公理设计实例研究

华中科技大学生命科学与技术学院数字信号处理——上机实验报告华中科技大学数字信号处理上机实验报告2实验一信号、系统及系统响应一实验目的1．熟悉理想采样的性质，了解信号采样前后的频谱变化，加深对采样定理的理解。2．熟悉离散信号和系统的时域特性。3．熟悉线性卷积的计算编程方法：利用卷积的方法，观察、分析系统响应的时域特性。4．掌握序列傅氏变换的计算机实现方法，利用序列的傅氏变换对离散信号、系统及系统响应进行频域分析。二实验内容及步骤1、分析理想采样信号序列的特性：（1）先选用采样频率为1000Hz，T=1/1000，观察所得理想采样信号的幅频特性，在折叠频率以内和给定的理想幅频特性无明显差异，并做记录；华中科技大学数字信号处理上机实验报告30102030405060-2000200理想采样信号序列010203040506005001000理想采样信号序列的幅度谱0102030405060-505理想采样信号序列的相位谱（2）改变采样频率为300Hz，T=1/300，观察所得到的频谱特性曲线的变化，并做记录；0102030405060-2000200理想采样信号序列01020304050600200400理想采样信号序列的幅度谱0102030405060-505理想采样信号序列的相位谱从图中可以看出，减小采样频率，采样信号的图形分布没有之前的明显。幅度谱华中科技大学数字信号处理上机实验报告4和相位谱更加紧密与连续。（3）进一步减小采样频率为200Hz，T=1/200，观察频谱“混淆”现象是否明显存在，说明原因，并记录这时候的幅频特性曲线。0102030405060-2000200理想采样信号序列01020304050600100200理想采样信号序列的幅度谱0102030405060-505理想采样信号序列的相位谱进一步减小采样频率，可以看到频谱出现混淆。因为采样频率不满足Nyquist,小于两倍的信号频率，所以出现混淆。2、离散信号、系统和系统响应的分析：华中科技大学数字信号处理上机实验报告50510152025303540455000.51单位冲击信号序列0102030405060012单位冲击信号的幅度谱0102030405060-505单位冲击信号的相位谱n(x)=δ(n)+2.5δ(n-1)+2.5δ(n-2)+δ(n-3)05101520253035404550024单位冲击信号序列01020304050600510单位冲击信号的幅度谱0102030405060-505单位冲击信号的相位谱华中科技大学数字信号处理上机实验报告61234567891000.51单位冲击信号序列01020304050600510单位冲击信号的幅度谱0102030405060-505单位冲击信号的相位谱改变信号x(n)c的矩形宽度，N=5时：11.522.533.544.5500.51单位冲击信号序列010203040506005单位冲击信号的幅度谱0102030405060-505单位冲击信号的相位谱（3）将实验步骤2-(2)中的信号换为xa(n)，改变参数为：A=1，α=0.4，Ω0=2.0734，T=1华中科技大学数字信号处理上机实验报告70102030405060-101理想采样信号序列0102030405060012理想采样信号序列的幅度谱0102030405060-505理想采样信号序列的相位谱改变xa(n)的参数a0.10102030405060-101理想采样信号序列010203040506005理想采样信号序列的幅度谱0102030405060-505理想采样信号序列的相位谱改变参数01.2516：华中科技大学数字信号处理上机实验报告80102030405060-101理想采样信号序列0102030405060012理想采样信号序列的幅度谱0102030405060-505理想采样信号序列的相位谱卷积计算05101520253035404550024系统hb[n]05101520253035404550-2000200输入信号x[n]0102030405060708090100-100001000输出信号y[n]卷积验证利用式(1-14)将xc(n)和系统ha(n)的傅氏变换相乘，直接求得Yejωk，将得到的华中科技大学数字信号处理上机实验报告9幅频特性曲线和实验2-(3)中得到的曲线进行比较，观察二者有无差异。验证卷积定律。n=1:50;ha=sign(sign(10-n)+1);m=1:50;T=1;A=1;a=0.4;w0=1.2516;x=A*exp(-a*m*T).*sin(w0*m*T);y=conv(x,ha);k=-25:25;X=x*(exp(-j*pi/12.5)).^(n'*k);Ha=ha*(exp(-j*pi/12.5)).^(n'*k);n=1:99;k=1:99;Y=y*(exp(-j*pi/12.5)).^(n'*k);magY=abs(Y);subplot(2,1,1);stem(magY);title('y(n)的幅度谱');XHa=X.*Ha;subplot(2,1,2);stem(abs(XHa));title('x(n)的幅度谱与幅度谱相乘')010203040506070809010002468y(n)的幅度谱010203040506002468x(n)的幅度谱与幅度谱相乘华中科技大学数字信号处理上机实验报告104、一个LTI系统的冲激响应为h(n)=(0.9)nu(n),输入序列为xc(n)，求系统响应H(ejω)和输出信号y(n)及其频谱Y(ejω)；如果h(n)=xc(n)，其结果又如何？n=1:50;h=0.9.^n;m=1:50;x=sign(sign(10-m)+1);y=conv(x,h);closeallsubplot(3,2,1);stem(h);title('冲击响应h(n)');k=-25:25;H=h*(exp(-j*pi/12.5)).