小学六年级-素数、合数及分解素因数复习

素数、合数及分解素因数【知识点1】素数和合数一个数，如果只有１和它本身两个因数，这样的数叫做素数，也叫质数．一个数，如果除了１和它本身以外还有别的因数，这样的数叫合数．素因数是指：每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数。分解素因数：把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数【考点分析】对于素数与合数的考查主要放在概念的理解上，主要以填空、选择的形式出现，一种是文字描述的形式出现，另一种是给定某数让你判别它是素数还是合数；而对于素因数考查的一般是判别给定的数是否为某数的素因数（或者说求某数的素因数），还有一种考法是对给定的数进行素因数的分解。【典型例题】1、填空：在正整数中，既不是素数也不是合数的数是_____，既是素数又是偶数的数是______分析：这类题目的解答中要记住特殊情况，针对上面的题目，我们得记住1既不是素数，也不是合数。而2是唯一一个属于素数的偶数，且2是最小的素数。2、39、47、57、83中为素数的有（）（A）39，47(B)47，57（C）57，83（D）47，83分析：对于这类题目我们可以根据数的特征来进行判断。3、下列说法中正确的是（）（A）自然数包括素数和合数两类(B）不存在最小的素数（C）1既不是素数，也不是合数（D）2是最小的合数分析：记住1这个特殊情况。4、两个素数相乘的积一定是（）（A）奇数（B）偶数（C）素数（D）合数分析：用排除法，其中对于D选项，如果有两个素数相乘所得来的数，除了含有这两个素数作它的因数外，至少还有1。所以得数肯定不能为素数。5、根据要求填空：在1，2，9，21，43，51，59，64这八个数中，（1）是奇数又是素数的数是（）；（2）是奇数不是素数的数是（）；（3）是素数而不是奇数的数是（）；（4）是合数而不是偶数的数是（）；（5）是合数而不是奇数的数是（）．6、在14＝2×7中，2和7都是14的（）。（A）素数（B）互素数（C）素因数（D）公因数7、12的素因数是（）（A）1，2，3，4（B）2，3（C）2，2，3（D）1，2，3，4，6，12【知识点2】分解素因数主要方法：树枝分解法、短除法。分解素因数的方法：（1）用树枝分解法分解素因数例如：728×92×4×3×32×2×2×3×3常常适用于较小数目（2）用短除法分解素因数用短除法分解素因数的步骤如下：1、先用一个能整除这个合数的素数（通常从最小的开始）去除。2、得出商如果是合数，再按照上面的方法继续除下去，直得出的商是素数为止。3、然后把各个除数和最后的商按从小到的顺序写成连乘的形式。100以内的素数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97例如：27833913用短除法分解素因数，初步阶段同学们容易出现错误：第一左侧边选用的除数出现合数，如：60＝4×3×54603155一定注意分解素因数的时候，每个因数都必须是素数。第二最后的商还是合数。如：545591一看91，常用的2，3，5都不行，于是短除停止了，其实91还是合数，要继续除以7，商13，才停止短除。【典型例题】8、下列分解素因数正确的是（）（A）42＝2×21（B）48＝1×2×2×2×2×3（C）24＝4×6（D）62＝2×31每个因数都只能为素数，排除法。9、把下列各数写成几个素因数乘积的形式．（树枝分解法）（1）54（2）153（3）195（4）5710、把以下各数分解素因数(用短除法)（1）189（2）72（3）238（4）338【基础练习1】一、填空题1、1到2到10的正整数中，素数有（）个；合数有（）个.2、20以内不是偶数的合数是（）；不是奇数的素数是（）.3、最小的自然数、最小的素数、最小的合数之和是（）4、在23，27，29，31，37，47，51，57，73这些数中，素数是（）5、100以内最大的素数与最小的素数的和是（）二、选择题1.一个素数含有的因数个数含是（）.A.1个B.2个C.3个D.4个2.一个素数的倍数有（）.A.1个B.2个C.3个D.无数个3.两个连续自然数的积一定是（）.A.素数B.