圆周运动经典习题03-带详细答案

..Word资料.1、在高速公路的拐弯处，路面造的外高低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为，设拐弯路段是半径为R的圆弧，那么车速为多少时车轮与路面之间的横向（即垂直与前进向）摩擦力等于零？解析：此题为火车转弯模型。汽车在倾斜路面转弯时要使车轮不受横向摩擦力。则汽车所受的重力和路面对汽车的支持力的合力提供向心力。则有：Rvmmg2tantangRv2、关于平抛运动，下列说确的是（）A、因为轨迹是曲线，所以平抛运动是变加速运动B、运动时间由下落高度和初速度共同决定C、水平位移仅由初速度决定D、在相等的时间速度的变化都相等解析：平抛运动只受重力作用，加速度恒定（重力加速度），其运动时间由下落的竖直高度决定，水平向的分运动是匀速直线运动，其水平位移ghvtvx200故：选项D正确。3、如图6-1所示，汽车以速度v通过一圆弧式的拱桥顶端时，关于汽车受力的说确的是（）A、汽车的向心力就是它所受的重力B、汽车的向心力就是它所受的重力和支持力的合力，向指向圆心C、汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力和向心力的作用D、以上均不正确解析：汽车在拱桥顶端时，竖直向的重力和支持力的合力提供向心力，水平向受牵引力和摩擦力的合力为零。故：B正确。4、如图6-2所示，用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面做圆运动，则下列说确的是（）A、小球在圆最高点时所受向心力一定为重力B、小球在圆最高点时绳子的拉力不可能为零C、若小球刚好能在竖直面做圆运动，则其在最高点速率是glD、小球在圆最低点时拉力一定大于重力解析：（1）当球刚好通过最高点时，拉力为零，有gjvlmvmg,2（2）当球在最高点时的速度glv时，绳的拉力为F，此时lmvFmg2故D选项正确。（3）小球在最低点有：lvmmgF2所以拉力F必大于重力。故：CD正确。..Word资料.5、如图6-3所示，两个质量不等的小球A和B，mAmB，固定在轻杆两端，若以O为支点，A、B球恰好平衡，现让小球绕过O点的竖直轴在水平面做匀速圆运动，则两个小球受到的向心力FA和FB的关系是（）A.FAFBB.FA=FBC..FAFBD.无法判断解析：由杠杆平衡条件得：BBAAgrmgrm又BA而AAArmF2BBBrmF2所以11BBAABArmrmFF故：B正确。6、在“研究平抛物体的运动”实验中，某同学记录了A、B、C三点，取A点为坐标原点，建立了右图６－６所示的坐标系。平抛轨迹上的这三点坐标值图中已标出。那么小球平抛的初速度为，小球抛出点的坐标为解析：根据2gTs得：ssgsT1.01015.025.0所以smsmTxv/1/1.0101020由于5:3:1::321sss所以：抛出点的坐标应为（-10，-5）7.如图4所示，放置在水平地面上的支架质量为M，支架顶端用细线拴着的摆球质量为m，现将摆球拉至水平位置，而后释放，摆球运动过程中，支架始终不动。以下说确的应是（BD）A．在释放瞬间，支架对地面压力为（m+M）gB．在释放瞬间，支架对地面压力为MgC．摆球到达最低点时，支架对地面压力为（m+M）gD．摆球到达最低点时，支架对地面压力为（3m+M）g。8．一位网球运动员以拍击球，使网球沿水平向飞出。第一只球落在自己一场地上后，弹跳起来，刚好擦网而过，落在对场地的A点处。如图所示。第二只球直接擦网而过，也落在A点处。（设球与地面的碰撞是无能量损失碰撞），不计空气阻力，试求以下空位答案。设第一球自击出到落地时间为t1，第二球自击出到落地时间为t2，则t1与t2的关系是设它们从O点出发时的初速度分别为V1、V2，则：V1、V2的关系是：设一、二两球从O点到C点时间分别为T1、T2，则T1、T2的关系是：..Word资料.解析：第一、二两球被击出后都是作平抛运动，由平抛运动的规律可知，两球分别被击出至各自第一次落地的时间是相等的。由于球与地面的碰撞是完全弹性碰撞，设第一球自击出到落地时间为t1，第二球自击出到落地时间为t2，则：t1=3t2（1）（4分）由于一、二两球在水平向均为匀速运动，设它们从O点出发时的初速度分别为V1、V2，则：V2=3V1（2）（4分）设一、二两球从O点到C点时间分别为T1、T2，由于两球从O点到C点水平距离相等，则：T1=3T29．如图所示，V形细杆AOB能绕其对称轴OO’转动，OO’沿竖直向，V形杆的两臂与转轴间的夹角均为α=45°．两质量均为m=0.1kg的小环，分别套在V形杆的两臂上，并用长为Ｌ=1.2m、能承受最大拉力Fmax=4.5N的轻质细线连结，环与臂间的最大静摩擦力等于两者间弹力的0.2倍．当杆以角速度ω转动时，细线始终处于水平状态，取g=10m/s2．求杆转动角速度ω的最小值；解：∵角速度最小时，fmax沿杆向上，则maxsin45cos45NFfmg，2max1cos45sin45NFfmr，且max0.2NfF，2lr，∴ω1=10/3≈3.33rad/s10．实验中学2010届第一次测试如图，一个质量为0.6kg的小球以某一初速度从P点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线向进入圆弧（不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失）。已知圆弧的半径R=0.3m，θ=600，小球到达A点时的速度v=4m/s。（取g=10m/s2）求：（1）小球做平抛运动的初速度v0；（2）P点与A点的水平距离和竖直高度；（3）小球到达圆弧最高点C时对轨道的压力。解：（1）小球到A点的速度如图所示，由图可知smvvvAx/260cos4cos00（2）smvvAy/3260sin4sin0由平抛运动规律得：ghvy22-gtvytvx0-----------1分mh6.0mmx69.034.0（3）取A点为重力势能的零点，由机械能守恒定律得：)cos(212122RRmgmvmvCA-----------2分代入数据得：smvC/7-----------1分由圆运动向心力公式得：RvmmgNCC2代入数据得：NNC8-BPv0ACOθR..Word资料.