高一数学一元二次不等式教学课件-必修5---0

一元二次不等式一、三个“二次”的基本关系：acb42000的图象)0(2acbxaxy的根＝方程02cbxax的解集)0(02acbxax的解集)0(02acbxaxxyOxyOxyO1x2xaacbbx24221＝、abxx221＝无实根21|xxxxx或21|xxxxabxRxx2,|R集解的式等不次二二、典型题选讲（一元二次不等式）解下列不等式026)3(0453)2(02730)1(222xxxxxx解：}625{0)6)(52(03072)1(2xxxxxxx或不等式解集为即原不等式变为。不等式解集为R,04825)2(}2132{0)12)(23()3(xxxx不等式解集为原不等式变为分式不等式的解法0324xx例、解不等式013xx练习：解不等式0)12)(2(2xxx例：解不等式;1073)1(2xx;052)2(2xx;044)3(2xx;041)4(2xx;32)5(2xx;0203112)6(2xx.053)7(2xx12153)11(1211)10(052)9(01238222xxxxxxxx）（025152xx1223xx0)3)(2(1xxx复习、回顾一元二次方程、一元二次不等式、二次函数的相互关系及其解法：的图像的根的解集的解集ac4b2000二次函数)(0acbxaxy2一元二次方程)(0a0cbxax2)(0a0cbxax2)(0a0cbxax21x2xyx0xy01x2x=xy0有两个相等实根a2ac4bbxa2ac4bbx2221a2bxx2121xxxxx或21xxxxRxa2bxRxx且无实根1.化不等式为标准式ax2+bx+c0，ax2+bx+cO(a0)1222.0axbxc，计算的值，确定方程的根的情况及求根xx3.根据图象写出不等式的解集分类讨论思想例1.x2+5ax+60解：由题意，得：⊿=25a2－241.当⊿=25a2－240，;22224525224525aaxaaxx或2.当⊿=25a2－24=0，3.当⊿=25a2－240,解集为：解集为：;25axRxx且时652652即a解集为：R.时652或652即aa时即652a二、典型题选讲（含参不等式的解法）变式1.x2+5ax+6a20解：因式分解，得:（x+3a)(x+2a)0，方程（x+3a)(x+2a)＝0的两根为－3a、－2a.①当－3a－2a即a0时，解集为：{x︱x－3a或x－2a};②当－3a=－2a即a=0时，解集为：{x︱x∈R且x≠0}；③当－3a－2a即a0时，综上：当a0时，解集为：{x︱x－2a或x－3a}.当a=0时，解集为：{x︱x∈R且x≠0};当a0时，解集为：{x︱x－3a或x－2a};解集为：{x︱x－2a或x－3a}.原不等式为x20变式2.ax2+(6a+1)x+60二、当a≠0时，6|解集为xx①当a0时，,01aaxx16解集为一、当a=0时，②当a0时，01a⑴时即当616,1aa6或1:解集为xaxx⑶⑵时即当616,1aa6或:解集为xRxx时即当6106,1aaaxxx1或6:解集为6,1两根为061方程axax的∴综上，得;1x6x0.1aa时，解集为当;10.2xxa解集为时当，;1或6解集为时610当.3axxxa，;661.4xRxxa且解集为时当，.6161.5xaxxa或时，解集为当06x1x因式分解，得：a注：解形如ax2+bx+c0的不等式时分类讨论的标准有：3、讨论a与0的大小；1、讨论⊿与0的大小；2、讨论两根的大小；例2关于x的二次不等式a2x2+6ax+9－b2≤0的解集是[－1，2]，求a,b解：依题意知方程a2x2+6ax+9—b2=0的两根为—1,2∴9696baba或解得：（1）二次不等式ax2+bx+c0恒成立例题：已知关于x的不等式：(a-2)x2+(a-2)x+1≥0恒成立，解：由题意知：①当a-2=0，即a=2时，不等式化为②当a-2≠0，即a≠2时，原题等价于220(2)4(2)0aaa综上：试求a的取值范围.1≥0，它恒成立，满足条件.2(2)(6)0aaa即226aa即26a所以26a知识概要（2）二次不等式ax2+bx+c0恒成立2040abac2040abac（3）二次不等式ax2+bx+c≥0恒成立2040abac（4）二次不等式ax2+bx+c≤0恒成立0402acba(二)含参不等式恒成立的问题1．解关于x的不等式04x)1a(2ax2,(a0)．x20xmxn{|51}xx,mn例2.已知关于的不等式的解集是，求实数20axbxc{|23}xx20cxbxa练习2．已知不等式的解集为求不等式的解集．的取值范围恒成立，则若不等式kkxx023．对于任意实数x，不等式0)2a(ax2ax2恒成立，则实数a的取值范围是的取值范围的解集是空集，求的不等式若关于mmxmmxm01)12(2的取值范围则总有意义，，若对任意实数kkkxkxx862三、课堂小结1、解含参数的不等式2、已知不等式的解集，求参数的值或范围不等式中的恒成立问题一、内容分析二、运用的数学思想1、分类讨论的思想3、等与不等的化归思想2、数形结合的思想用图象分离参数后用最值函数、、、321