高一数学《指数函数及其性质》PPT课件(1)

四川省平昌中学张西超探究三个实例一张纸对折一次得两层，对折两次得层，对折三次得层，若对折x次所得层数为y，则y与x的关系是：一根１米长的绳子从中间剪一次剩下米，再从中间剪一次剩下米，若这条绳子剪x次剩下y米，则y与x的关系是：４８21xy)21(xy241人们发现，当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”。当生物死亡了5730年后，它体内的碳14的含量y为当生物死亡了2X5730年后，它体内的碳14的含量y为当生物死亡了3X5730年后，它体内的碳14的含量y为当生物死亡了1年后，它体内的碳14的含量y为当生物死亡了x年后，它体内的碳14的含量y为21418157301)21(5730)21(xyxy2xy)21(5730)21(xy问题一：上面三个关系式是之前我们已经学过的某一个函数吗？问题二：那它们是函数吗？问题三：它们有什么共同特征呢？x)21(5730一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是xay指数函数的定义R（a0且a≠1）则当x0时，当x≤0时,问题三：为什么要规定a0且a≠1呢？（1）若a=0（2）若a00xa无意义.xa（3）若a=1则对于任何x∈R,y=1是一个常数，没有研究的必要则对x的某些值，可使无意义，如，这对x=,x=等无意义xaxy)2(21411、下列函数是指数函数的是（）2、函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数，求a的值a2-3a+3=1a0且a≠1xyA)3(.xyB3.13.xyCxyD)(.31练一练a=1或a=2a0且a≠1∴a=2D问题四：指数函数是我们在学习了函数基本概念和性质之后的接触到的第一个具体函数，而且我们已经得到了它的解析式，那还应该去探索它的哪些性质呢？问题五：用什么方法去研究它的这些性质呢？问题六：怎样才能得到指数函数的图象？列表，描点，连线01122xy43-1-23-3作出函数图像：1。列表2。描点3。连线y=2xxy)(21图象性质yx0y=1(0,1)y=ax(a1)yx(0,1)y=10y=ax(0a1)定义域:值域:必过点：在R上是在R上是a10a1R(0,+∞)(0,1),即x=0时,y=1.增函数减函数指数函数:y=ax(a0且a=1)问题七：指数函数的图象有什么特点？问题八：通过图象，你能”读出“我们想要研究的这些性质吗？例1：（书本P57）函数（a0且a≠1）的图象经过点(3，)，求f(0),f(1),f(-3)xay问题九：确定指数函数解析式的重要要素是什么？例2、比较下列各组中两个值的大小：①②③2.51.731.70.10.80.20.83.07.11.39.0问题十：观察这三组数有什么区别？同底的问题十一：对于同底的两个数比大小，应用指数函数的哪个性质去解决？异底的单调法：构造函数，利用函数的单调性问题十二：对于异底的两个数，能构造出这样的函数吗？中间值法：在这两个数中间找特殊值，分别比较1、如图所示,当0a1时,函数y=ax和y=（a-1)x2的图象只可能是()xxxxyyyyABCDD问题十三：今天我们共同体验了研究一个新函数的方法，也就是？？？给出函数解析式作出函数图象研究函数的性质解决简单问题本课小结：•本节课主要内容：•指数函数的定义•指数函数的图象和性质•利用函数的图象说明函数的性质，即数形结合的思想•利用指数函数的单调性比较几个数的大小，特别是中间变量法。课堂作业：•习题2.1A组7，8