正弦定理、余弦定理-教案

总课题二、解斜三角形总课时第1课时课题§5.9正弦定理、余弦定理课型新授教学目标1、进一步了解向量知识的应用，提高对向量知识的“认同感”。2、掌握余弦定理的推导过程。3、能运用余弦定理进行简单的应用。教学重点余弦定理的应用。教学难点余弦定理公式的灵活运用。教学过程教学内容备课札记一、复习暗示，导入新知。已知|a|=3,|b|=4,a和b的夹角为60º，求（a-b）2。二、问题变式，推导定理。问题1：如果将上题的已知和所求放置于一个三角形的背景下，即如果在⊿ABC中，已知|AB|=c,|AC|=b,|BC|2=?问题2：由问题1类推，同理可得|AC|2=？，|AB|2=？问题3：你能用数学语言将上述结论表达出来吗？出示余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦积的2倍。语言互译：a2=b2+c2-2bccosAb2=a2+c2-2accosB（公式1）c2=a2+b2-2abcosC剖析公式：（1）夹角的余弦．．．．．；（2）积的．．2．倍．；研究特例：在直角三角形ABC中，如果角C=90º，则有c2=a2+b2这就是大家熟知的勾股定理。三、定理应用，尝试练习。1、问题：根据余弦定理的公式，我们可以直接解决三角形中哪一类问题（即已知了什么，就可以就什么？）。2、例题教学：在⊿ABC中，已知b=8,c=3,A=60º,求a。(a=7)（直接运用公式，要强调公式的正确性）3、学生尝试练习。在⊿ABC中，已知a=33,c=2,B=150º,求b。(b=7)4、问题：如果已知了a,b,c,那么根据余弦定理能否求出A,B,C.怎么求？（让学生自己思考，推导公式，并观察公式的结构特征）教学过程教学内容备课札记CosA=bcacb2222;CosB=acbca2222;CosC=abcba2222（公式2）5、学生尝试练习。在⊿ABC中，已知a=2,b=2,c=13,求A.(A=45º)变式：角B，角C如何求？（只列式不计算）6、教师小结归纳。在三角形的六个元素中，如果已知“SAS”可直接运用余弦定理公式（1）求第三边；如果已知“SSS”可运用余弦定理变形公式（2）求三角。四、综合运用，训练思维。问题1：在⊿ABC中，已知a=1,b=26,C=75º，解三角形。（1º明确“解三角形”的概念；2º理清求解次序CAB；3º选好求解公式；4º学生板演练习。）问题2：已知三角形三边之比为3﹕5﹕7，求最大内角。（变式练习）（只进行方法点拨）问题3：在⊿ABC中，求证：b2-c2=a(bcosC-ccosB).问题4：运用余弦定理证明：“平行四边形的对角线的平方和等于相邻两边的平方和的2倍。”（暗示余弦定理在几何证明中也有广泛的应用）（本环节的教学以学生自主探索，教师适当点拨为教学组织形式）五、学生小结，布置作业。小结要点1º余弦定理的文字语言表述和符号语言表述。2º余弦定理在解三角形中的应用的两种类型。作业：详见作业纸。班级高一（）姓名学号课题一、选择题。1、三角形的三边长如下：（1）3、5、7；（2）10、24、26；（3）21、25、28.其中是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的顺序依次是（）A(1)（2）（3）B(3)（2）（1）C（3）（1）（2）D（2）（3）(1)2、在⊿ABC中，若a=2bcosC,则⊿ABC的形状为（）A直角三角形B等腰三角形C等边三角形D等腰三角形或直角三角形二、填空题。1、已知平行四边形ABCD中，∠B=120º，AB=6,BC=4,则两条对角线的长分别为、。2、若a,b,c分别表示⊿ABC的顶点A,B,C所对的边长，且（a+b+c）(a+b-c)=3ab,则cos(A+B)=。三、解答题。1、已知b=8,c=3,A=60º,求a.2、已知a=20,b=29,c=21,求B.3、已知a=33,c=2,B=150º,求b.4、已知a=2,b=2,c=13,求A.5、已知(b+c)﹕(c+a)﹕(a+b)=4﹕5﹕6,求此三角形的最大内角。6、已知在⊿ABC中，a=4,b=21,c=5,求BC边上的中线AD的长。7、在⊿ABC中，b=3,c=3,∠B=30º,求边长a。（本题供同学们选做，如果感到有困难，可放到下节课学习完正弦定理以后再去完成）