^(n'*k);magH=abs(H);subplot(3,2,2);stem(magH);title('冲击响应h(n)的幅度谱');angH=angle(H);subplot(3,2,3);stem(angH);title('冲击响应h(n)的相位谱');subplot(3,2,4);stem(y);title('输出信号y(n)');n=1:99;k=1:99;Y=y*(exp(-j*pi/12.5)).^(n'*k);magY=abs(Y);subplot(3,2,5);stem(magY);title('输出信号y[n]的幅度谱');angY=angle(Y);subplot(3,2,6);stem(angY);title('输出信号y[n]的相位谱')华中科技大学数字信号处理上机实验报告11020406000.51冲击响应h(n)02040600510冲击响应h(n)的幅度谱0204060-505冲击响应h(n)的相位谱0501000510输出信号y(n)050100050100输出信号y[n]的幅度谱050100-505输出信号y[n]的相位谱三思考题1、在分析理想采样信号序列的特性实验中，利用不同采样频率所得到的采样信号序列的傅氏变化频谱，数字频率度量是否相同？它们所对应的模拟频率是否都相同？答：数字度量不同，但它们所对应的模拟频率是相同的。2、在卷积定理的验证试验中，如果选用不同的M值，例如选M=50和M=30，分别作序列的傅式变换，并求得Y(=Xa(Hb),k=0,1,…M-1,所得的结果之间有什么差异？为什么？答：M=50和N=30得结果是一致的，只不过N=50的点多一些，有更长的周期延拓。因为他们的信号相同，只是所取点的多少不同，对结果并无影响。四．总结MATLAB中的常用函数及功能Sin正弦函数cos余弦函数tan正切函数asin反正弦函数acos反余弦函数atan反正切函数abs求实数绝对值或复数的值angle求复数的幅角sqrt平方根函数real求复数的实部华中科技大学数字信号处理上机实验报告12Imag求复数的虚部sign符号函数exp自然指数函数stem绘制离散序列图subplot图形窗口分割title设置图形标题zeros产生全零矩阵五．实验结论与感想通过本次实验，我学会了信号采样，绘制信号的频谱图，了解到利用卷积可以简便的得到输入信号与系统的输出响应。只需要将系统与信号分别进行傅里叶变换，然后将其相乘便可以获得输出信号的傅里叶变换式。在实验中，亲眼见证了改变参数，会得到什么不同的结果，并利用该软件可以便捷的比较它们的差距。在编程的过程中遇到了很多问题，进行卷积时总是运行不出结果。做完此次实验，对matlab有了更深的了解，掌握了很多函数的应用。实验二应用FFT对信号进行频谱分析一实验目的1．在理论学习的基础上，通过本次实验，加深对快速傅里叶变换的理解，熟悉FFT算法及其程序的编写。2．熟悉应用FFT对典型信号进行频谱分析的方法。3．了解应用FFT进行信号频谱分析过程中可能出现的问题，以便在实际中正确应用FFT。二实验内容及步骤1、编写程序产生高斯序列，观察高斯序列的时域和频域特性（1）P=8,q=2;P=8,q=4;P=8,q=8华中科技大学数字信号处理上机实验报告1302468101214160123024681012141602402468101214160246(2)q=8,p=8;q=8,p=13;q=8,p=14;024681012141602460246810121416024602468101214160242、编写程序产生衰减正弦序列，观察衰减正弦序列的时域和幅频特性：华中科技大学数字信号处理上机实验报告14(1)令α=0.1并且f=0.0625，检查谱峰出现的位置是否正确，注意频谱的形状，绘制幅频特性曲线。0246810121416-0.500.51024681012141601234结果：峰谱出现的位置是正确的。(2)改变f=0.4375，再变化f=0.5625，观察这两种情况下，频谱的形状和谱峰出现的位置，有无混淆和泄漏现象发生？说明产生现象的原因。华中科技大学数字信号处理上机实验报告150246810121416-0.4-0.200.20.4024681012141600.511.5观察上图可以看出，当改变f,出现了明显的混淆现象和漏出现象。因为所选的采样频率不满足Nyquist定理。3、编写程序产生三角波和反三角波序列，观察三角波序列和反三角波序列的时域和幅频特性：(1)用8点FFT分析信号x(n)c和x(n)d的幅频特性，观察两者的序列形状和频谱曲线有什么异同？华中科技大学数字信号处理上机实验报告160246810121416-10123402468101214160510152025华中科技大学数字信号处理上机实验报告170246810121416-10123402468101214160510152025不同：通过观察发现，三角序列和反三角序列的时域图中各点的值可以相互补。而反三角序列的幅频图比三角序列的幅频图的幅度值大。相同：两者的时域图都是前面的8个点成对称，且幅度大，后面的几个点的值比较小。频域图都是中间的点幅值小，两旁的大。(2)在x(n)c的和x(n)d末尾补零，用16点FFT分析这两个信号的幅频特性。三角波：程序：fori=1:4;x(i)=i;endfori=5:8;x(i)=9-i;endfori=9:16;x(i)=0;endcloseall;subplot(2,1,1);stem(x)；subplot(2,1,2);stem(abs(fft(x,16)))华中科技大学数字信号处理上机实验报告18024681012141601234024681012141605101520反三角：024681012141601234024681012141605101520结果：当将两序列分别补零增加到16点后，比较幅频图，发