计量经济学复习题(含答案)

第1-4章计量经济学复习题(2015.5)第一部分简单线性回归的基本思想2.1解释概念•1、总体回归函数(PRF)•答：总体回归函数反映了被解释变量的均值同一个或多个解释变量之间的关系。即kkxxxyE110)|(•2、样本回归函数(SRF)•样本回归函数是总体回归函数的近似。即ikkiixxyˆˆˆˆ110•3、随机总体回归函数•从总体上表明了单个y同解释变量和随机干扰项之间的关系。即uxyEuxxykk)|(110•4、随机样本回归函数•从所抽取样本的角度说明了被解释变量与被解释变量以及残差之间的关系。即iiiikkiiuyuxxyˆˆˆˆˆˆ110•5、线性回归模型•回归参数为线性的回归模型。•6、随机误差项()iu•它代表了与被解释变量y有关但未被纳入模型变量的影响。每一个随机误差项对于y的影响都是非常小的，且是随机的。随机误差项的均值为零。即ikkiiixxyu110•7、残差项()iuˆ•它是随机误差项的近似。即iiiyyuˆˆ•8、回归系数或回归参数•若•则称•为回归系数或回归参数。uxxykk110k,,10，•9、回归系数的估计量•回归系数的估计量()说明了如何通过样•本数据来计算回归系数()的估计值。也称为样本回归估计值。jˆj•1.2随机总体回归函数与随机样本回归函数有什么区别？•随机总体回归函数是从总体上表明了单个y同解释变量和随机干扰项之间的关系。即•随机样本回归函数是从所抽取样本的角度说明了被解释变量与被解释变量以及残差之间的关系。即uxyEuxxykk)|(110iyixiuˆiiiikkiiuyuxxyˆˆˆˆˆˆ110•1.3讨论；“既然不能观察到总体回归函数，为什么还要研究它呢？”•答：就像经济理论中的完全竞争模型一样，总体回归函数也是一个理论化的、理想化的模型，在现实中很难得到。但是这样一个理想化的模型有助于我们把握所研究问题的本质。1.4判断正误并说明理由。•1、随机误差项与残差项是一回事。•答：错误。残差项是随机误差项的一个近似(估计值)。iuˆiu•2、总体回归函数给出了与自变量每个取值相对应的因变量的值。•答：错误。总体回归函数给出了在解释变量给定条件下被解释变量的条件均值。•3、线性回归模型意味着模型变量是线性的。•答：错误。线性回归模型是指所建立的模型中回归系数为线性。而其中的解释变量和被解释变量不一定是线性的。•4、在线性回归模型中，解释变量是因，因变量是果。•答：错误。通常情况下，解释变量与被解释变量之间的因果关系是由经济理论决定的，而不是由回归模型决定的。•5、随机变量的条件均值与非条件均值是一回事。•答：错误。只有x和y独立时•才相等。)()|(yExyE和•1.5下面两者之间有什么关系？•(1)；(2)；•(3)。•上述哪些量可以观察得到？如何观察得到？11ˆ和22ˆ和iiuu和ˆ•答：•(1)的回归估计量；•(2)的回归估计量；•(3)的估计量。•在现实中，我们无法观测到，但是只要得到一组观测数据，就可以通过•得到它们的估计量。11ˆ是22ˆ是iiuu是ˆiu和，21iuˆˆˆ21和，•1.6下表列出了若干对自变量与因变量。对每一对变量，它们之间的关系如何？是正的？负的？还是无法确定？也就是说，其斜率是正还是负，或都不是？说明理由。序号因变量自变量序号因变量自变量1GDP利率5总统声誉任职时间2个人储蓄利率6学生第一年GPA分数SAT分数3小麦产出降雨量7学生经济计量学成绩统计学成绩4美国国防开支俄罗斯国防开支8日本汽车的进口量美国人均国民收入•答：(1)这取决于高利率水平对构成GDP的各部分(居民消费、投资、政府消费和进出口)的影响。无法确定。•(2)斜率为正。在其他条件不变的情况下，利率水平越高，人们储蓄的欲望越大。•(3)一般情况下，斜率为正。•(4)国际形势不发生重大改变的情况下，斜率为正。•(5)斜率可能为正。•(6)斜率可能为负。民众对总统越熟悉，对总统产生厌恶的可能性越大。•(7)斜率可能为正。•(8)斜率为正。统计学是计量经济学的基础。•(9)斜率为正。当收入增加时，可自由支配的收入也增加，从而导致对较为昂贵汽车的需求上升，而大部分日本汽车都较为昂贵，因此人们对日本汽车的需求会上升。•1.7判别下列模型是否为线性回归模型：•(1；(2)；•(3)；(4)；•(5)；(6))1(10iixyiiiuxyln10iiiuxy10lniiiuxylnln10iiiuxy210iiiuxy310•答：(1)-(4)题是，(5)-(6)题不是。•1.8下表给出了每周家庭的消费支出y(元)与每周家庭收入x(元)的数据。每周消费支出与每周收入的假想数据每周收入(元)x每周消费支出(元)y每周收入(元)x每周消费支出(元)y8055,60,65,70,75180110,115,120,130,135,14010065,70,74,80,85,88200120,136,140,144,14512079,84,90,94,98220135,137,140,152,157,160,16214080,93,95,103,108,113,115240137,145,155,165,175,189160102,107,110,116,118,125260150,152,175,178,180,185,191•(1)对每一收入水平，计算平均的消费支出，即条件期望值。•(2)以收入为横轴，消费支出为纵轴作散点图。•(3)在该散点图上，做出(1)中的条件均值点。•(4)你认为x与y之间，x与y的均值之间的关系如何？•(5)写出总体回归函数及样本回归函数。•(6)总体回归函数是线性的函数还是非线性的？