静电力

第2节探究静电力学习目标1.知道点电荷是个理想模型，知道带电体简化为点电荷的条件，体会科学研究中的理想模型方法．2.掌握库仑定律的适用条件、文字表述、公式表达及简单应用．3.通过万有引力与库仑力的对比，体会自然规律的统一性与和谐美.思维启迪如图121所示，有一个同学用手去摸静电球，结果“怒发冲冠”，你能说清产生这种现象的原因吗？知道其中所包含的物理原理吗？竖立起来的头发之间的作用力有办法计算吗？图121知识梳理一、点电荷当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间相互作用力的影响可以时，这样的带电体就可以看作带电的点，叫做点电荷．忽略不计特点：(1)点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中．(2)一个带电体能否看作点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其确定．并不存在大小和形状二、库仑扭秤实验1．用库仑扭秤做实验时，改变两个球之间的距离，记录每次悬丝扭转的角度，便可找到力F与距离r的关系：力F与距离r的二次方成，即F∝1r2.2．电荷间的作用力与电荷量的关系：力F与q1和q2的乘积成，即F∝q1q2.反比正比三、库仑定律1．库仑定律：在真空中两个点电荷之间的作用力，跟它们的电荷量的乘积成，跟它们的距离的二次方成，作用力的方向在它们的，同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引．【特别提醒】(1)电荷间的相互作用力称为静电力或库仑力．(2)库仑定律适用于真空中两个静止的点电荷，在空气中也近似成立．(3)如果存在多个点电荷时，某点电荷受的静电力是其他所有点电荷单独对其作用的静电力的矢量和．正比反比连线上2．库仑定律的表达式F＝kq1q2r2.(1)在国际单位制中，电荷量的单位是库仑(C)，力的单位是，距离的单位是．(2)k是静电力常量，k＝，其意义是：两个电荷量为1C的点电荷，在真空中相距1m时，相互作用力是.【思考】对于任意形状的带电体，库仑定律能否适用？此时带电体之间的静电力如何计算？牛顿(N)米(m)9.0×109N·m2/C29.0×109N基础自测1．对点电荷的理解，你认为正确的是()A．体积很大的带电体都不能看作点电荷B．只有体积很小的带电体才能看作点电荷C．只要是均匀的球形带电体，不管球的大小，都能被看作点电荷D．当两个带电体的形状对它们的相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体都能看作点电荷答案：D2．下列哪些物体可视为点电荷()A．电子和质子在任何情况下都可视为点电荷B．均匀带电的绝缘球体在计算库仑力时一定可视为点电荷C．带电的细杆在一定条件下可以视为点电荷D．带电的金属球一定不能视为点电荷答案：C3．两个放在绝缘架上的相同金属球，相距r，球的半径比r小得多，带电荷量大小分别为q和3q，相互斥力为3F.现将这两个金属球相接触，然后分开，仍放回原处，则它们之间的相互作用力将变为()A．FB．4F/3C．4FD．以上三个答案之外的一个值解析：因两球的半径比r小得多，所以可将两球视为点电荷．根据库仑定律得两球接触前的相互作用力为3F＝k3q2r2.又因作用力为斥力，所以两球带同种电荷，接触后各自带电荷量q′＝q＋3q2＝2q.作用力：F′＝k4q2r2＝4F.只有C正确．答案：C4．关于库仑定律的公式F＝kQ1Q2r2，下列说法中正确的是()A．当真空中两个电荷间距离r→∞时，它们间的静电力F→0B．当真空中两个电荷间距离r→0时，它们间的静电力F→∞C．当两个电荷间的距离r→∞时，库仑定律的公式就不适用了D．当两个电荷间的距离r→0时，电荷不能看成是点电荷，库仑定律的公式就不适用了答案：AD点电荷1．知识图解2．点电荷是一个相对的概念，至于带电体的线度比相关的距离小多少时它才能当作点电荷，要看问题所要求的精确度而定．