【分析】直接利用相反数的定义得出答案．解：∵数x与﹣20互为相反数，∴x＝20，故选：B．2．下列计结果为a10的是（）A．a6+a4B．a11﹣aC．（a5）2D．a20÷a2【分析】分别根据合并同类项法则，幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．解：A．a6与a4不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．a11与﹣a不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．（a5）2＝a10，符合题意；D．a20÷a2＝a18，故本选项不合题意．故选：C．3．如图是由6个大小相同的小正方体拼成的几何体，当去掉最上面的小正方体时，则不变的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．三种视图【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．解：若去掉最上面的小正方体，其俯视图不变，即俯视图依然还是两层，底层中间有一个正方形，上层有3个正方形．故选：C．4．据统计，我省2019年生产总值约为37100亿元，其中“37100亿”用科学记数法表示为（）A．3.71×1012B．3.71×1011C．0.371×105D．3.71×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：37100亿＝3710000000000＝3.71×1012．故选：A．5．我市某一周的最高气温统计如下表：最高气温（℃）25262728天数1123则这组数据的中位数与众数分别是（）A．27，28B．27.5，28C．28，27D．26.5，27【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解：处于这组数据中间位置的那个数是27，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是27．众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中28是出现次数最多的，故众数是28．故选：A．6．下列多项式中，能用提公因式法因式分解的是（）A．x2﹣yB．x2﹣2xC．x2+y2D．x2﹣xy+y2【分析】判断各式有公因式的即可．解：能用提公因式法因式分解的是x2﹣2x＝x（x﹣2），故选：B．7．某公司去年10月份的利润为a万元，11月份比10月份减少5%，12月份比11月份增加了9%，则该公司12月份的利润为（）A．（a﹣5%）（a+9%）万元B．（a﹣5%+9%）万元C．a（1﹣5%+9%）万元D．a（1﹣5%）（1+9%）万元【分析】先表示11月份利润为a（1﹣5%）万元，则12月份利润为a（1﹣5%）（1+9%）万元．解：由题意得：12月份的利润为：a（1﹣5%）（1+9%）万元，故选：D．8．若（b﹣c）2＝4（1﹣b）（c﹣1），则b+c的值是（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】将题目中的式子先展开，然后根据完全平方公式可以分解因式，从而可以得到b+c的值．解：∵（b﹣c）2＝4（1﹣b）（c﹣1），∴b2﹣2bc+c2＝4c﹣4﹣4bc+4b，∴（b2+2bc+c2）﹣4（b+c）+4＝0，∴（b+c）2﹣4（b+c）+4＝0，∴（b+c﹣2）2＝0，∴b+c＝2，故选：D．9．如图，在△ABC中，∠BCA＝90°，D为AC边上一动点，O为BD中点，DE⊥AB，垂足为E，连结OE，CO，延长CO交AB于F，设∠BAC＝α，则（）A．∠EOF＝αB．∠EOF＝2αC．∠EOF＝180°﹣αD．∠EOF＝180°﹣2α【分析】设∠ABD＝β，则∠BDC＝∠ABD+∠A＝β+α，根据直角三角形斜边中线的性质得OE＝BD＝OD，OC＝OD，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理表示∠EOD和∠COD，可得结论．解：设∠ABD＝β，则∠BDC＝∠ABD+∠A＝β+α，∵DE⊥AB，∴∠BED＝90°，∴∠BDE＝90°﹣β，∵O为BD中点，∴OE＝BD＝OD，∴∠OED＝∠ODE，同理得OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝α+β，∴∠EOD＝180°﹣2（90°﹣β）＝2β，∠COD＝180°﹣2（α+β）＝180°﹣2α﹣2β，∴∠EOF＝180°﹣∠EOD﹣∠COD＝180°﹣2β﹣（180°﹣2α﹣2β）＝2α；故选：B．10．如图，在正方形ABCD中，AB＝4cm，动点E从点A出发，以1cm/秒的速度沿折线AB﹣BC的路径运动，到点C停止运动．过点E作EF∥BD，EF与边AD（或边CD）交于点F，EF的长度y（cm）与点E的运动时间x（秒）的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据运动速度乘以时间，根据勾股定理，可得EF长，可得答案．解：∵四边形ABCD是正方形，EF∥BD，∴当0≤x≤4时，y＝，当4＜x≤8，y＝＝，故符合题意的函数图象是选项A．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．计算：＝6．【分析】直接利用二次根式的性质计算得出答案．解：＝2×＝6．故答案为：6．12．若关于x的方程x2﹣2x﹣m＝0有两个相等的实数根，则m的值是﹣1．【分析】根据方程有两个相等的实数根，判断出根的判别式为0，据此求出m的值即可．解：∵关于x的方程x2﹣2x﹣m＝0有两个相等的实数根，∴△＝0，∴（﹣2）2﹣4×1×（﹣m）＝0，解得m＝﹣1．13．如图，△ABC内接于⊙O，∠AOC＝∠ABC，AC＝5，则⊙O的半径长为．【分析】作所对的圆周角∠ADC，作OH⊥AC于H，如图，利用圆周角定理和圆内接四边形的性质可计算出∠AOC＝120°，则∠OAC＝∠OCA＝30°，再利用垂径定理得到AH＝CH＝AC＝，利用含30度的直角三角形三边的关系求出OA即可．解：作所对的圆周角∠ADC，作OH⊥AC于H，如图，∵∠APC+∠ABC＝180°，∠AOC＝2∠APC，∴∠AOC+∠ABC＝180°，∵∠AOC＝∠ABC，∴∠AOC+∠AOC＝180°，解得∠AOC＝120°，∴∠OAC＝∠OCA＝30°，∵OH⊥AC，∴AH＝CH＝AC＝，在Rt△OAH中，OH＝AH＝，∴OA＝2OH＝，即⊙O的半径长为．故答案为．14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝16，点D在边BC上，沿DE将△ABC折叠，使点B与点A重合，连接AD，点P在线段AD上，当点P到△