郑州市2020年九年级中考二模数学试题卷及答案

俯视图左视图主视图EDFABCxyOPEDFABCMNEDFABC郑州市2020年中考二模适应性测试数学试题卷时间100分钟，满分120分一、选择题(每小题3分，共3.0分)1.计算-7+4的结果是()A．3B．-3C．11D．-112.下列运算中，正确的是()A.x3·x4=x7B.6x-x=5C.(x+y)2=x2+y2D.3x+4y=7xy3.一个几何体的三视图如图所示，该几何体是()A.立方体B.四棱柱C.圆锥D.直三棱柱4.在攻击人类的病毒中，某类新型冠状病毒体积较大，直径约为0.000000125米，含约3万个碱基，拥有RNA病毒中最大的基因组，比艾滋病毒和丙型肝炎的基因组大三倍以上，比流感的基因组大两倍.0.000000125用科学记数法表示为()A.1.25×10-6B.1.25×10-7C.1.25×106D.1.25×1075.将一副直角三角板ABC和EDF如图放置(其中∠A=60°，∠F=45°)，使点E落在AC边上，且ED∥BC，则∠AEF的度数为()A.145°B.155°C.165°D.170°6.某校八年级三班进行中国诗词知识竞赛，共有10组题目，该班得分情况如下表.全班40名同学的成绩的众数和中位数分别是人数25131073成绩(分)5065768092100A.76，78B.76，76C.80，78D.76，807.若关于x的一元二次方程mx2-3x+2=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是()A.m98B.m98C.m89且m≠0D.m98且m≠08.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在x轴上，OC=4，∠AOC=60°且以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OC于点D、E；再分别以点D、点E为圆心，大于12DE的长度为半径画弧，两弧相交于点F，过点O作射线OF，交BC于点P.则点P的坐标为()A.(4，23)B.(6，23)C.(23，4)D.(23，6)9.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC.点D为BC中点，E为边AB上一动点(不与A、B点重合)，以点D为直角顶点、以射线DE为一边作∠MDN=90°，另一条边DN与边AC交于点F.下列结论中正确结论是（）①BE=AF；②△DEF是等腰直角三角形；③无论点E、F的位置如何，总有EF=DF+CF成立；④四边形AEDF的面积随着点E、F的位置不同发生变化A.①③B.②③C.①②D.①②③④10.如图，在正方形ABCD中，边长CD为3cm.动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AC方向运动到点C停止，动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AB→BC方向QPDABC⑤④③②①MNEDABCFGEODABC运动到点C停止，设△APQ的面积为y(cm2)，运动时间为x(s)，则下列图象能反映y与x之间关系的是()A．B．C．D．二、填空题(每小题3分，共15分)11.计算：(π-3.14)0-9=.12.不等式组2123xaxb的解集为-1x1，则(a+2)(b-2)的值等于.13.如图，电路图上有编号为①②③④⑤共5个开关和一个小灯泡，闭合开关①或同时闭合开关②③或同时闭合开关④⑤都可使小灯泡发光，任意闭合电路上其中的两个开关，小灯泡发光的概率为.14.如图，正方形ABCD边长为2，E是AB的中点，以E为圆心，线段ED的长为半径作半圆，交直线AB于点M，N.分别以线段MD，ND为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为.15.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，对角线AC，BD相交于点O，点E是AD边上一动点，将△AEO沿直线EO折叠，点A落在点F处，线段EF，OD相交于点G.若△DEG是直角三角形，则线段DE的长为.三、解答题(共8小题，共75分)16.(8分)先化简，再求值:(211xx-x+1)÷2221xxx，其中x=2+2cos60°.17.(9分)期末考试后，某市第一中学为了解本校九年级学生期末考试数学学科成绩情况，决定对该年级学生数学学科期末考试成绩进行抽样分析，已知九年级共有12个班，每班48名学生，请按要求回答下列问题：【收集数据】(1)若要从全年级学生中抽取一个48人的样本，你认为以下抽样方法中比较合理的有；(只要填写序号即可)①随机抽取一个班级的48名学生；②在全年级学生中随机抽取48名学生；③在全年级12个班中分别各抽取4名学生；④从全年级学生中随机抽取48名男生；【整理数据】(2)将抽取的48名学生的成绩进行分组，绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图(不完整)如下，请根据图表中数据填空：①C类和D类部分的圆心角度数分别为、；②估计全年级A、B类学生大约一共有名；D类C类B类25%A类50%FMEODABC图1图2图3EOABCD70°EODABCO-654321-1-2-3-4-56-6-5-4-2-3-112345xy成绩(单位：分)频数频率A类(80～100)0.5B类(60～79)0.25C类(40～59)8D类(0～39)4(3)学校为了解其他学校教学情况，将同层次的第一、第二两所中学的抽样数据进行对比，得下表:学校平均数(分)极差(分)方差A、B类的频率和第一中学71524320.75第二中学71804970.82你认为哪所学校的教学效果较好?结合数据，请给出一个解释来支持你的观点.18.(9分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O，分别与AC，BC交于点E，F.过点F作⊙O的切线交AB于点M.(1)求证：MF⊥AB；(2)若⊙O的直径是6，填空：①连接OF，OM，当FM=时，四边形OMBF是平行四边形；②连接DE，DF，当AC=时，四边形CEDF是正方形.19.