2020年高考新课标(全国卷3)数学(文科)模拟试题(一)

-1-2020年高考新课标（全国卷3）数学（文科）模拟试题（一）考试时间：120分钟满分150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合P＝｛x｜x＝1,24kkz｝，Q＝｛x｜x＝1,22kkz｝，则()A．P＝QB.PÜQC.PQD．P∩Q＝2、“2a”是“函数)21lg()(2axxxf为奇函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3、下图是某地某月1日至15日的日平均温度变化的拆线图，根据该拆线图，下列结论正确的是()A．由拆线图能预测本月温度小于25C的天数少于温度大于25C的天数B．连续三天日平均温度的方差最大的是7日，8日，9日三天C．由拆线图能预测16日温度要低于19CD．这15天日平均温度的极差为15C4、已知ABC的边BC上有一点D满足4BDDC，则AD可表示为A．1344ADABACB．3144ADABACC．4155ADABACD．1455ADABAC5、《数书九章》是我国宋代数学家秦九韶的著作，其中给出了求多项式的值的秦九韶算法，如图所示的程序框图给出了一个利用秦九韶算法求多项式值的实例，若输入的13x，输出的4027y，则判断框“◇”中应填入的是（）A．2?kB．3?kC．4?kD．5?k-2-6、古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：将一线段AB分为两线段AC，CB，使得其中较长的一段AC是全长AB与另一段CB的比例中项，即满足ACAB＝BCAC＝512≈0.618．后人把这个数称为黄金分割数，把点C称为线段AB的黄金分割点在△ABC中，若点P，Q为线段BC的两个黄金分割点，在△ABC内任取一点M，则点M落在△APQ内的概率为（）A．512B．5﹣2C．514D．522x35π4yO-27、已知数列na的前n项和为nS,119a,且*1202,nnnaSSnnN,则nS的最小值和最大值分别为()A．11,44B．11,33C．11,22D．1,18、已知函数()sin()(0,0,0)fxAxA的图象如图所示，则下列说法正确的是A.函数()fx的周期为B.函数()yfx为偶函数C.函数()fx在[,]4上单调递增D.函数()fx的图象关于点3(,0)4对称9、已知某个函数的部分图象如图所示，则这个函数的解析式可能是A．lnyxxB．ln1yxxxC．1ln1yxxD．ln1xyxx10、某三棱锥的三视图如下图所示，则该三棱锥的四个面中，面积最大的面的面积是A．2B．3C．1D．7xyOAFB-3-11、如图，椭圆22221(0)xyabab的上顶点、左顶点、左焦点分别为B、A、F，中心为O，其离心率为12，则:ABFBFOSSVVA．1:1B．1:2C．(23):2D．3:212、在关于x的不等式2222ee4ee4e0xxxaxa的解集中，有且仅有两个大于2的整数,则实数a的取值范围为（）(其中e2.71828为自然对数的底数)A．4161,5e2eB．391,4e2eC．42164,5e3eD．3294,4e3e二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、已知实数yx,满足121050xxyxy，则x的范围为，42xyz的最大值为.14、已知数列na满足*21()nnnaaanN，且11a，22a，则2018a__________．15、设双曲线22196xy的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线l交双曲线左支于A、B两点，则|AF2||BF2|的最小值等于___________16、点M，N分别为三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱BC，BB1的中点，设△A1MN的面积为S1，平面A1MN截三棱柱ABC﹣A1B1C1所得截面面积为S，五棱锥A1﹣CC1B1NM的体积为V1，三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V，则1VV=，1SS=．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17、（12分）在ABC中，,,abc分别是角,,ABC所对的边，且2sin3tancBaA.（1）求222bca的值；（2）若2a，当角A最大时，求ABC的面积.-4-18、（12分）如图，ABD是边长为2的正三角形，BC平面ABD,4,,BCEF分别为,ACDC的中点，G为线段AD上的一个动点．(Ⅰ)当G为线段AD中点时，证明：EF平面BCG；(Ⅱ)判断三棱锥EBGF的体积是否为定值？19、（12分）已知椭圆2222:10xyCabab的离心率为32，1F、2F分别为左右焦点，直线:1lxmy与椭圆C交于M、N两点，12MFF△和12NFF△的重心分别为G、H，当0m时，OMH△的面积为32．（1）求椭圆C的方程；（2）当102m时，证明：原点O在以GH为直径的圆的外部．20、(12分)为了研究昼夜温差与引发感冒的情况，医务人员对某高中在同一时间段相同温差下的学生感冒情况进行抽样调研，所得数据统计如表1所示，并将男生感冒的人数与温差情况统计如表2所示．