高中数学选择填空破题微方法系列(椭圆的基本性质)：1.椭圆定义及辨析 Word版含答案

洪老师的高考必备资料库-1-今天我们研究椭圆的定义(第一定义)，“平面内与两个定点的距离之和等于定长的动点轨迹”(定长大于两定点之间的距离)是椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。先看例题：例：设F1(－4，0)，F2(4，0)，动点M满足|MF1|＋|MF2|＝8，则动点M的轨迹是()A．椭圆B．直线C．圆D．线段即M的轨迹不是椭圆。又因为|MF1|＋|MF2|＝|F1F2|，所以动点M的轨迹是线段．所以本题选：D整理：椭圆定义：平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．要注意定义中对“常数”的限定,即常数要大于|F1F2|。这样规定是为了避免出现两种异常情况,即当常数等于|F1F2|时,轨迹是一条线段;当常数小于|F1F2|时,无轨迹。再看一个例题，加深印象例：设平面内有两定点A、B和动点P，命题甲:“||||PBPA是定值”；命题乙:“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”,则命题甲是命题乙的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件洪老师的高考必备资料库-2-注意：利用圆锥曲线的定义解题，是解决轨迹问题的基本方法之一．此题先根据平面几何知识，列出外切的条件，内切的条件，可发现利用动圆的半径过渡，恰好符合椭圆的定义．从而转化问题形式，抓住本质，充分利用椭圆的定义是解题的关键．总结：1.椭圆是在平面内研究的图形,如果“空间中与两个定点的距离之和等于定长的动点轨迹”(定长大于两定点之间的距离)会是球体,如橄榄球等。2.椭圆中的两个定点之间的距离之和是常数,强调是“和”区别于双曲线定义中的“差”。3.这个“常数”要大于两定点之间的距离。这是因为动点到两个定点之间的距离与两定点之间的距离构成一个三角形,而组成一个三角形的条件就是任意两边之和大于第三边,并且这个“常数”是正常数。4.定义是一个充分必要条件,即椭圆上的点的特点就是到两个定点之间的距离的和等于常数,为求取椭圆的标准方程埋下伏笔。练习：1.集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a0，c0，且a，c为常数：(1)若________，则集合P为椭圆；(2)若________，则集合P为线段；(3)若________，则集合P为空集．2.已知动点M到定点12(4,0),(4,0)FF的距离之和不小于8的常数，则动点M的轨迹是（）.A椭圆.B线段.C椭圆或线段.D不存在3.已知两圆C1：169)4(22yx，C2：9)4(22yx，动圆在圆C1内部且和圆C1相内切，和圆C2相外切，则动圆圆心的轨迹是（）.A椭圆.B线段.C椭圆或线段.D双曲线答案1.(1)ac(2)a＝c(3)ac洪老师的高考必备资料库-3-2.答案C3.解：设动圆圆心Ｍ（x，y），半径为r，如图所示，由题意动圆Ｍ内