第四节 屈服准则-2015

1本节主要内容第四节屈服准则金属塑性成形原理屈服准则1.基本概念★★2.屈雷斯加屈服准则★★★3.米塞斯屈服准则★★★4.屈服准则的几何描述★★5.屈服准则的实验验证与比较★6.应变硬化材料的屈服准则★掌握标准★★★要求熟练掌握并能应用★★要求熟练掌握★要求了解2因此，单向拉伸时，当应力σ1达到σs值时材料开始屈服。故σ1=σs就是单向拉伸时的屈服准则。材料受外力作用，发生弹性、塑性变形，那么在什么条件下发生塑性变形？这是大家关心的问题。4.1基本概念大家知道，单向拉伸时，只要拉应力达到屈服点σs时，则该点开始由弹性状态进入塑性状态，即处于屈服。3因此，单向拉伸时，可以通过实验方法测得屈服条件。4而在多向应力状态下，显然不能用某一个应力分量来判断受力物体内质点是否进入塑性状态。多向应力状态下，屈服准则便取决于六个应力分量的组合。5定义：屈服准则是描述不同应力状态下变形体某点从弹性进入塑性状态并使状态继续进行，应力分量所必须遵守的条件。屈服准则又称屈服条件或塑性条件。金属塑性成形原理屈服准则6数学表达式Cffzxyzxyzyxij,,,,,C为与材料性能有关而与应力状态无关的常数对于各向性材料，一般f(σij)是应力张量不变量的函数，与第二、第三不变量有关，与坐标轴选择无关CJJJffij321,,……(4.1)屈服函数7金属塑性成形原理屈服准则屈服准则可用主应力来表示Cf321,,CJJJffij'3'2'1,,又因J1′=σ1′+σ2′+σ3′=0CJJffij'3'2,∴因静水压力（球张量）不影响屈服，故屈服准则只是应力偏张量的函数。8ijf()C质点处于弹性状态ijf()C质点处于塑性状态ijf()C在实际变形中不存在说明：屈服准则是针对质点而言的，当某区域中的质点全部满足屈服条件时，该区域才开始变形。即：质点屈服——部分区域屈服——整体屈服9屈服准则是求解塑性成形问题必要的补充方程目前，公认的屈服准则有两种：Tresca准则Mises准则Tresca准则Mises准则屈服准则104-2材料性质的基本概念1理想弹塑性材料：进入塑性状态后，应力不再增加。←适用于热变形时的小变形，如图b2理想刚塑性材料：塑性变形前，无弹性变形。←适用于热变形时的大变形，如图c113硬化的弹塑性材料：塑性变形时，产生硬化的材料。←适用于冷变形时的小变形，如图d4硬化的刚塑性材料：塑性变形前，无弹性变形；塑性变形时，产生硬化的材料。←适用于冷变形时的大变形，如图e12OYOYOYOYOYb理想弹塑性a实际金属材料②①d弹塑性硬化c理想刚塑性e刚塑性硬化PYF0lnll真实应力真实应变有物理屈服点无明显物理屈服点132、数学表达式：4-3.Tresca屈服准则（最大剪应力不变条件）1、理论描述：在一定变形条件下（温度、速度等），金属的塑性变形只有当变形体内的最大剪应力达到一定值时，才有可能产生，该值由变形体性质而定，与应力状态无关。1864年，法国工程师屈雷斯加maxminmax2C……(4.2)140,321s3、“C”值确定smax2K则maxmins2K或……(4.3)……(4.4)式（4.3）、式（4.4），称为屈雷斯加屈服准则的数学表达式，式中K为材料屈服时的最大切应力值，即剪切屈服强度s2C将其代入（4.2）式，解得取最简单形式，单向拉伸时154、Tresca普遍表达式sss133221金属塑性成形原理屈服准则Tresca准则又称主应力差不变条件。式中三个式子中只要满足一个，该点即进入塑性状态。当主应力不知时，上述Tresca准则不便使用材料2010.第5周3.28，，29、30节16对于平面变形及主应力为异号的平面应力问题22max2xyxy屈雷斯加屈服准则可写成222244xyxysK……(4.6)17屈服Tresca屈服准则,写出Tresca数学表达式屈服准则18某理想塑性材料的屈服应力为σs=100（MPa），试用屈雷斯加判断下列应力状态处于什么状态（是否存在、弹性或塑性）。1000000000100500005000015000001000012000005000050注:应力的单位：1Pa=1N/m2=1.0197kgf/mm2MPa=106N/m219下图中，属于理想刚塑性材料是（）图，适用-属于硬化的弹塑性材料是（）图，适用-属于理想弹塑性材料是（）图，适用-属于硬化的刚塑性材料是（）图，适用-20下列提法相互间是完全等同的呢？还是有差别的呢？各用于何处？试各举一例。（1）理想弹塑性材料（2）理想刚塑性材料（3）ν=1/2（4）忽略体积变形（5）忽略弹性变形21下列屈服准则的表达式哪些相互间是完全等同的。哪些是有差别的。CfijCJJJf'3'2'1,,CJJf'3'2,Cf321,,（1）（2）（3）（4）CJJJf321,,（5）（6）CJJf'3'1,Cf32,（7）224—3米塞斯（Mises）屈服准则（弹性形变能不变条件）在一定的变形条件下，当受力物体内一点的应力偏张量的第二不变量J2ˊ达到某一定值时，该点就进入塑性状态。