二元一次方程组的实际应用-七年级数学

二元一次方程组的实际应用一、主要知识点回顾1、列方程解应用题的一般步骤:①审题②设未知数③找相等关系④列方程组⑤解方程组⑥检验⑦答题2、列方程解应用题，审题时关键。分清题目中的等量关系，列出相应的方程（组）。注：（1）设未知数时一定要注明____________;（2）列方程（组）时一定要注意统一___________;（3）检验包括判断是否是方程（组）的解和是否符合题意两个方面。3、应用题常见的几种类型：（1）行程问题：①基本量之间的关系：路程＝速度×时间②解题时一般应画线段示意图。（2）工程问题①基本量之间的关系：工作量＝工作效率×工作时间甲、乙合做的工作效率＝甲的工作效率＋乙的工作效率②解题时，若工作总量是抽象的，通常把它设为单位1。（3）浓度问题①基本量之间的关系：溶液＝溶质＋溶剂（指体积或质量）；溶液的浓度＝×100%②解题时应注意配制前后溶液中的不变量和变化量分别是什么？（4）利润问题：①有关量的关系：利润＝售价－进价；利润率＝×100%；利息＝本金×利率×期数②解题时应注意此类问题中的一些关键词语的意义，如“打折”“个人所得税”等等。4、列方程组解应用题，是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系。一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：（1）方程两边表示的是同类量；（2）同类量的单位要统一；（3）方程两边所表示的数量要相等。二、实战。1、班上组织看电影，买了35张票共花去250元，其中甲种位置的票每张8元，乙种票每张6元，问甲、乙两种票各多少张？设甲票x张，乙票y张，列方程组得_______________.2、大数和小数的差为12，这两个数的和为60，则大数是______，小数是______.3、方程组521yxyx的解是（）A.21yxB.12yxC.21yxD.12yx4、某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（）A.xyxy5837B.xyxy5837C.5837xyxyD.5837xyxy5、在中央电视台2套“开心辞典”节目中，有一期的某道题目是：如图（3）所示，天平中放有苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的（）A．43倍B．32倍C．2倍D．3倍三、例题分析例题1：（数量的和、差、倍、分问题）2008年北京奥运会，中国运动会获得金、银、铜牌共100枚，金牌数位列世界第一。其中金牌比银牌与铜牌之和多2枚，银牌比铜牌少7枚。问金、银、铜牌各多少枚？变式练习1：（1）某班共有学生49人。一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半，若该班男生、女生人数分别为x人、y人，则列方程组为图（3）______________________（2）学校的篮球数比排球数的2倍少3个，篮球数与排球数的比试3：2，求两种球各有多少？解：设篮球数为x个，排球数为y个，则依题意得：例题2：（配套问题）现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底。一个盒身与两个盒底配成一个盒子，问：用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？分析：题目中的等量关系是：制盒身的铁皮数+________________=_________________制得的盒身数：________________=__________________解：变式练习2：某地调来72人挖土和动土，已知3人挖出来的土1人恰好能够全部运走。为了达到挖出来的土能及时运走，且不窝工，应该怎样调配劳力？例题3：（行程问题）一辆汽车从A地驶往B地，前31路段为普通公路，其余路段为高速公路。已知汽车在普通公路上行驶的速度为60千米/小时，在高速公路上行驶的速度为100千米/小时，汽车从A地到B地一共行驶了2.2小时。请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程。变式练习3：（1）甲、乙两地相距100千米，一艘轮船往返两地，顺流用4小时，逆流用5小时，那么这艘船在静水中航行的速度与甲、乙两地水流的速度分别是多少？（2）甲乙两人从相距12千米的两地同时出发，同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行1小时相遇，求二人的速度各是多少？例题4：在下边的3×3方格图中，已有3格分别填入11，18，20三数，如果设中心方格填入的数为x，每行、每列、每条对角线上的3数之和都等于y，那么试用x和y表示其余各格要填入的数，并求出x、y的值。111820x解：方格中应填入的数为：111820x列方程组解得例题5：某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地，如果他以每小时50千米的速度行驶，就会迟到24分钟，如果他以每小时75千米的高速行驶，则可提前24分钟到达乙地，求他以每小时多少千米的速度行驶，可准时到达。分析：有些问题只能间接设元，理解题意，找出题目中不变量，看已知量与不变量之间存在怎样的关系。