在宏观意义上讨论电子、质子等带电粒子时，完全可以把它们视为点电荷．【特别提醒】点电荷与力学中的质点类似，是在研究复杂物理问题时引入的一种理想模型．不少物理问题都与较多的因素有关，要研究其与所有因素的关系是很困难的，抓住主要因素构建物理模型，才可以简化研究过程．【例1】一个半径为10cm的带电圆盘，要研究和它距离为10m处的某个电子的作用力，可以应用库仑定律计算吗？如果这个电子离圆盘只有1mm呢？解析：带电圆盘半径10cm距离电子10m，可以认为双方都是点电荷，完全可以应用库仑定律计算其相互作用力．(一般我们说一个物理量比另一个物理量大很多，则至少应该为其100倍)若两者相距1mm，那么带电圆盘相对于电子又相当于一个无限大带电平面，不能应用库仑定律．答案：见解析►题后反思点电荷是实际带电体的抽象和近似，它是建立具有普遍意义的基本规律的不可缺少的理想模型，又是把复杂多变的实际问题转化或分解为基本问题时必不可少的分析手段．如图1­2­2所示，半径为R的橡胶圈均匀带有电荷量为＋Q的电荷，另一带电荷量为＋q的点电荷放在圆心O上，由于对称性，点电荷受力为零，若在橡胶圈上剪去一小段l(l很小)，则此时置于圆心的点电荷所受力的大小为多少？方向如何？(已知静电力常量k)图122解析：由于橡胶圈均匀带电，原来每条直径两端相等长度的电荷对圆心处点电荷＋q的库仑力相互平衡．当在橡胶圈A处剪去长为l的一小段后，因为是橡胶圈，其余部分的电荷分布不改变，所以其他直径两端电荷对球心处＋q的作用力仍相互平衡，剩下的就是与A相对的B处长度也等于l的电荷对它的作用力，又因为l很小，所以l可以当作点电荷，适用于库仑定律．B处长为l的橡胶圈的电荷量为qB＝lQ2π·R由于l很小，可以把l看作点电荷，根据库仑定律，它对中心＋q作用力大小为：F＝kqBqR2＝klQq2π·RR2＝klqQ2π·R3，其方向由球心指向小孔中心．答案：klqQ2πR3，其方向由球心指向小孔中心．►题后反思本题求解时灵活运用了对称的思想及近似的处理方法．题中两处用到近似：(1)剪去一小段后，认为电荷在橡胶环上的分布不变；(2)把B处一小段上的电荷看成点电荷，这也是解决物理问题的基本方法之一．1．适用条件：适用于真空中的点电荷．真空中的电荷若不是点电荷，如图1­2­3所示．同种电荷时，实际距离会增大，如图(a)所示；异种电荷时，实际距离会减小，如图(b)所示．库仑定律的应用图1232．对公式F＝kq1q2r2的理解：有人根据公式F＝kq1q2r2，设想当r→0时，得出F→∞的结论．从数学角度这是必然的结论，但从物理的角度分析，这一结论是错误的，其原因是，当r→0时，两电荷已失去了点电荷的前提条件，何况实际的电荷都有一定的大小和形状，根本不会出现r＝0的情况，也就是说，在r→0时不能再用库仑定律计算两电荷间的相互作用力．3．计算库仑力的大小与判断库仑力的方向分别进行．即用公式计算库仑力的大小时，不必将电荷q1、q2的正、负号代入公式中，而只将电荷量的绝对值代入公式中计算出力的大小，力的方向根据同种电荷相斥、异种电荷相吸加以判断即可．4．式中各量的单位要统一用国际单位，与k＝9.0×109N·m2/C2统一．5．如果一个点电荷同时受到另外的两个或更多的点电荷的作用力，可由静电力叠加的原理求出合力．6．两个点电荷间的库仑力为相互作用力，同样满足牛顿第三定律．7．库仑定律与万有引力定律相比有何异同？万有引力定律库仑定律只有引力既有引力又有斥力不同点天体间表现明显微观带电粒子间表现明显都是场力万有引力场电场公式F＝Gm1m2r2F＝kq1q2r2条件两质点之间两点电荷之间通过对比我们发现，自然界尽管是多种多样的，但也有规律可循，具有统一的一面．规律的表达虽然那么简捷，却揭示了自然界中深奥的道理，这就是自然界和谐多样的美．【特别提醒】(1)库仑力和万有引力是不同性质的力．(2)万有引力定律适用时，库仑定律不一定适用．8．三个点电荷如何在一条直线上平衡？当三个共线的点电荷在库仑力作用下均处于平衡状态时．