解答：(1)对每一收入水平，平均的消费支出，即条件期望值为80651801251007720013712089220149140101240161160113260173ix)|(ixyEix)|(ixyE•(2)以收入为横轴，消费支出为纵轴作散点图。•(3)在该散点图上，做出(1)中的条件均值点。•(4)你认为x与y之间，x与y的均值之间的关系如何？•Y的均值随x的增加而增加，但y的个别观测值不一定随x的增加而增加。•解答：iiixxyEPRF10)|(:iixySRF10ˆˆˆ:•(6)从散点图可知总体回归函数是线性的。1.9根据上题中给出的数据，对每个x,随机抽取一个y，结果如下：y70659095110115120140155150x80100120140160180200220240260•(1)以y为纵轴，x为横轴作图。•(2)y与x之间是怎样的关系？•(3)求样本回归函数？写出计算步骤。•(4)在同一个图中，做出SRF和PRF。•(5)SRF和PRF相同吗？为什么？•解答：(1)以y为纵轴，x为横轴作图。•(2)y与x之间呈正相关关系。•(3)从原始数据可知，，•，•所以1110101iiy1700101iix33000)(2101xxii16800))((101yyxxiii5091.03300016800)())((ˆ10121011iiiiixxyyxx453.241017005091.0101110ˆˆ10xyiixySRF5091.0453.24ˆ:•(4)在同一个图中，做出SRF和PRF。•(5)SRF和PRF相同吗？为什么？•两者非常接近，但很明显两者并不相同。第二部分简单线性回归模型：假设检验•2.1解释概念•(1)最小二乘法；(2)OLS估计量；(3)估计量的方差；(4)估计量的标准误；(5)同方差性；(6)异方差性；(7)自相关；(8)总平方和(SST)；(9)解释平方和(SSE);(10)残差平方和(SSR)；(11)判定系数;(12)估计值的标准误；(13)BLUE；•(14)显著性检验；(15)t检验；(16)F检验；(17)单边检验；(15)双边检验；(19)统计显著。•解答：•(1)最小二乘法：就是以残差(被解释变量的观测值与拟合值之间的差)平方和最小的原则对回归模型中的系数进行估计的方法。•(2)OLS估计量：运用最小二乘法计算出的总体回归参数的估计量。•(3)估计量的方差：回归参数估计量是一个随机变量，其方差衡量了估计量与估计量均值的偏离程度。•(4)估计量的标准误：估计量方差的算术平方根。•(5)同方差性：•(6)异方差性：22)|()|(xyVarxuVar22)|()|(xxxyVarxuVar•(7)总离差平方和(SST)：•在回归模型中，SST为总离差平方和是指被解释变量同其均值之间差的平方和，即niiyySST12)(•(8)解释平方和(SSE)：•在回归模型中，SSE为总离差平方和(SST)中解释变量所解释的那部分离差平方和，即niiyySSE12)ˆ(•(9)残差平方和(SSR)：•在回归模型中，SSR为总离差平方和(SST)中解释变量未解释的那部分离差平方和，即niiiyySSR12)ˆ(•(10)判定系数：•它衡量了解释变量解释的那部分离差平方和占被解释变量总离差平方和的比例。即，SSTSSER2•(11)BLUE：•称为最佳线性无偏估计量，即该估计量是无偏估计量，且在所有的无偏估计量中其方差最小。•(12)t检验：•基于t分布的条件假设检验过程。•(13)单边检验：•当对立假设是单边假设时，称该检验为单边检验。例如：虚拟假设为00,0:10jjjHH或：那么单边对立假设为•(14)双边检验：当对立假设是双边假设时，称该检验为双边检验。例如：虚拟假设为0,0:10jjHH：那么双边对立假设为•(15)统计显著：•当虚拟假设被拒绝时，就称•是统计显著的。0:0jHjx2.2判断正误并说明理由。•(1)OLS就是使误差平方和最小化的估计过程。•答：错误。•其最小化的是残差平方和，即最小化niiu12ˆ•(2)高斯—马尔可夫定理是OLS的理论依据。•答：正确。•(3)在双变量回归模型中，若扰动项服•从正态分布，则更准确的估计值。•答：错误。•在估计回归系数时，OLS对干扰项的概率分布没有任何要求。11ˆ是iu•(4)只有当服从正态分布时，OLS估计量•才服从正态分布。•答：正确。•OLS的估计量是的线性函数，且当服从正态分布时，OLS估计量也服从正态分布(任何服从正态分布的随机变量的线性组合仍服从正态分布)。10，•(5)等于SST/SSE。•答：错误。•应该是SSE/SST。2R•(6)给定显著性水平及自由度，若计算得到的|t|值超过临界值，则接受虚拟假设。•答：错误。•应该拒绝虚拟假设。•(7)相关系数r与斜率同号。•答：正确。因为，1ˆ10121011)())((ˆiiiiixxyyxx10121012101)()())((iiiiiiiyyxxyyxxr2.3考虑下面的回归模型：•完成空缺。如果能否接受假设：•?你是用单边检验还是双边检验，为什么？9460.0,20)73.18()()()7509.10(065.01058.66ˆ2Rntxyii，%50:10H•答：0035.0)ˆ()ˆ(065.073.18)ˆ(ˆ1111ˆ1seseset1489.67509.101058.66)ˆ(ˆ00ˆ0set•自由度为18，显著性水平为5%的t分布临界值为2.101(双边)和1.734(单边)。•因为估计量的t统计量值为18.73，远远超过t分布的临界值，所以拒绝虚拟假设。•此处用双边检验较为