圆周角-教学设计

1/6圆周角【课时安排】2课时【第一课时】教学目标（一）知识与能力1．了解圆周角的概念。2．熟练掌握定理及推论。（二）过程与方法探索圆周角定理时，体会“分类讨论”的数学思想。（三）情感态度价值观通过对三种情况的圆周角与其所对弧的圆心角关系的证明，学会“转化”的数学思想。教学重点圆周角的定理的推导及运用它们解题。教学难点探索证明圆周角的定理教学过程教师活动学生活动一、激情导入二、认定目标三、自主探究引导学生画圆，并画出一个圆心角，指出当顶点，在圆周上时又出现一种新的角——圆周角，本节课我们将进行学习。出示学习目标自学导航1．判断下列图形中的角是否是圆周角？学生独立画图观察直观感受圆周角有关探索。一生口述目标，其余生静听、领会。学生独立思考2/6四、激情互动利用图形说明圆周角的概念。2．如图思考∠AOB与∠C的关系。3．如图思考∠AOC与∠B的关系。从上图可以总结出圆周角与圆心角的关系。指导生互动交流，解决生自学中的困惑问题。点评：定理：一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角度数的一半；同弧或等弧所对的圆周角相等，在同圆或等圆中，相等圆周角所对的弧相等。（1）如图，AB是⊙O的直径，∠A=10°，理解圆心角的概念。学生独立思考同弧所对的圆心角与圆周角的关系，试说明理由。组内交流自学中的困惑问题，全组达成一致意见。有困惑的组由科代表提出本组困惑问题，寻求其他组帮助，各组选派代表说明解法。师生互动结合图形识记定理。结合图形给出推论。OBCOBACD3/6五、当堂检测则∠ABC=________。（2）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠ACD=40°，则∠BCD=_______，∠BOD=_______。（3）如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任意一点(不与点A、B重合)，延长BD到点C，使DC=BD，判断△ABC的形状：__________。（4）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC=30°，则AC的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°学生思考后口答。教学反思本节重点是圆周角定理及其推论。多数学生能结合画图猜想并证明，结合图形理解较好，但不少学生找不出为什么的思路，应用意识不强，不能应用定理。【第二课时】教学目标一、知识与能力掌握圆周角定理及推论，并会熟练运用这些知识进行有关的计算和证明。二、过程与方法进一步培养观察、分析及解决问题的能力及逻辑推理能力。三、情感态度价值观培养添加辅助线的能力和思维的广阔性。4/6教学重点圆周角的定理的推导及运用它们解题。教学难点探索证明圆周角的定理。教学准备圆规教学过程教师活动学生活动一、激情导入二、认定目标三、自主探究1．我们学习过哪些与圆有关的角？它们之间有什么关系？2．画一个圆，以B、C为弧的端点能画多少个圆周角？它们有什么关系？出示学习目标。（一）自学导航1．活动一：请画出弧AB所对的圆心角以及圆周角。2．活动二：量一量量出上图同一个圆中弧AB所对的圆心角以及圆周角的度数。3．活动三：归纳总结同一条弧所对的周角和圆心角存在怎样的大小关系？结论：______________________________4．活动四：证明结论已知：∠BOA，∠BCA分别是同一条弧所对的圆周角和圆心角求证：∠BCA=∠BOA学生独立画图观察直观感受圆周角有关探索。一生口述目标，其余生静听、领会。学生动手操作量出同弧所对的圆心角与圆周角学生独立思考同弧所对的圆心角与圆周角的关系，试讨论说明理由125/6（1）首先考虑一种特殊情况：当圆心(o)在圆周角(∠ACB)的一边(AC)上时。（2）当圆心(O)在圆周角（∠ACB）的内部时。（3）当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的外部时。圆周角定理：______________________。几何语言：∵______________________，∴_______________________________。推论：____________________________。从上图可以总结出圆周角与圆心角的关组内交流自学中的困惑问题，全组达成一致意见。有困惑的组由科代表提出本组困惑问题，寻求其他组帮助，各组选派代表说明解法。师生互动。BBAABBCCCC6/6四、激情互动五、拓展应用系。指导生互动交流，解决生自学中的困惑问题。点评：定理：一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角度数的一半；同弧或等弧所对的圆周角相等，在同圆或等圆中，相等圆周角所对的弧相等。1．求圆中角X的度数。2．如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=___。小结：指导生小结。结合图形识记定理。结合图形给出推论。学生思考后口答。生回顾浅谈收获教学反思本节重点是圆周角定理及其推论。多数学生能结合画图猜想并证明，结合图形理解较好，但不少学生找不出为什么的思路，应用意识不强，不能应用定理。BAO.70°xCAO.X120°B