此题中的不变量是甲、乙两地的距离和从甲地到乙地的规定时间，所以应设甲地到乙地之间的距离为S千米，从甲地到乙地的规定时间是t小时，列表分析如下：速度实际用时路程相等关系迟到50早到75解：设甲、乙两地的距离为S千米，从甲地到乙地的规定时间为t小时则，解得经检验，符合题意，则（千米/时）答：他以每小时60千米/时的速度行驶可准时到达。例题6：已知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元，我市东坡中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由。解：设从该电脑公司购进A型电脑x台，购进B型电脑y台，购进C型电脑z台，则可分以下三种情况考虑。（1）只购进A型电脑和B型电脑，依题意可列方程组解得，不合题意，舍去。（2）只购进A型电脑和C型电脑，依题意可列方程组解得（3）只购进B型电脑和C型电脑，依题意可列方程组解得答：有两种方案供该校选择，第一种方案是购进A型电脑3台和C型电脑33台，第二种方案是购进B型电脑7台和C型电脑29台。例题7：某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同，安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生。（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2）检查时发现，紧急情况下因学生拥挤，出门的效率将降低20%。安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离，假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问建造的4道门是否符合安全规定？请说明理由。解：（1）设平均每分钟一道正门可以通过x名学生，一道侧门可以通过y名学生由题意得解得答：平均每分钟一道正门可以通过学生120名，一道侧门可以通过学生80名。（2）这栋楼最多有学生4×8×45＝1440（名）拥挤时5分钟、4道门能通过5×2（120＋80）（1－20%）＝1600（名）∵1600＞1440∴建造的4道门符合安全规定。例题8：某农场300名职工耕种51公顷，计划种植水稻、棉花和蔬菜。已知种植各种农作物每公顷所需劳动力人数及投入的设备资金如下表：农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入资金水稻4人1万元棉花8人1万元蔬菜5人2万元已知该农场计划投入67万元，应怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的设备资金正好够用？【基础训练】1．“六一”儿童节，某动物园的成人门票每张8元，儿童门票半价（即每张4元），全天共售出门票3000张，共收入15600元，则这一天售出了成人票_____，儿童票____张.2．一块矩形草坪的长比宽的2倍多10米，它的周长是132米，则长和宽分别为______.3．为保护环境，某校环保小组成员小明收集废电池，第一天收集1号电池4节，5号电池5节，总质量为460克；第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总质量为240克.则1号电池每节重为______克，5号电池每节重为______克.4.甲、乙两条绳共长17米，如果甲绳减去51，乙绳增加1米，两条绳长相等，求甲、乙两条绳各长多少？若设甲绳长为x米，乙绳长为y米，则得方程组（）A、B、C、D、x＋y＝17x＋51＝y－1x＋y＝17x－51x＝y＋1x＋y＝17x＋51x＝y＋1x＋y＝17x－51＝y＋15．某次知识竞赛共出25道试题，评分标准如下：答对1题加4分；答错1题扣1分，不答记0分，已知李刚不答的题比答错的题多2道，他的总分为74分，则他答对了（）A、18道B、19道C、20道D、21道6．某年级共有246人，男生人数比女生人数的2倍少2人，问男、女生各有多少人？若设男生人数为x人，女生人数为y人，则（）A、B、C、D、7．（2003·陕西）为保护生态环境，我省某山区某县响应国家“退耕还林”号召，将该县某地一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180km2，耕地面积是林地面积的25％，为求改变后林地面积和耕地面积各位多少平方千米，设耕地面积为xkm2，林地面积为ykm2，根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是（）A、B、C、D、8．某船顺流航行48千米用4小时，逆流航行32千米用4小时，求水流速度和船在静水中的速度.9．某林牧场面积为162公顷，为了保持生态平衡，需把牧区中的27公顷牧场改造成林区，使林区面积是牧区面积的5倍，那么林牧区原来林区、牧区的面积各是多少？x＋y＝2462x＝y＋2x＋y＝246y＝2x＋2x＋y＝246x＝2y＋2x＋y＝2462y＝x＋2x＋y＝180y＝x·25％x＋y＝180x＝y·25％x＋y＝180x－y＝25％x＋y＝180y－x＝25％10．A、B两地相距20km，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，2h后在途中相遇，然后甲返回A地，乙仍继续前进，当甲回到A地时，乙离A地还有4km，求甲、乙的度数.11.有一个两位数比它个位数上的数字与十位上的数字的和的5倍大2；若将它个位数字与十位上的数字互换位置，则原来的数比新数小9，求这个两位数.