《直线与平面所成的角》教学设计

英语(修订版)第一册课题9.3.2直线与平面所成的角教材高等教育出版社出版《数学》（基础模块）下册课型新授课时1课时授课班级电焊专业二年级学生人数20人知识目标1．掌握直线和平面所成角的概念；2．熟练求解直线和平面所成的角。能力目标1.通过探究直线和平面的成角问题，提高空间想象能力；2.通过求解线面的夹角问题，提高观察、发现、分析、归纳能力；情感目标结合信息化教学，亲身经历研究的过程，对接专业特点，体验探索的乐趣，增强学数学的兴趣。教学重点直线与平面所成的角教学难点求直线与平面所成的角教学关键准确找出直线与平面所成的角教学方法情景导入法、小组合作法、数学实验法.教具准备多媒体课件，手机，量角器等教学内容与过程（共45分钟）师生活动设计意图（一）情景创设，兴趣导入（约3分钟）播放视频任务引入教师：播放视频学生：观看视频通过观看微课视频，回顾电焊专业课上对焊炬焊丝倾角的要求。在电焊专业操作中，焊炬与焊件，焊丝之间需要保持一定的角度。不同的焊件厚度，焊炬倾角也是不同的。现有一块厚度约为8mm的焊件，手持焊件位置距离前端应为40cm,那么手应离地面的高度为多少？（二）实践交流，探究新知（约18分钟）探究一：直线与平面所成的角定义1.生活实例教师：展示图片学生：思考学生：观察，回忆教师：启发，引导专业任务导入既能迅速集中注意力又能唤起探究的欲望。从生活实际出发，能极大地激发学习数学的兴趣，让课堂更加的灵活多样。几何画板动态演示（识角）定义：直线l与它在平面α内的射影l′的夹角，叫做直线l与平面α所成的角。探究二：直线与平面所成的角的取值范围1.动手演示：一支笔所在的直线与桌面所在的平面可能有几个交点（公共点）？总结：直线与平面有哪几种位置关系？角的取值范围：规定：当直线与平面垂直时，所成的角是直角；当直线与平面平行或直线在平面内时，所成的角是零角。直线与平面所成的角的取值范围是[0,2π].学生：观察归纳教师：几何画板演示直线与平面所成的角。学生：动手演示教师：总结直线与平面的三种位置关系。通过几何画板的动态演示，深刻理解直线与平面所成的角的定义。通过多媒体教学的使用，突出了重点。通过理解直线与平面所成的角的范围，更深刻的理解直线与平面所成的角的定义。想一想：（小组讨论）如果两条直线与一个平面所成的角相等，那么这两条直线一定平行吗？（不一定！）（三）学以致用，提升能力（约20分钟）1.小试身手练一练：找到正方体中的线面夹角量一量：正确的握笔姿势笔杆和桌面成60-70度角，握笔高度约3厘米，能清楚书写视野,处于放松的姿势和角度。你能用这些工具检查一下你平常的握笔姿势对吗？学生：小组内合作交流学生：思考教师：引导学生：分组讨论，动手操作教师：启发思考进一步理解强化线面夹角概念为例题的解答做好铺垫，同时信息化手段可以更加形象、直观，体现出了对传统教学的传承和创新。活跃气氛、提高发散性思维能力，体会数学的应用价值。2.试一试例1：在正方体DCBA1111ABCD中，请找出线段CA1与平面AC的夹角，并求出夹角的正切值。例2等腰ABCΔ的顶点A在平面α外，底边BC在平面α内，已知底边长BC=16，腰长AB=17，又知点A到平面α的垂线段AD=10。求（1）等腰三角形的高AE的长。（2）斜线AE和平面α所成的角的大小（精确到1'）。3.做一做练习1：18米高的旗杆AD直立在地面上，绳子AB，AC分别和杆身成30和45的角，B,C,D都在地面上。求：（1）线段AB与地面的夹角为（2）线段AC与地面的夹角为（3）AB在地面上的射影长为（4）AC在地面上的射影长为学生：讨论教师：教师引导学生寻找解题的关键。小组代表到黑板板演，教师规范解题的步骤。学生：自主探究教师：简要提示直线与平面所成的角的典型例题，加深对概念的理解，突出本节课的重点。此题是学生对直线与平面所成角的问题的再次尝试两道习题，由浅入深，提高分析问题能力。练习2：长方体ABCD-DCBA1111中，高DD1=4cm,底面是边长为3cm的正方形，求对角线BD1与底面ABCD所成角的大小。4.任务解决（四）知识梳理，总结反思（约2分钟）1．本堂课你收获了什么？数学知识：线面夹角定义，取值范围数学思想：转化思想，应用思想数学能力：空间想象能力，动手操作能力学生：小组合作交流，完成解题，教师：巡视指导,并加以强调。教师：引导学生：总结解题思路和步骤的规范性很重要.通过专业任务的解决，体现了数学的实用性。回顾内容，所学知识系统化，通过评价，认识到自己的不足，从而进一步提高竞争意识。（七）课外作业、延伸提高（约2分钟）1.书面作业：课后练习：习题9.3第3题2.拓展作业：电焊操作时注意焊枪与地面所成的角。3.在线学习：登陆网络课堂和博客，复习本节知识。教师：作业布置让学生带着问题走出课堂，培养学生自主学习的好习惯，满足不同层次的学生需求。板书设计直线与平面所成的角1.定义例题讲解直线与平面内射影的夹角例12.取值范围例2[0,2π]教学反思：注重联系生活和专业：，整节课运用了不少贴近生活专业的实例，如焊炬倾角，榴弹炮，握笔姿势等，让学生认识到数学既来源于生活，又能帮助我们解决生活中的问题，充分调动学生学习的积极性，提升了学生对数学学习的认知。注重几何画板辅助：以多媒体、微视频、几何画板等信息化手段为载体，实施教学活动，新颖、直观，增强了学生参与度，增加了本节课色彩。注重突显学生主体：在教学中我以学生发展为本，通过想一想，练一练，量一量，试一试，做一做等环节引导他们自主学习、合作探究,不仅完成了掌握知识到形成能力的转变，同时也体验到获得成功的喜悦。多媒体课件