-5-（1）写出mnp，，的值；（2）判断是否有95%的把握认为在相同的温差下认为“性别”与“患感冒的情况”具有相关性；（3）根据表2数据，计算y与x的相关系数r，并说明y与x的线性相关性强弱（若0.75||1r，则认为y与x线性相关性很强；0.3||0.75r，则认为y与x线性相关性一般；||0.25r，则认为y与x线性相关性较弱）．附：参考公式：22nadbcKabcdacbd,nabcd.20()PKk0.250.150.100.0500.0250.0100k1.3232.0722.7063.8415.0246.63512211niiinniiiixxyyrxxyy，52110iixx，521164iiyy，41020.2485．21、（12分）设函数()3()xfxeaxaR.（1）讨论函数()fx的单调性；（2）若函数()fx在区间[1,2]上的最小值是4，求a的值.表2温差x678910患感冒人数y810142023-6-（二）选考题：共10分。请考生在22、23两题中任选一题作答，注意：只能做选定的题目，若多做，则按所做的第1题记分.22、[选修4-4：坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy中，曲线E的参数方程12cos2sinxy（为参数），以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线1l，2l的极坐标方程分别为0，00(0,)2，1l交曲线E于点A，B，2l交曲线E于点C，D．（Ⅰ）求曲线E的普通方程及极坐标方程；（Ⅱ）求22||||BCAD的值．23、[选修4-5：不等式选讲](10分)已知函数()2fxx．（1）求不等式()25fxx的解集；（2）记函数()(1)(5)gxfxfx，且()gx的最大值为M，若0a，求证：213Maa．2020年高考新课标（全国卷3）数学（文科）模拟试题（一）答案解析一、选择题1-6题DABDBB7-12题DCDDAD-7-二、填空题13、1,3,16；14、2；15、16；16、73,125。部分（选填题）压轴题解析12解析：易得2222ee4ee4e0xxxaxa22e21exxax.设222exxfx，1gxax，则原不等式等价与fxgx解集中有两个大于2的整数.则224'exxxfx.即fx在,22,44,计算231493,4,5fffeee，有图像分析可知：要使原不等式的解集中有且仅有两个大于2的整数，则32944e3ea.故选D.16解析：如图所示，延长NM交直线C1C于点P，连接PA1交AC于点Q，连接QM．平面A1MN截三棱柱ABC﹣A1B1C1所得截面为四边形A1NMQ．∵BB1∥CC1，M为BC的中点，则△PCM≌△NBM．点M为PN的中点．∴△A1MN的面积S1112APNS，∵QC∥A1C1，1113PCPQPCPA，∴△A1QM的面积123APMS，∴135SS．∵△BMN的面积1118BCBCS，∴五棱锥A1﹣CC1B1NM的体积为V111178ABCBCS，而三棱锥A1﹣ABC的体积=23V，∴则17278312VVVV，故答案为：73,125。三．解答题17.解：（I）∵2sin3tancBaA，∴2sincos3sincBAaA，由正弦定理得22cos3cbAa，由余弦定理得2222232bcacbabc，化简得2224bca，∴2224bca.（II）因为2a，由（I）知222416bca，且由余弦定理得2226cos2bcaAbcbc，即6cosbcA，且(0,)2A.根据重要不对等式有222bcbc，即8bc，当且仅当bc时，“=”成立，∴63cos84A.-8-∴当角A取最大值时，3cos4A，8bc.∴ABC的面积211sin81cos722SbcAA.18、解：(I)∵在CAD中，,EF分别为,ACDC的中点∴//EFAD.……1分∵BC平面ABDAD，平面ABD,∴BCAD,∴BCEF,…3分在正ABD中，G为线段AD中点，BGAD,∴BGEF,…4分又∵BGCGG,∴EF平面BCG.…5分(II)三棱锥EBGF的体积是定值.理由如下：……6分∵//,EFADAD平面BEF,∴//AD平面BEF，所以直线AD上的点到平面BEF的距离都相等…8分111244EBGFGBEFDBEFEBCDABCDCABDVVVVVV……10分∵3.ABDS又BC平面ABD且4BC,∴433CABDV…11分∴三棱锥EBGF的体积为33.……12分19．（1）22342ceaba，所以2222:14xyCbb:1lx代入C得：214yb，所以2124MNb，所以213122OMNSMNb△所以椭圆C方程为：2214xy（2）设11,Mxy，22,Nxy，则11,33xyG，22,33xyH直线l：1xmy与椭圆C所以椭圆联立得：224230mymy，所以0△，12224myym，12234yym2222212122321111144409994mmmmyymyymmmOGOHm所以2GOH，所以原点O的圆外。20．（1）根据表中数据可得：72128100mnp，，…….3分-9-（2）依题意，22200305842703.1253.84172128100100K所以没有95%的把握认为在相同的温差下认为“性别”与“患感冒的情况”具有相关性．……………………….7分（3）依题意，67891085x，810142023155y所以5140iiixxyy，则4020200.98770.7520.248510164410r故说明y与x