合数C.奇数D.偶数4.把15写成两个素数相加的形式是（）.A.11+4B.12+3C.13+2D.14+15.下列说法中正确的是（）.A.5的倍数一定是素数B.5的倍数一定是合数C.合数都比素数大D.除2以外，所有的素数都是奇数三、解答题1、有两个素数，它们的和是18，积是65，求这两个数的差.2、一个两位数既是奇数又是合数，它能被3和5同时整除，这个数最小是多少？【拓展练习1】1、由2、3、7三个素数组成一位、两位、三位数中，素数有（）个.2、梯形上下底的长度都是奇数，高的长度是偶数，那么梯形的面积一定是（）A.既是奇数又是素数B.既是偶数又是素数C.既是奇数又是合数D.既是偶数又是合数3、在括号内填上适当素数，是下列等式成立：（1）（）+（）=14（2）28-（）=（）小华给出（1）的答案是分别填入3，11；小强给出（2）的答案是分别填入5，23.请你评一评，他俩做得对不对？为什么？【基础练习2】一、填空题1、在算式3329218中，2和9是18的（），2和3是18的（）（选填“因数”或“素因数”）.2、21的全部素因数是（），全部因数是（）.3、把60分解素因数，结果是60=（）.二、解答题1、将下列各数分解素因数：（1）84（用树枝分解法）（2）96（用短除法）（3）171（4）4292、一个数既是24的因数，又是24的倍数，求这个数，并将它分解素因数.3、(1)把144分解成两个因数，使这两个因数的差是10，求这两个因数.(2)把240分解成两个因数，要使这个因数的差最大，求这两个因数.4、一个长方形的周长是56厘米，表示长和宽的数都是素数，试问这个长方形的面积最大是多少？最小是多少？课后练习1:一、填空题1．正整数可以分为、和合数三类.2．素数有个因数，合数至少有个因数，1有个因数.3．1到20的正整数中，素数有.4．最小的素数是，最小的合数是.5．1既不是也不是，唯一的一个既是偶数又是素数的数是.6.36的全部素因数是.7.分解素因数12＝，12的因数是.8.把24分解素因数得，24的因数是.9．把32分解素因数得，32的因数是.10．24和32公有的素因数有，公有的因数有.二、选择题1、12含有的素因数是（）.A.1，2，3，4B.2，3C.1，2，3D.4，6，122、8含有的全部素因数是（）.A.222B.2，2，2C.2，2D.23、28和42相同的素因数一共有（）个.A.1B.2C.3D.44、下列式子中，分解素因数正确的是（）.A.92590B.173363C.55511D.332185、下列说法中错误的是（）.A.几个素数的积一定是合数B.一个合数至少有3个因数C.一个素数的因数都是素数D.任何一个正整数都有因数6．下列分解素因数正确的是……………………………………………（）（A）42＝2×21（B）48＝1×2×2×2×2×3（C）24＝4×6（D）62＝2×317．A=2×2×3×5，B=2×2×3×7，A与B相同的素因数是………（）（A）2（B）2和3（C）2，3，5，7（D）2，2和3三、分解素因数8．用“树枝分解法”分解素因数：46、30、529．用“短除法”分解素因数：72、51、84、42、81、4010、一个三位数，百位上的数既不是素数也不是合数，十位上的数是最小的合数，个位上的数既是合数又是奇数，求这个三位数.11、一个长方形的周长是16，且长和宽都是素数，求这个长方形的面积.课后练习2：一、填空题1．18的因数有，其中奇数有，偶数有，素数有，合数有.2．在1，2，5，10四个数中是的倍数，其中奇数有，偶数有，素数有，合数有.3．素数中唯一的偶数是，最小的奇素数是，最小的合数是.4．把51分解素因数得，把91分解素因数得.二、选择题5．9的倍数一定是…………………………………（）（A）奇数（B）偶数（C）素数（D）合数6．下列是12的素因数的是…………………………（）（A）1，2，3，4（B）2，3（C）2，2，3（D）1，2，3，4，6，127．把15写成两个素数相加的形式是……………（）（A）11＋4（B）12＋3（C）13＋2（D）14＋1三、填图题8．把下列数按要求填入下图1，2，9，10，21，23，29，31，39，51，91，97素数合数四、简答题-----分解素因数321138275