高二数学函数的最值与导数)

函数的最值与导数例1.已知函数323()(2)632fxaxaxx（1）当a2时，求函数f(x)的极小值；（2）试讨论当a0时,曲线f(x)与x轴交点的个数。函数最值的有关概念1、若对任意x∈D，都有f(x)≤f(x0)成立，则f(x0)是区间D上的最大值；若对任意x∈D，都有f(x)≥f(x0)成立，则f(x0)是区间D上的最小值.ABxyO最大值：函数图象最高点的纵坐标；最小值：函数图象最低点的纵坐标；一般地，如果在闭区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么函数f(x)在区间[a，b]上是否存在最值？连续函数在闭区间上一定存在最大值和最小值.函数最值的存在性如果在开区间（a，b）上函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么函数f(x)在区间（a，b）上是否存在最值？不一定！函数最值的存在性如果在闭区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么如何求出函数f(x)在区间[a，b]上的最大值和最小值？将函数f(x)在开区间（a，b）上的所有极值与区间端点函数值进行比较，其中最大者为最大值，最小者为最小值.函数f(x)在[a，b]的最值的求法：例题讲解例1求函数在[0，3]上的最大值与最小值.31()443fxxx=-+max()(0)4fxf==min4()(2)3fxf==-例2、求函数在上的最大值.22()(1)ln(1)fxxx=+-+1[1,1]ee--2max()(1)2fxfee=-=-例、设函数若函数在（0，1]是增函数，求a的取值范围；(2)求f(x)在（0，1]的最大值.23()1(0,1],.(1)()fxaxxaxaRfx+=-+++挝作业：1、P32—6.2、《学海》第13课时