数学建模B题：市场预测(油价)

1青海大学校区2012年全国大学生数学建模竞赛B题姓名：刘文斌09机电2班张斌09交通1班麻晓维09会计2班2市场预测摘要油价上涨，环境恶化，改善生态环境、节能减排势在必行。因此小排量、新能源车型得到推广普及。我们用matlabexcel等数学应用软件进行油价车市以及环境的预测分析。问题一、收集国内2005~2010年汽油价格，分析影响油价的主要因素，建立多项式拟合曲线数学模型预测油价的变化趋势。利用EXCEL绘制出油价的发展趋势图，利用MATLAB计算得出油价随时间的回归方程模型进行预测，从宏观与个体的角度，进行详细分析，得出在不同程度下的油价发展趋势。问题二、针对今年公务用车和油价两个因素并结合其它主要因素，建立灰色预测数学模型预测湖北地区车市场的变化，限于题目中数据较少，故而我们建立灰色预测模型和多元拟合分别进行预测，用MATLAB进行求解。问题三、评估车市、油市的变化对环境的影响。本文最大的特色是采用定性分析与定量分析相结合的方法处理数据，在数据较少的情况下，建立两种模型进行预测，使结果更加可靠。同时针对问题一和问题三都从不同角度进行详细分析和研究，使本文更具有实际价值。关键词：MatlabExcel油价预测灰色预测模型多元回归拟合3一、问题重述市场预测2012年初，工信部公布了党政机关公务用车选用车型目录征求意见稿，在《2012年度党政机关公务用车选用车型目录（征求意见稿）》所列的412款车型中，全部为自主品牌。车款目录型号包括轿车、多功能乘用车、越野车和新能源汽车4大类，25家入围企业均为国产自主汽车品牌，进口车与合资车全部出局。412款车型中轿车款型265个，排量小于等于1.8L；越野车款型64个，排量小于等于2.5L；多功能商务车78个，排量小于等于2.4L；另外还包括5款新能源车型。3月中旬，我国汽油、柴油的零售价大幅度攀升，93号汽油零售价高达7.95元/升，97号汽油每升超过8元。问题1：收集国际国内近若干年汽油柴油价格，分析影响油价的主要因素，建立数学模型预测油价。问题2：针对今年公务用车和油价两个因素并结合其它主要因素，建立数学模型预测湖北地区车市场的变化。问题3：评估车市、油市的变化对环境的影响。二、基本假设假设1：假设表中所选的数据具有普遍意义，能很好的代表油价总体；假设2：假设未来几年，影响机动车市场的经济因素、政策因素、技术因素、环境因素等不会出现非预期的大幅度变动；假设3：假设从官方获取的油价经济指标的统计数据信息真实可靠。三、符号说明X:时间Y:油价（元/吨）四、问题分析本文是在油价上涨经济的背景下提出车市、油市与环境的评价与预测问题。问题一要求根据所给数据建立数学模型对油价进行预测。常见的预测模型有：时间序列预测、灰色预测、BP神经网络、统计回归、拟合等，由于题目中数据较少，故我们利用灰色预测和多项式拟合分别进行预测，然后取其均值作为最后的预测结果。利用MATLAB计算得出油价随时间的回归拟合曲线，最后我们利用EXCEL绘制出油价的发展趋势图，从宏观与个体的角度，进行详细分析，得出在不同程度下的油价发展趋势。问题二针对今年公务用车和油价两个因素并结合其它主要因素，建立数学模型预测4湖北地区车市场的变化。我们根据搜查的数据，建立数学模型，预测湖北省地区的车市场变化属于预测模型。限于题目中数据较少，故而我们建立灰色预测模型和多项式拟合分别进行预测，然后取其均值作为最后的预测结果，利用MATLAB进行求解。问题三评估车市、油市的变化对环境的影响。提出认为切实可行的建议和意见。我们通过研究本文及查阅有关资料，给出合理化建议。五、模型的建立与求解5.1问题一模型建立与求解5.1.1问题一模型的建立：模型一：线性回归拟合曲线模型：数据的标准化处理（Excel拟合数据并描绘变化趋势图）汽油价格报表时间油价（元/吨）2010年10月1日98102010年6月1日95802010年4月2日98102009年11月3日94902009年9月4日90102009年7月5日87102009年6月6日99302009年6月7日93302009年3月8日89302009年1月9日86402008年12月10日87802008年6月11日96802007年10月12日86802007年1月13日81802006年5月14日84002006年3月15日79502005年7月16日76502005年6月17日73502005年5月18日715052005年5月19日73002005年3月20日7300汽油价格报表0200040006000800010000120002005年3月20日2005年7月20日2005年11月20日2006年3月20日2006年7月20日2006年11月20日2007年3月20日2007年7月20日2007年11月20日2008年3月20日2008年7月20日2008年11月20日2009年3月20日2009年7月20日2009年11月20日2010年3月20日2010年7月20日时间油价（元/吨）油价（元/吨）40452LineFitPlot0500010000150002004年1月14日2006年10月10日2009年7月6日2012年4月1日4045298109810预测9810Matlab进行多项式拟合建立回归方程模型：x=[1:21];y=[730073007150735076507950840081808680968087808640893093309930871090109590981095809810];cftool(x,y);6LinearmodelPoly4:f(x)=p1*x^4+p2*x^3+p3*x^2+p4*x+p5Coefficients(with95%confidencebounds):p1=0.1563(-0.038,0.3506)p2=-6.866(-15.47,1.741)p3=93.39(-34.03,220.8)p4=-260.2(-972.2,451.8)p5=7416(6225,8606)5.1.2问题一模型的求解1．