2015-2016第一学期《概率统计》期末考试试卷

1装订线华南农业大学期末考试试卷（A卷）2015-2016学年第1学期考试科目：概率论与数理统计考试类型：（闭卷）考试考试时间：120分钟学号姓名年级专业题号一二三总分得分评阅人一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共18分）1、下列命题正确的是（）（A）若事件A发生的概率为1，则A为必然事件；（B）若随机变量X与Y不独立，则EXYEXEY不一定成立；（C）若X是连续型随机变量，且fx是连续函数，则YfX一定是连续型随机变量；（D）设A，B是任意两个事件，则ABAB。2、设随机变量X的概率密度为2691xxfxe，若PXcPXc，则c的值为（）（A）0；（B）3；（C）3；（D）3。3、设总体0,1XN，1,,nXX是其简单随机样本，2XS，分别是其样本均值和样本方差，则下列各式正确的是（）（A）0,1XN；（B）0,1nXN；（C）1XtnS；（D）2211nSn。4、设随机变量0,1XN，0,1YN，则下列结论正确的是（）（A）XY服从正态分布；（B）22XY服从2分布；2（C）22XY服从F分布；（D）22XY和都服从2分布。5、在假设检验的U检验中，对给定的检验水平，下列判断正确的是（）（A）若00:H，对10:H，则拒绝域为W；（B）若00:H，对10:H，则拒绝域为12W；（C）若00:H，对10:H，则拒绝域为12W；（D）若00:H，对10:H，则拒绝域为2W。6、设总体2,XN，未知，从中抽取容量为16的样本，其样本均值为X，样本方差为2S，则未知参数的置信度为0.95的置信区间是（）（A）0.02516SXu；（B）0.0251516SXt；（C）0.025154SXt；（D）0.0254SXu。二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）1、随机变量1,,nXX独立且服从同一分布，数学期望为，方差为2，这n个随机变量的简单算术平均数为X，则iDXX。2、若事件A与B相互独立，,0.3,0.7PAPBPAB，则。3、设210,XN，且10200.3PX，则010PX。4、设某物体的质量,0.01XN，为使未知参数的置信度为0.95的置信区间的长度不超过0.1，则至少应测量次。5、设随机变量X的分布函数为0,00.1,010.3,120.6,231,3xxFxxxx，则0.52.5PX。3装订线6、某机器生产的零件长度X（cm）服从参数10.05,0.06的正态分布，规定长度在范围10.050.12（cm）内为合格，则从中抽取一产品为不合格品的概率为。（已知2=0.9772）7、设123,,XXX是来自正态总体2,XN的简单随机样本，其中1123131ˆ5102XXX，2123115ˆ3412XXX，3123111ˆ333XXX都是的无偏估计，则其中在的估计中最有效。三、解答题（本大题共6小题，第3题11分，其它各题10分，共61分）1、甲、乙两人轮流投篮，甲先投，一般来说，甲、乙两人独立投篮的命中率分别为0.7和0.6.但由于心理因素的影响，如果对方在前一次投篮中投中，紧跟在后面投篮的这一方的命中率就会有所下降，甲、乙的命中率分别变为0.4和0.5.试求：（1）乙在第一次投篮中投中的概率；（2）甲在第二次投篮中投中的概率。2、已知随机变量X服从区间（0,1）上的均匀分布，令21YX，求Y的概率密度函数。3、设随机变量X的概率密度为,0220,aaxxfx其它，试求（1）常数a；（2）X的分布函数Fx；（3）条件概率112PXX。4、已知健康人的红血球直径服从均值为7.2m的正态分布。今在某患者血液中随机测得9个红血球的直径如下：7.8,9.0,7.1,7.6,8.5,7.7,7.3,8.1,8.0.问该患者红血球平均直径与健康人的差异是否显著不同0.05？（已知0.0250.050.0250.0582.3060;81.860;92.262;91.833tttt）5、设总体X的概率密度函数为1,01,0fxxx，其中为未知参数，设12,,,nxxx是来自总体的简单随机样本观测值，试求的矩估计和最大似然估计。1.5CM46、设某经销商与某出版社订购下一年的挂历，根据该经销商以往多年的经销经验，他得出需求量分别为150本、160本、170本、180本的概率分别为0.1,0.4,0.3,0.2，各种订购方案的获利1,2,3,4iXi（百元）是随机变量，经计算，各种订购方案在不同需求情况下获利的分布如下：订购方案需求数量及概率需求150本（概率0.1）需求160本（概率0.4）需求170本（概率0.3）需求180本（概率0.2）订购150本获利1X45454545订购160本获利2X42484848订购170本获利3X39455151订购180本获利4X36424854问：（1）该经销商应订购多少本挂历，可使期望利润最大？（2）为使期望利润最大且风险最小，经销商应订购多少本挂历？