轴对称-最短路径问题(上课用)

•学习目标：能利用轴对称解决简单的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想．•学习重点：利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题．课件说明①垂线段最短。②两点之间，线段最短。LABABLC温故知新问题1相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？探索新知BAl精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的知识回答了这个问题．这个问题后来被称为“将军饮马问题”．你能将这个问题抽象为数学问题吗？BAl探索新知追问1这是一个实际问题，你打算首先做什么？将A，B两地抽象为两个点，将河l抽象为一条直线．B··Al探索新知（1）从A地出发，到河边l饮马，然后到B地；（2）在河边饮马的地点有无穷多处，把这些地点与A，B连接起来的两条线段的长度之和，就是从A地到饮马地点，再回到B地的路程之和；追问2你能用自己的语言说明这个问题的意思，并把它抽象为数学问题吗？探索新知追问2你能用自己的语言说明这个问题的意思，并把它抽象为数学问题吗？（3）现在的问题是怎样找出使两条线段长度之和为最短的直线l上的点．设C为直线上的一个动点，上面的问题就转化为：当点C在l的什么位置时，AC与CB的和最小（如图）．BAlC探索新知追问1对于问题2，如何将点B“移”到l的另一侧B′处，满足直线l上的任意一点C，都保持CB与CB′的长度相等？问题2如图，点A，B在直线l的同侧，点C是直线上的一个动点，当点C在l的什么位置时，AC与CB的和最小？B·lA·探索新知追问2你能利用轴对称的有关知识，找到上问中符合条件的点B′吗？问题2如图，点A，B在直线l的同侧，点C是直线上的一个动点，当点C在l的什么位置时，AC与CB的和最小？B·lA·探索新知探索新知追问2回顾前面的探究过程，我们是通过怎样的过程、借助什么解决问题的？B·lA·B′CC′探索新知小结：只要找到其中一个点关于这条直线的对称点，连接对称点与另一个点，与该直线的交点，即为所确定的位置.检测一要在河边修建一个水泵，分别向张村、李庄送水（如图），修在河边什么地方，可使所用水管最短？●●张村李庄一线+两点型运用新知运用新知如图，点P在∠AOB的内部，连接P与射线OA,OB上的两点D,E组成一个三角形，使△PDE的周长最小OBAP检测二两线+一点型运用新知如下图，牧马营地在点p处，每天牧马人要赶着马群先到草地a上吃草，再到河边b饮水，最后回到营地，请你设计一条放牧路线，使其所走的总路程最短.ab草地河●p检测二两线+一点型（平行训练）运用新知OABMN如图，在直线OB,OA上分别找一点E,F使得四边形MEFN的周长最小。检测三两线+两点型运用新知检测三两线+两点型（平行训练）如下图，为了做好国庆期间的交通安全工作，某交警执勤小队从A处出发，先到公路上设卡检查，再到公路上设卡检查，最后再到达B地执行任务，他们如何走才能使其总路程最短.1l2l..AB2l1l（1）本节课研究问题的基本过程是什么？（2）轴对称在所研究问题中起什么作用？（3）本节课在解决问题过程中运用了哪些数学思想？归纳小结教科书复习题13第15题．布置作业