数字信号处理中傅里叶变换在图像处理中的应用

第1页（共9页）数字信号处理中傅里叶变换在图像处理中的应用物理与电子工程学院光电信息科学与工程专业摘要：傅里叶变换（FT）作为数字图像处理技术的基础，通过在时空域和频率域来回切换图像，对图像的信息特征进行提取和分析，简化计算工作量，被誉为描述图像信息的第二种语言。本文基于Matlab图像处理工具环境，从工程和实验角度出发，演示傅里叶变换在图像处理中的应用。关键字：FT；Matlab；；图像处理引言图像信息是人类认识世界的重要源泉。数字图像的数据量尤其巨大，同时由于受到通讯带宽和存储空间的限制，所以图像处理技术在数字电视、网络多媒体通信、遥感图像传输、图像数据库等应用中起着重要的作用。随着傅里叶变换在不同领域内的延伸，其发展趋势也愈显“数字化”，与计算机技术也越来越密不可分。在信号处理与通讯领域中，使用最活跃的当属MATLAB，当前傅里叶变换在通信领域中的应用就是基于这一软件，除了数字信号处理之外，其在数字图像处理技术上出色的图形处理功能也使傅里叶变换在通信中得以更好的应用与发展。本文采用MATLAB图像处理工具，从工程和实验角度出发，演示傅里叶变换在图像处理中的应用。1傅里叶变换基本定义函数f(x)的傅里叶变换存在的条件是满足狄里赫莱条件，即：具有有限个间断点；具有有限个极值点；绝对可积。第2页（共9页）1.1连续傅里叶变换：单变量连续函数傅里叶变换定义为：傅里叶反变换可以得到:1.2离散傅里叶变换离散时间、离散频率—离散傅里叶变换DFT:其逆变换为：在这里我们只讨论一维的情况，二维傅里叶变换同理类推，图1是离散傅里叶变换。图1离散傅里叶变换。()()jtXjxtedt1()()2jtxtXjed210()()NjnkNnXkxne2101()()NjnkNkxnXkeN第3页（共9页）2图像处理技术概述20世纪20年代，图像处理首次得到应用。20世纪60年代中期，随电子计算机的发展得到普遍应用。60年代末，图像处理技术不断完善，逐渐成为一个新兴的学科。2.1模拟图像处理(Analogimageprocessing)模拟处理包括：光学处理（利用透镜）和电子处理，如：照相、遥感图像处理、电视信号处理等，电视图像是模拟信号处理的典型例子，它处理的是活动图像，25帧/秒。优点：模拟图像处理的特点是速度快，一般为实时处理，理论上讲可达到光的速度，并可同时并行处理。缺点：模拟图像处理的缺点是精度较差，灵活性差，很难有判断能力和非线性处理能力。2.2数字图像处理数字图像处理一般都用计算机处理，因此也称为计算机图像处理（ComputerImageprocessing）。优点：处理精度高，处理内容丰富，可进行复杂的非线性处理，有灵活的变通能力，一般来说只要改变软件就可以改变处理内容。缺点：处理速度还是一个问题，特别是进行复杂的处理。其次是分辨率及精度尚有一定限制。数字图像处理的主要方法：A、空域法：这种方法是把图像看作是平面中各个像素组成的集合，然后直接对这一二维函数进行相应的处理。空域处理法主要有两大类：B、变换域法：数字图像处理的变换域处理方法是首先对图像进行正交变换，得到变换域系数阵列，然后再施行各种处理，处理后再反变换到第4页（共9页）空间域，得到处理结果。包括：滤波、数据压缩、特征提取等处理3傅里叶变换在图像处理中的应用1.图像增强与图像去噪绝大部分噪音都是图像的高频分量，通过低通滤波器来滤除高频——噪声；边缘也是图像的高频分量，可以通过添加高频分量来增强原始图像的边缘；2.图像分割之边缘检测提取图像高频分量；3.图像特征提取形状特征：傅里叶描述子纹理特征：直接通过傅里叶系数来计算纹理特征其他特征：将提取的特征值进行傅里叶变换来使特征具有平移、伸缩、旋转不变性；4.图像压缩可以直接通过傅里叶系数来压缩数据；常用的离散余弦变换是傅立叶变换的实变换。本文仅以图像增强为例做简单的演示：在图像处理中，图像高频分量：图像突变部分；；低频分量：图像变化平缓的部分。高通滤波器：抑制图像低频分量，通过高频分量。