也可描述为：在一定的变形条件下，当受力物体内一点的等效应力达到某一定值时，该点就进入塑性状态。该值与金属材料性质有关，与应力状态无关。1.理论描述金属塑性成形原理屈服准则1913年，德国力学家米塞斯23ij2()=fJC屈服函数为：2222222166xyyzzxxyyzzxJC应力偏张量第二不变量为:……(4.7)2、数学表达式：C213232221)()()(21243.“C”值的确定1s对于单向拉伸230将上式代入(4.7a)得213sC用主应力表示222212233116JC……(4.7a)25金属塑性成形原理屈服准则22ss232213221)()()(222)()()(xzzyyx)(6222zxyzxy22s+==4.普遍表达式265、Mises屈服准则的物理意义：Mises未考虑其物理意义，1924年汉基（H.Hencky）解释为：1）在一定的变形条件下，当材料的单位体积形状改变的弹性位能达到某临界值时，材料开始屈服。27设单位体积内总的变形位能为An33mm22mm11mm其中体积变化位能为Av其中形状变化位能为Aφ（弹性形变能）即=nVAAA2833mm22mm11mm选主轴为坐标轴，由弹性理论可知，则总的变形位能1122331=2nA……(b)1123221333121=1=1=EEE在弹性范围内，有广义虎克定律……(a)将（b）代入（a）（即消除正应变ε），整理后得2221231223311=22nAE……(c)……(b)1123221333121=1=1=EEE1122331=2nA……(a)303033mm22mm11mm13=22VmmmmmmmmA……(d)123()/3m123()/3m式（d）可简化为体积变化（由球张量引起）位能上式中312212312321231()2()61()(12)6VAEE2221223311()()()6AE2211263ssAEE……(e)……(f)……(g)将式（c）、式（e）代入式（a），整理后得上式表明，单位体积的弹性形变能达到常数时，该材料就开始处于屈服状态。这也是从能量的角度说明米塞斯准则的物理意义。故将米塞斯称为能量准则或能量条件。VnAAA屈服时弹性形变能：=常数金属塑性成形原理屈服准则常数32)()()(312132322218s2)八面体剪应力达到定值，材料屈服2s23122321221上式表明在塑性变形时，主剪应力的平方和等于流动应力平方的一半。用主剪应力可以表示为333)等效应力达到定值，材料屈服ss213232221)()()(21341）两准则都是不变量的函数2）两准则都与主应力大小顺序的选择无关3）两准则都与应力球张量无关1.两准则的共同特点6.Tresca、Mises屈服准则的比较352.两准则的不同点:屈雷斯加屈服准则未考虑中间应力使用不方便米塞斯屈服准则考虑中间应力使用方便1）2）22ss232213221)()()(222)()()(xzzyyx)(6222zxyzxy22s+==36某理想塑性材料的屈服应力为σs=100（MPa），试分别用屈雷斯加及米塞斯准则判断下列应力状态处于什么状态（是否存在、弹性或塑性）。100000000010050000500001500000100001200000500005037例题：试判断下列中的主应力状态是弹性状态还是塑性状态。（a）（b）（c）（d）38解：利用米塞斯屈服准则判别：1）对于图（a）ss5,4321代入米塞斯屈服准则得2222132322212)()()(sss满足米塞斯屈服条件，所以处于塑性状态。392）对图（b）ss8.0,2.0321代入米塞斯屈服准则得222222)2.08.0()8.02.0(sssssss满足米塞斯屈服条件，所以处于塑性状态。403）对于图（c）ss5.1,321222225.0)5.0()5.0()5.1()5.1(sssssss不满足米塞斯条件，所以处于弹性状态。代入米塞斯屈服准则得41代入米塞斯屈服准则得22225.1)5.05.1()5.1()5.0(sssssss不满足米塞斯条件，所以处于弹性状态。金属塑性成形原理屈服准则按Tresca屈服准则判别其结果如何？4）对于图（d）sss5.1,,5.0321424—4．屈服准则的几何表达—屈服轨迹和屈服表面Cfij曲面或曲线到底是什么形状？这是我们正要讨论的问题。屈雷斯加六角柱面密塞斯圆柱面σ2σ3σ10ABCDEFGHIJKI1C1NL43屈服表面：在σ1σ2σ3坐标系中，屈服准则函数在主应力空间的几何图形称为屈服表面。（空间图形）如果应力状态的点在屈服表面上，则该点开始屈服。对于各向同性的理想塑性材料，屈服面是连续的，不随塑性流动而变化。44屈服轨迹：两向应力状态屈服准则的表达式在主应力坐标平面上的几何图形是一封闭的曲线，称屈服轨迹。（平面图形）45一、两向应力状态的屈服轨迹03s21S2S1直线方程—组成六边形021Teres