计算机控制技术最少拍控制器设计报告

最少拍控制器的设计一、设计题目设被控对象的传递函数为𝐺0(S)=10𝑆(𝑆+1)，采样周期为1s,试设计在单位速度输入下r(t)=t时的最少拍无静差、最少拍有纹波、最少拍无纹波数字控制器，并使用MATLAB仿真，画出误差曲线、控制曲线和输出响应曲线。二、系统结构三、最少拍无静差控制器设计步骤广义对象为：G(z)=Z[𝐺ℎ(𝑠)𝐺0(𝑠)]=Z[1−𝑒−𝑇𝑠𝑠𝐺0(𝑠)]=(1-𝑧−1)Z[𝐺0(𝑠)𝑠]=(1-𝑧−1)Z[10𝑠^2(𝑠+1)]=10(1-𝑧−1)Z[1𝑠^2−1𝑠+1𝑠+1]=10(1-𝑧−1)[𝑧−1(1−𝑧−1)2−11−𝑧−1+11−𝑒−𝑇𝑧−1]当T=1S时，有G(z)=3.679𝑧−1(1+0.718𝑧−1)(1−𝑧−1)(1−0.3679𝑧−1)在输入r=t时，q=2最少拍无静差数字控制器为：D(z)=1𝐺（𝑧）𝜑（𝑧）1−𝜑（𝑧）=1−(1−𝑧−1)𝑞𝐺（𝑧）(1−𝑧−1)𝑞=0.5434(1−0.5𝑧−1)(1−0.3679𝑧−1)(1+0.718𝑧−1)(1−𝑧−1)四、最少拍有纹波控制器设计步骤广义对象为：G(z)=Z[𝐺ℎ(𝑠)𝐺0(𝑠)]=Z[1−𝑒−𝑇𝑠𝑠𝐺0(𝑠)]=(1-𝑧−1)Z[𝐺0(𝑠)𝑠]=(1-𝑧−1)Z[10𝑠^2(𝑠+1)]=10(1-𝑧−1)Z[1𝑠^2−1𝑠+1𝑠+1]=10(1-𝑧−1)[𝑧−1(1−𝑧−1)2−11−𝑧−1+11−𝑒−𝑇𝑧−1]当T=1S时，有G(z)=3.679𝑧−1(1+0.718𝑧−1)(1−𝑧−1)(1−0.3679𝑧−1)上式中，不含纯滞后环节，d=0；没有在单位圆上或单位圆外的零点，u=0；有一个在单位圆上或单位圆外的极点，v=1，一个极点在单位圆上，j=1；速度输入，q=2，且jq。故m=u+d=0；n=v-j+q=2。对单位速度输入信号，确定𝜑𝑒(𝑧)=1−𝜑(𝑧)=(1−𝑧−1)2φ(𝑧)=𝑓21𝑧−1+𝑓22𝑧−2有等式成立(1−𝑧−1)2=𝑓21𝑧−1+𝑓22𝑧−2𝑓21=2𝑓22=−1𝜑𝑒(𝑧)=(1−𝑧−1)2φ(𝑧)=2𝑧−1−𝑧−2则D(z)=1𝐺(𝑧)𝜑(𝑧)𝜑𝑒(𝑧)=0.5434(1−0.5𝑧−1)(1−0.3679𝑧−1)(1−𝑧−1)(1+0.718𝑧−1)五、最少拍无纹波数字控制器设计步骤由以上步骤可知G(z)=3.679𝑧−1(1+0.718𝑧−1)(1−𝑧−1)(1−0.3679𝑧−1)上式中不含纯滞后环节d=0；有一个零点，w=1；有一个在单位圆上或单位圆外的极点，v=1；一个极点在单位圆上，j=1；单位速度输入，q=2；且jq。故m=w+d=1;n=v-j+q=2。对于单位速度输入，确定𝜑𝑒(𝑧)=(1−𝑧−1)2(1+𝑓11𝑧−1)φ(𝑧)=(1+𝑏1𝑧−1)(𝑓21𝑧−1+𝑓22𝑧−2)有等式成立(1−𝑧−1)2(1+𝑓11𝑧−1)=1−(1+𝑏1𝑧−1)(𝑓21𝑧−1+𝑓22𝑧−2)解得𝑓11=0.592，𝑓21=1.4082，𝑓22=−0.825𝜑𝑒(𝑧)=(1−𝑧−1)2(1+0.592𝑧−1)φ(𝑧)=(1+0.718𝑧−1)(1.4082𝑧−1−0.825𝑧−2)则控制器：D(z)=1𝐺(𝑧)𝜑(𝑧)𝜑𝑒(𝑧)=0.3830(1−0.3679𝑧−1)(1−0.5859𝑧−1)(1−𝑧−1)(1+0.592𝑧−1)六、MATLAB仿真1、最少拍无静差控制器仿真框图a）误差曲线b）控制曲线：c）输出曲线：2、最少拍有纹波控制器仿真框图a）误差曲线b）控制曲线c)输出曲线3、最少拍无纹波控制器仿真框图a）误差曲线b）控制曲线c）输出曲线七、结果分析由上面的仿真结果图可知，按最少拍无静差控制系统设计出来的闭环系统，在2拍后进入稳态，闭环系统输出跟踪输入信号，在两个采样时刻之间，系统的输出存在着纹波。按最少拍有波纹控制系统设计出来的闭环系统，在2拍后进入稳态，闭环系统输出跟踪输入信号，但在两个采样时刻之间，系统的输出存在着纹波。而按最少拍有波纹控制系统设计出来的闭环系统，经过3拍后，其输出跟踪输入，输出为一恒定值，不会产生波纹。最少拍无静差控制器根据确定的输入进行设计的，具有较大局限性。相对于最少拍无纹波控制器来说，最少拍有纹波控制器能使系统输出达到稳态是的拍数最少，但不能保证任意两个采样点之间的稳态误差为零。最少拍无纹波控制器在采样点上和采样点间的输出均不存在稳态误差，但是其缺点是响应速度相对较慢。