由牛顿第三定律得：小球对轨道的压力大小NNNCC8/，向竖直向上11.如图所示，水平台面AB距地面的高度h＝0.80m.有一滑块从A点以v0＝6.0m/s的初速度在台面上做匀变速直线运动，滑块与平台间的动摩擦因数μ＝0.25.滑块运动到平台边缘的B点后水平飞出.已知AB＝2.2m。不计空气阻力，g取10m/s2，结果保留2位有效数字.求：（1）滑块从B点飞出时的速度大小（2）滑块落地点到平台边缘的水平距离解：（1）由牛顿第二定律μmg=ma运动学公式vt2－v02=－2as解得滑块从B点飞出时的速度大小vt=5.0m/s（有效数字不符扣1分，没有文字表述扣1分）（2）由平抛运动公式221gths=vtt解得滑块落地点到平台边缘的水平距离s=2.0m12．省2010届高三第一次调研测试过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径R1=2.0m、R2=1.4m。一个质量为m=1.0kg的小球（视为质点），从轨道的左侧A点以v0=12.0m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B间距L1=6.0m。小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取g=10m/s2，计算结果保留小数点后一位数字。试求（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；（2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距L应是多少；答案：（1）10.0N；（2）12.5m【解析】（1）设小于经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v1根据动能定理22111011222mgLmgRmvmv①小球在最高点受到重力mg和轨道对它的作用力F，根据牛顿第二定律211gvFmmR②由①②得10.0NF③（2）设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为v2，由题意222vmgmR④22122011222mgLLmgRmvmv⑤由④⑤得L12.5m⑥Av0BhAR1R2R3ABCDv0第一圈轨道第二圈轨道第三圈轨道LLL1..Word资料.13、省2010届高三上学期期中考试排球网高H，半场长L，运动员扣球点高h，扣球点离网水平距离s、求：要使水平扣出的球既不触网、又不出界，扣球速度的取值围应是多少？解析：假设运动员用速度vmax扣球时，球刚好不会出界，用速度vmin扣球时，球刚好不触网，从图中数量关系可得：hgsLghsLv2)(2/max；)(2)(2/minHhgsgHhsv实际扣球速度应在这两个值之间。14．如图所示，光滑斜面长为a，宽为b，倾角为θ。一物块沿斜面上顶点P水平射入，而从右下顶点Q离开斜面，求物块入射的初速度为多少？解析：物体在光滑斜面上只受重力和斜面对物体的支持力，因此物体所受到的合力大小为F＝sinmg，向沿斜面向下；根据牛顿第二定律，则物体沿斜面向的加速度应为a加＝singmF，又由于物体的初速度与a加垂直，所以物体的运动可分解为两个向的运动，即水平向是速度为v0的匀速直线运动，沿斜面向下的是初速度为零的匀加速直线运动。因此在水平向上有b=v0t，沿斜面向下的向上有a＝21a加t2；故。。agtbv2sinb015.平抛运动的特点1．平抛运动可以分解为水平向上的匀速直线运动和竖直向上的自由落体运动两个分运动的合成。在水平向上的速度vx＝v0，位移x＝v0t。在竖直向上的速度vy＝gt，位移y＝21gt2。所以平抛运动的合速度vt＝220yυυ，合位移s＝22yx，速度与水平向上的夹角＝arctan0υυy，位移与水平向上的夹角＝arctanxy，两个夹角的关系tan＝2tan。hHsLv..Word资料.其规律可以表示为如下表所示。速度加速度位移图示水平向vx＝v0ax＝0x＝v0t竖直向vy＝gtay＝gy＝21gt2平抛运动vt＝220yυυtan＝0υυya＝g竖直向下s＝22yxtan＝xy2．平抛运动除常规的按照水平和竖直向来分解以外，还可以根据需要向其它的向分解出其它的不同的运动。由平抛运动的处理思路，也使我们明确了其它匀变速曲线运动的处理法，即把力或者速度正交分解力和垂直与力的向上（或速度和垂直与速度向上）的不同的运动3．有一些运动从初速度和受力情况上看和平抛运动类似——类平抛运动，也可以用平抛运动的处理思路来解决。二、平抛运动的一个重要推论平抛运动的速度向和位移向不在一条直线上，如图所示，位移s与水平向的夹角小于速度与水平向的夹角。由几关系：tan＝xyυυ＝0υυyx＝v0ty＝21gt2＝21vyt联立三式，解得tan＝22xyxy＝2tan3.一个有用的推论平抛物体任意时刻瞬时时速度向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。项目内容svvxvyxyOAxAyAsvvxvyxyOAxAyAv0vtvxvyhsααs/..Word资料.证明：设时间t物体的水平位移为s，竖直位移为h，则末速度的水平分量vx=v0=s/t，而竖直分量vy=2h/t，shvv2tanxy，所以有2tanshs格问题平抛小球的闪光照片如图。16.已知格边长a和闪光照相的频闪间隔T，求：v0、g、vc解：水平向：Tav20竖直向：22,TaggTs先求C点的水平分速度vx和竖直分速度vy，再求合速度vC：412,25,20TavTavTavvcyx1.做匀速圆运动物体所受的合力为向心力“向心力”是一种效果力。任一个力，或者几个力的合力，或者某一个力的某个分力，只要其效果是使物体做匀速圆运动的，都可以作为向心