(9分)图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线B-A-O表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于点O，点B为旋转点，BC可转动，当BC绕点B顺时针旋转时，投影探头CD始终垂直于水平桌面OE，经测量：AO=6.4cm，CD=8cm，AB=40cm，BC=45cm.(1)如图2，∠ABC=70°，BC∥OE.①填空:∠BAO=°；②投影探头的端点D到桌面OE的距离是cm；(2)如图3，将(1)中的BC向下旋转，∠ABC=30°时，求投影探头的端点D到桌面OE的距离.(参考数据:sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77)20.(9分)在学习函数时，我们经历了“确定函数的表达式—利用函数图象研究其性质—运用函数解决问题”的学习过程.在画函数图象时，我们通过列表、描点、连线的方法画出了所学的函数图象.同时，我们也学习过绝对值的意义|a|=(0)(0)aaaa.结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数y=|kx-1|+b中，当x=0时，y=-2；当x=1时，y=-3.(1)求这个函数的表达式(2)在给出的平面直角坐标系中，请直接画出此函数的图象并写出这个函数的两条性质；(3)函数y=-3x的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式|kx-1|+b≤-3x的解集.图1图2备用图MPQCBADEHCBADEHEDABCHCBAOyxxyOABCH备用图21.(10分)某宝网店销售甲、乙两种电器，已知甲种电器每个的售价比乙种电器多60元，马老师从该网店购买了3个甲种电器和2个乙种电器，共花费780元.(1)该店甲、乙两种电器每个的售价各是多少元？(2)根据销售情况，店主决定用不少于10800元的资金购进甲、乙两种电器，这两种电器共100个，已知甲种电器每个的进价为150元，乙种电器每个的进价为80元.若所购进电器均可全部售出，请求出网店所获利润W(元)与甲种电器进货量m(个)之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？22.(10分)已知：△ABC和△ADE是两个不全等的等腰直角三角形，其中AB=AC，AD=AE，∠BAC=90°，∠DAE=90°.(1)观察猜想如图1，连接BE、CD交于点H，再连接CE，那么BE和CD的数量关系和位置关系分别是、；(2)探究证明将图1中的△ABC绕点A逆时针旋转到图2的位置时，分别取BC、CE、DE的中点P、M、Q，连接MP、PQ、MQ，请判断MP和MQ的数量关系和位置关系，并说明理由；(3)拓展延伸已知AB=2，AD=4，在(2)的条件下，将△ABC绕点A旋转的过程中，若∠CAE=45°，请直接写出此时线段PQ的长.23.(11分)如图，抛物线y=ax2+bx过A(4，0)，B(1，-3)两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H.(1)求抛物线的表达式；(2)点P是抛物线上一动点，当△ABP的面积为3时，求出点P的坐标；(3)若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，点R是坐标平面内一点，当以点C、M、N、R为顶点的四边形为正方形时，请直接写出此时点R的坐标.分原式5...............)1(211)2(2)1(1112222xxxxxxxxxxxxx分原式时，当8................423)12()12(12212222xxx郑州市2020年中考二模适应性测试数学试题卷参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.B2.A3.D4.B5.C6.A7.D8.B9.C10.D二、填空题（每小题3分，共15分）11.212．1213．5314.5215．4521或三、解答题（共8个小题，共75分）16．（8分）解：17.（9分）解：（1）②、③；..............2分（填对一个，两个都给满分）（2）①60°，30°；..............4分②432（名）；..............7分故答案为：60°、30°、432；（3）本题答案不唯一，以下两个答案仅供参考：答案一：第一中学成绩较好，两校平均分相同，极差、方差小于第二中学，说明第一中学学生两极分化较小，学生之间的差距较第二中学小．..............9分答案二：第二中学成绩较好，两校平均分相同，A、B类的频率和大于第一中学，说明第二中学学生及格率较第一中学学生好．..............9分18.（9分）解：（1）证明：如图，连接OF．∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴CD=AD=BD．∴∠DCB=∠DBC.∵CO=OF,∴∠OCF=∠OFC.∴∠DBC=∠OFC.∴OF∥AB.∵FM是⊙O的切线，∴∠OFM=90°，∴∠FMB=90°，∴MF⊥AB．..............5分①3；................7分②26．................9分（说明：此题方法不唯一，其它方法对应给分）19.（9分）解：（1）①160；................2分②36；................5分过点DE⊥OE于点H，过点B作BM⊥CD，与DC延长线相交于点M，过A作AF⊥BM于点F，如图3，则∠MBA＝70°，∵∠ABC=30°，∴∠CBM=40°.∴MC=BC·sin40°=28.8，AF=AB·sin70°=37.6.FO=AF+AO=37.6+6.4=44.∴DH=FO-MC-CD=44-28.8-8=7.2cm.图1图2图3HMFFG答：投影探头的端点D到桌面OE的距离为7.2cm............................9分（说明：此题方法不唯一，其它方法对应给分）20.（9分）解：分所以函数表达式为：解得分别代入表达式，得把分别代入表达式，得）把（3.............31.3,1,.313,1.212,01xybkbkyxbyx如图所示：…………5分函数性质举例：①函数图象关于直线x=1对称（或函数图象是个轴对称图形）；②函数的最小值是-3；③当1x时，y随x的增大而