低通滤波器：与高通相反，抑制图像高频分量，通过低频分量。图像频域滤波增强技术是在频率域空间对图像进行滤波，因此需要将图像从空间域通过傅里叶变换到频率域:假定原图像f(x,y)，经傅里叶变换为F(u,v)，频率域增强就是选择合适的滤波器函数H(u,v)对F(u,v)的频谱成分进行调整，然第5页（共9页）后经逆傅里叶变换得到增强的图像g(x,y)。图像增强MatLab实现：clearall;I=imread('C:\MATLAB701\DSP.PNG');I1=rgb2gray(I);%转载图像fftI1=fft2(I1);%二维离散傅里叶变换sfftI1=fftshift(fftI1);%直流分量移到频谱中心RR1=real(sfftI1);%取傅里叶变换的实部II1=imag(sfftI1);%取傅里叶变换的虚部A1=sqrt(RR1.^2+II1.^2);%计算频谱幅值A1=(A1-min(min(A1)))/(max(max(A1))-min(min(A1)))*225;%归一化subplot(3,2,2);imshow(A1);%显示原图像的频谱figure,imshow(I1,[]);%把图像显示出来I1=imnoise(I1,'salt&pepper');figure;imshow(I1);snoise=0.1*randn(size(I1));I1=imadd(I1,im2uint8(snoise));%受随机噪声干扰figure;imshow(I1);%显示噪声图像f=double(I1);%图像存储类型转换g=fft2(f);%傅里叶变换g=fftshift(g);%转换数据矩阵[N1,N2]=size(g);%测量图像尺寸参数n=2;d0=50;n1=fix(N1/2);n2=fix(N2/2);fori=1:N1第6页（共9页）forj=1:N2d=sqrt((i-n1)^+(j-n2)^2)h=1/(1+0.414*(d/d0)^(2*n));%计算Butterworth低通转换函数result(i,j)=h*g(i,j);endendresult=ifftshift(result);X2=ifft2(result);X3=uint8(real(X2));figure,imshow(X3)%显示频域增强后的图像运行结果原始图像频谱：原始图像：第7页（共9页）加入噪声图像：增强图像：总结：傅里叶变换（FT）是数字图像处理技术的基础，MATLAB语言涉及的专业领域广泛且功能强大。因此，基于Matlab的图像傅里叶变换具有很强的实用性。目前，对傅里叶变换虽然只有简单的认识，Matlab软件操作也只限于初级水平，但经过多方面收集资料，根据需求修改相关程序，并在Matlab软件上运行成功，我感觉第8页（共9页）傅里叶变换操作并不在像理论上看起来那么复杂，那么遥不可及。现在我对傅里叶变换及Matlab操作已没什么畏难情绪，也喜欢选一些图片来处理，我觉得这样学习起来很有趣效率也很高。以后我仍会多查阅资料，多上机操作加深对信号处理的理解，熟练Matlab操作。参考文献：[1]孙既祥.数字图像处理[M].石家庄：河北教育出版社，1993.[2]陈书海,傅录祥.实用数字图像处理[M].北京：科学出版社,2005.[3]杨帆.数字图像处理与分析[M].第2版.北京：北京航空航天大学出版社,2010.[4]程俊.傅里叶变换在图像压缩中的应用.新疆师范大学数理信息学院本科论文.2007：2-22[5]徐小蓉.傅里叶变换及其应用[J].新闻天地论文版.2009年,第01期,138-140[6]赵军芳.傅里叶变换在图像处理中的应用[J].国外电子测量技术.2004年,第06期,1-4[7](美)卡斯尔曼(castleman，k．R)著.数字图像处理[M].朱志刚等译.北京：电子工业出版社，2002.[8](美)罗纳德﹒N.布雷斯韦尔(RonaldN.Bracewell).傅里叶变换及其应用[M].殷勤业,杨建国译.西安：西安交通大学出版社,2005.