由Excel数据散点图大体预测的油价的发展趋势2．根据Matlab四次多形式拟合模型得油价随时间的回归方程为：4320.15630.86693.39260.27416yxxxx根据侧此公式，当知道预测时间时，带入公式便可求得此时间段的油价指标。5.1.3问题一结果的分析及验证由Excel数据散点图大体预测的油价的发展变化的统计数据分析的参数如下：回归统计MultipleR0.917158RSquare0.841178AdjustedRSquare0.832355标准误差371.0007观测值207方差分析dfSSMSF回归分析1131220271312202795.33478残差182477548137641.6总计1915599575Coefficients标准误差tStatP-value上限95.0%Intercept-38896.84864.441-7.996142.47E-07-28677404521.2046860.1233819.7639531.29E-081.4639根据Matlab四次多形式拟合模型得油价随时间的回归方程为的参数指标如下：Goodnessoffit:SSE:2.259e+006R-square:0.8686AdjustedR-square:0.8357据以上分析此模型拟合度符合要求，此模型合理并能很好的进行油价指标的预测。5.2问题二模型建立与求解5.2.1问题二模型的建立：灰色预测GM（1,1）模型灰色模型是根据关联度、生成数灰导数、灰微分等观点和一系列数学方法建立起来的连续性的微分方程。灰色预测是灰色系统理论的一个重要方面，它利用这些信息，建立灰色预测模型，从而确定系统未来的变化趋势。灰色预测模型能够根据现有的少量信息进行计算和推测。灰色建模的思路是：从序列角度剖析微分方程，是了解其构成的主要条件，然后对近似满足这些条件的序列建立近似的微分方程模型。而对序列而言（一般指有限序列）只能获得有限差异信息，因此，用序列建立微分方程模型，实质上是用有限差异信息建立一个无限差异信息模型。模型符号含义为GM（1，1）GreyModel1阶方程1个变量5.2.2问题二模型的求解设原始序列为：8这是一组信息不完全的灰色量，具有很大的随机性，将其进行生成处理，以提供更多的有用信息。下面选用累加生成，则m次累加生成的结果为式中（k=1,2,…，n）一般通过一次累加生成就能使数据呈现一定的规律，若规律不够，可增加累加生成的次数。同理一次累加序列为在数据生成的基础上，用线性动态模型对生成数据拟合和逼近。对建立模型(0)(1)()()xkazkb其百化形式微分方程为：(1)(1)()()()dxtaxtudt[],Taab记参序再按最小二乘法进行求解1[]TTTNaabBBB其向量形式为(1)(0)(0)1()(1)();2zkxkxk其中(1)(1)(1)(1)(1)(1)0.5[(1)(2)]110.5[(2)(3)];0.5[(1)()]1xxxxBxnxn(0)(0)(0)[(2)(3)()];TNxxxn9白化形式微分方程的离散解为（k=0,1,2,…，n-1）按累减生成还原，计算后得到预测数据。显然这里只需一次累减。f(x)=p1*x+p2p1=1.204686p2=-38896.8R-square:0.9041AdjustedR-square:0.9车数量随时间变化趋势0100200300400500轿车数量乘用车数量越野车数量车数量油价（元/L）系列1系列2系列3方差分析dfSS回归分析30.08残差00总计30.08Coefficients标准误差Intercept10.830769230465-0.00769230807800640010由车数量随油价的线性回归，根据最小二乘法得出拟合系数如下：a=-0.007692308,u=10.83076923初始序列的第一个元素为23.52因此可得白化形式微分方程的离散解为(1)0.2892(1)[23.5222.64/0.2892]22.64/0.2892kxke即(1)0.2892(1)101.878.3kxke通过上述GM（1，1）模型的建模过程可知，模型的解是一个指数函数，实际上对于任意非负离散点序列，其一次累加序列呈现指数规律，因此，用指数函数来拟合是可以的。利用求得的GM（1，1）模型预测湖北地区车市场的变化。5．2.3问题二结果的分析及验证多元回归拟合的参数分析：回归统计MultipleR0.95RSquare0.93AdjustedRSquare0.89标准误差0观测值2由上表可知，三种款式的车多元拟合相关系数2R都达到86%以上，符合要求。5.3问题三：评估车市、油市的变化对环境的影响5.3.1车辆市场、油价市场与环境的目前现况：油价上涨，新能源车型得到青睐。记者随机走访了多家4s店负责人均已经证实，已经居高不下的的汽车油价，略微发生波动，不会从根本上影响买车的欲望。据深圳经销商介绍，近几年来，考虑到油价的不断飙升，汽车生产厂商也不断在调整车型，推出了更低排量的和7档变速车型。从长期的销量统计来看，新能源车型趋势得到了更多的青睐。11事实上，近几年油价的持续上涨，已经改变了不少市民的出行习惯。市民王小姐告诉记者，出门前已经习惯安排行程，并对出行工具进行搭配，“以前没地铁，开车会比较多，现在交通便利的地方，宁愿多走几步路，省钱之外还能减肥”。多位有车族告诉记者，今后油费仍有可能继续上调，“混搭”出行或将成为生活的常态。综上所述，油价上涨，低排量车型的推出，使得汽车尾气排放减少。从一定程度上减慢了环境恶化的速度。然而，随着新能源汽车的普及推广，燃料应用量的增加，使得粮食消耗增多，从而进一步5.3.2车