北师大版九上数学一元二次方程复习专题(精品)

1一元二次方程复习专题题型一：一元二次方程相关概念例1.(1)下列方程中,常数项为零的是()A.x2+x=1B.2x2-x-12=12；C.2(x2-1)=3(x-1)D.2(x2+1)=x+2(2)下列方程:①x2=0，②21x-2=0，③1212xx，④32x-x=0，⑤32xx-8x+1=0中，一元二次方程的个数有_______.(3)方程x2=6x的根是_______；方程x(2x-1)=2x-1的根是_______.(4)将方程2x2-3x+1=0变形为(x+a)2=b的形式,正确的是()A.23162x;B.2312416x;C.231416x;D.以上都不对题型二：一元二次方程根的判别式例2.如果关于x的一元二次方程2x(kx-4)-x2+6=0没有实数根,那么k的最小整数值是__________.变式1.（1）如果关于x的二次方程4mx2-mx+1=0有两个相等实数根,那么它的根是_______.（2）若一元二次方程(k-1)x2-4x-5=0有两个不相等实数根,则k的取值范围是_______.题型三：一元二次方程根与系数的关系例3.已知Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边长为5，两直角边的长分别是关于x的方程0)1m(4x)1m2(x2的两个根，求m的值．变式2.已知关于x的一元二次方程x2-2kx+12k2-2=0.(1)求证:不论k为何值,方程总有两不相等实数根.(2)设x1,x2是方程的根,且x12-2kx1+2x1x2=5,求k的值.例4.关于x的一元二次方程011222kxkx有两个不等实根。(1)求实数k的取值范围。2(2)若方程两实根满足2121xxxx，求k的值.变式3.若关于x的方程0m3x)5m(x22的两个根21xx、满足43xx21，求m的值．题型四：一元二次方程应用题例1.(1)某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元,如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为()A.200(1+x)2=1000B.200+200×2x=1000C.200+200×3x=1000D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000(2)某商场今年1月份销售额为100万元,2月份销售额下降了10%,该商场马上采取措施,改进经营管理,使月销售额大幅上升,4月份的销售额达到129.6万元,求3,4月份平均每月销售额增长的百分率.如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为.变式1.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%,若每年下降的百分数相同,求这个百分数.例2.元旦期间,一个小组有若干人,新年互送贺卡一张,已知全组共送贺卡132张,则这个小组共有多少人？例3.生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日产出的产品全部售出，已知生产x只玩具熊猫的成本为R(元)，售价为每只P(元)，且R,P与x的关系式为R=500+30x，P=170－2x，当日产量为多少时，每日获得的利润为1750元?变式3.汽车租货公司共有出租车120辆,每辆汽车的日租金为160元,出租业务天天供不应求，为适应市场需求,经有关部门批准,公司准备适当提高日租金,经市场调查发现,一辆汽车日租金每增加10元,每天出租的汽车相应地减少6辆.若不考虑其它因素,公司将每辆汽车的日租金提高多少个10元时，3(1)能使公司的日租金总收入达到19380元?(2)能使公司的日租金总收入最高?最高是多少?例4.如图所示,△ABC中,∠B=90°,点P从A点开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动,点Q从B点开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动.(1)如果P,Q分别从A,B同时出发,经几秒钟，PQ的长度最大?(2)如果P,Q,分别从A,B同时出发,并且P到B点又继续在BC边上前进,Q点到达C点后又继续在CA边上前进,经过几秒钟,使△PCQ的面积等于12.6厘米2?