2017-2018学年上海市浦东新区高二下学期期末考试数学试题(Word版)

12017-2018学年上海市浦东新区高二下学期期末考试数学试题2018．6注意：1．答卷前，考生务必在试卷上指定位置将学校、班级、姓名、考号填写清楚．2．本试卷共有21道试题，满分100分，考试时间90分钟．一、填空题（本大题共有12小题，满分36分）只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分．1．抛物线216yx的准线方程是________.4x2．设复数z满足32zii，则z＝__________.23i3．若一个球的体积为323，则该球的表面积为___16______.4．在正四面体P-ABC，已知M为AB的中点，则PA与CM所成角的余弦值为____.365.若复数z满足2zizi，则1zi的取值范围是________[1,5]6.—个四面体的顶点在空间直角坐标系xyzO中的坐标分别是(0,0,0)、(1,0,0)、(0,1,0)、(0,0,1)，则该四面体的体积为________.167.若复数22(2)(32)zaaaai为纯虚数，则实数a=__1__.8．以椭圆1162522yx的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线方程的标准方程是_______.116922yx9．将圆心角为32，面积为3的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积为__322_．10.球的半径为5㎝，被两个相互平行的平面所截得圆的直径分别为6㎝和8㎝，则这两个平面之间的距离是_______cm.7或111.三棱锥V-ABC的底面ABC与侧面VAB都是边长为a的正三角形，则棱VC的长度的取值范围是_________.(0,3)a.12.给出下列几个命题：①三点确定一个平面；②一个点和一条直线确定一个平面；③垂直于同一直线的两直线平行；④平行于同一直线的两直线平行.其中正确命题的序号是___④__.二、选择题(本大题共有4小题，满分12分)每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得3分，否则一律得零分．13.在空间中，“直线m平面”是“直线m与平面内无穷多条直线都垂直”的(A)．A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件14.已知三棱锥SABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，2那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为(D)（A）34（B）54（C）74（D）3415.设直线l的一个方向向量3,2,6d，平面的一个法向量0,3,1n，则直线l与平面的位置关系是（D）.A．垂直B．平行C．直线l在平面内D．直线l在平面内或平行16.对于复数123、、zzz，给出下列三个运算式子：（1）1212zzzz，（2）1212zzzz，（3）123123()()zzzzzz.其中正确的个数是（D）A．0B．1C.2D．3三、解答题（本大题共有5小题，满分52分）解答下列各题必须写出必要的步骤．17.（本题满分8分）已知关于x的方程2220xkxkkkR有一个模为1的虚根，求k的值．【解】由题意，得222423800kkkkkk或83k，……2分设两根为1z、2z，则21=zz，………………3分21==1zz，得12=1zz，…………5分212=2zzkk221kk1212,12kk．…………7分所以12k．……8分18.（本题满分8分）如图，正四棱柱1111DCBAABCD的底面边长2AB，若异面直线AA1与CB1所成角的大小为21arctan，求正四棱柱1111DCBAABCD的体积.【解】∵11AA//BB∴1CBB为AA1与CB1所成角且21tan1BCB………………………………………4分∵=2BC，∴1=4BB………………………………6分16shV………………………8分19.（本题满分10分，本题共有2个小题，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分）已知双曲线22:14xCy，P为C上的任意点。（1）求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；（2）设点A的坐标为(3,0)，求||PA的最小值；第18题3【解】（1）设11(,)Pxy是双曲线上任意一点，该双曲的两条渐近线方程分别是20xy和20xy.………………2分点11(,)Pxy到两条渐近线的距离分别是11|2|5xy和11|2|5xy，…………4分它们的乘积是11|2|5xy221111|2||4|4555xyxy.点P到双曲线的两条渐线的距离的乘积是一个常数.……………………5分（2）设点P的坐标为(,)xy，则222||(3)PAxy22(3)14xx25124()455x……………………7分||2x，当125x时，2||PA的最小值为45，……………………9分即||PA的最小值为255.……………………10分20.（本题满分12分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分）如图，AO为圆锥的高，B、C为圆锥底面圆周上两个点，6OAB，2BOC，4AB，D是AB的中点．（1）求该圆锥的全面积；（2）求异面直线AO与CD所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）【解】（1）RtAOB中，2OB即圆锥底面半径为2圆锥的侧面积8Srl侧……………….4分故圆锥的全面积=+8+412SSS全侧底……………….6分（2）过D作//DMAO交BO于M，连CM则CDM为异面直线AO与CD所成角……………….8分AOOBC平面QDMOBC平面DMMC在RtAOB中，23AO3DMDQ是AB的中点M是OB的中点1OM5CM在RtCDM中，515tan33CDM，……………….10分15arctan3CDM，即异面直线AO与CD所成角的大小为15arctan3………….12分421.（本题满分14分，本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分4分，第(3)小题满分6分）已知抛物线C的顶点为原点，焦点F与圆2220xyx的圆心重合.（1）求抛物线C的标准方程；（2）设定点（3,2）A，当P点在C上何处时，PAPF的值最小，并求最小值及点P的坐标；（3）若弦MN过焦点F，求证：11FMFN为定值.【解】（1）由已知易得1,0F，…………………………2分则求抛物线的标准方程C为24yx.……………………4分（2）设点P在抛物线C的准线上的摄影为点B，根据抛物线定义知PFPB……………………5分要使PAPF的值最小，必、、PAB三点共线.…………6分可得1,2Px，211241xx.即1,2P……………………7分此时PAPF224.………………………………8分（3）1,0F，设:1MNlxmy1122,,,MxyNxy……9分2244401yxymyxmy……………………11分12111111FMFNxx……………………12分1112212121122424mymymyymyymyy…………13分2244144mm…………14分