(1)三个电荷的位置关系是“同性在两边，异性在中间”．如果三个电荷只在库仑力的作用下且在同一直线上能够处于平衡状态，则这三个电荷一定有两个是同性电荷，一个是异性电荷，且两个同性电荷分居在异性电荷的两边．(2)三个电荷中，中间电荷的电荷量最小，两边同性电荷谁的电荷量小，中间异性电荷就距离谁近一些．【例2】如果1­2­4所示，q1、q2、q3分别表示在一条直线上的三个点电荷，已知q1与q2之间的距离为l1，q2与q3之间的距离为l2，且每个电荷都处于平衡状态．图1­2­4(1)如果q2为正电荷，则q1为________电荷，q3为________电荷．(2)q1、q2、q3三者电荷量的大小之比是________∶________∶________.解析：(1)若q2为正电荷，对q1而言要让其平衡，q3必为负电荷，但对q2而言，q1和q3必为同种电荷，所以q1与q3都为负电荷．(2)由库仑定律和平衡条件知：对q1有：kq1q2l21＝kq1q3l1＋l22，解得q2q3＝l1l1＋l22对q3有：kq1q3l1＋l22＝kq2q3l22解得q1q2＝l1＋l2l22所以q1∶q2∶q3＝l1＋l2l22∶1∶l1＋l2l12.答案：(1)负负(2)l1＋l2l22∶1∶l1＋l2l12►题后反思库仑力作用下带电体的平衡问题：三个电荷在库仑力作用下处于平衡状态，则三个电荷必在同一直线上，且中间电荷的电性一定与两边电荷的电性相反．在真空中有两个相距为r的点电荷A和B，带电荷量分别为q1＝－q，q2＝4q.(1)若A、B固定，在什么位置放入第三个点电荷q3，可使之处于平衡状态，平衡条件中对q3的电荷量及正负有无要求？(2)若以上三个电荷皆可自由移动，要使它们都处于平衡状态，对q3的电荷量及电性有何要求？解析：本题对三个电荷平衡条件作了考查，分析时注意除库仑力外是否有外力作用，只有电荷所受的合力为零才能达到平衡．若q1、q2是固定的，要使q3平衡，只要使q1、q2对q3的静电力大小相等、方向相反即可．如果q1、q2、q3三者都是不固定的，则要同时使三个电荷受的静电力的合力都等于零，需要同时分析三个电荷的受力情况．(1)让q3受力平衡，必须和q1、q2在同一条直线上，因为q1、q2带异种电荷，所以q3不可能在它们中间．再根据库仑定律，静电力和距离的平方成反比，可推知q3应该在q1、q2的连线上q1的外侧(离小电荷量电荷近一点的地方)，如图所示．设q3离q1的距离是x，根据库仑定律和平衡条件列式：kq3q1x2＝kq3q2x＋r2.将q1、q2的已知量代入得：x＝r，对q3的电性和电荷量均没有要求．(2)要使三个电荷都处于平衡状态，就对q3的电性和电荷量都有要求．首先q3不能是一个负电荷，若是负电荷，q1、q2都不能平衡，也不能处在它们中间或q2的外侧．根据库仑定律和平衡条件列式如下：对q3∶kq3q1x2＝kq3q2x＋r2，对q1∶kq1q3x2＝kq1q2r2，解上述两个方程得：q3＝4q，x＝r.答案：见解析综合·拓展·提高【例3】如图1­2­5所示，两个大小相同的小球，质量分别为m1、m2，带同种电荷，电荷量分别为q1、q2，将它们用等长的细丝线悬挂于同一点O.若这时两悬线与竖直方向的夹角相等，则m1和m2，q1和q2的关系可能是()图1­2­5A．m1＝m2，q1＝q2B．m1＝m2，q1≠q2C．m1≠m2，q1＝q2D．m1≠m2，q1≠q2解析：本题是一道包括电场力在内的力学题，应根据受力分析，利用平衡条件，就可以找出q1、q2、m1、m2之间关系．取q1小球为研究对象，q1小球受重力m1g，悬线拉力T1和两带电小球间斥力F作用，其受力示意图如图所示．q1小球在三个共点力作用下处于平衡状态，则m1g和F的合力与悬线拉力T1大小相等，方向相反，并在同一直线上，其m1g与F的平行四边形如图所示．由力的平行四边形法则可知：tanα1＝Fm1g同理有tanα2＝F′m2g.根据牛顿第三定律知F＝F′，又α1＝α2，所以一定有m