金融时间序列分析――第2周

金融时间序列分析讲师何翠仪DATAGURU专业数据分析社区金融时间序列分析——第2课金融时间序列分析讲师何翠仪DATAGURU专业数据分析社区时间序列举例洛杉矶年降水量金融时间序列分析讲师何翠仪DATAGURU专业数据分析社区时间序列举例化工过程金融时间序列分析讲师何翠仪DATAGURU专业数据分析社区时间序列举例加拿大野兔年丰度金融时间序列分析讲师何翠仪DATAGURU专业数据分析社区时间序列举例某市月平均气温金融时间序列分析讲师何翠仪DATAGURU专业数据分析社区时间序列举例滤油器月销售量金融时间序列分析讲师何翠仪DATAGURU专业数据分析社区时间序列影响因素时间序列影响因素：1.长期趋势Trend2.循环变动\周期性Cyclic3.季节性变化Seasonalvariation4.不规则变化Irregularmovement趋势020406080100135791113151719212325272931333537394143454700.20.40.60.811.21.4123456789101112月份系数1.101.151.201.251.301357911131517192123252729313335月份系数金融时间序列分析讲师何翠仪DATAGURU专业数据分析社区影响因素的叠加图1.1平稳序列图1.2趋势序列图1.3季节型序列图1.4含有季节与趋势因素的序列金融时间序列分析讲师何翠仪DATAGURU专业数据分析社区数学特征随机变量序列{𝑌𝑡:𝑡=0,1,2,……}称为一个时间序列模型。均值函数：𝜇𝑡=𝐸𝑌𝑡,𝑡=0,1,2,……自协方差函数：𝛾𝑡,𝑠=𝐶𝑜𝑣𝑌𝑡,𝑌𝑠=𝐸𝑌𝑡−𝜇𝑡𝑌𝑠−𝜇𝑠=𝐸𝑌𝑡𝑌𝑠−𝜇𝑡𝜇𝑠,𝑡,𝑠=0,1,2,……自相关函数：𝜌𝑡,𝑠=𝐶𝑜𝑟𝑟𝑌𝑡,𝑌𝑠=𝐶𝑜𝑣𝑌𝑡,𝑌𝑠𝑉𝑎𝑟(𝑌𝑡)𝑉𝑎𝑟(𝑌𝑠)=𝛾𝑡,𝑠𝛾𝑡,𝑡𝛾𝑠,𝑠样本自相关系数：𝜌𝑙=(𝑦𝑡−𝑦)(𝑦𝑡−𝑙−𝑦)𝑇𝑡=𝑙+1(𝑦𝑡−𝑦)2𝑇𝑡=1金融时间序列分析讲师何翠仪DATAGURU专业数据分析社区期望对于连续型随机变量X，有概率密度函数f(x),则定义𝐸𝑋=𝑓𝑥∞−∞𝑑𝑥为X的数学期望。金融时间序列分析讲师何翠仪DATAGURU专业数据分析社区方差设X施一个随机变量，若𝐸{𝑋−𝐸𝑋2}存在，则称E{[X-E(X)]}为X的方差，记为D(X)或Var(X)，即D(X)=Var(x)=𝐸𝑋−𝐸𝑋2𝐷(𝑋)称为X的标准差。若X是离散型随机变量,则𝐷𝑋=[𝑥𝑘−𝐸𝑋]2𝑝𝑘∞𝑘=1若X是连续型随机变量，则𝐷𝑋=𝑥−𝐸𝑋2𝑓𝑥∞−∞𝑑𝑥𝐷𝑋=𝐸𝑋−𝐸𝑋2=𝐸𝑋2−2𝑋𝐸𝑋+𝐸𝑋2=𝐸𝑋2−2𝐸𝑋𝐸𝑋+𝐸𝑋2=𝐸𝑋2−[𝐸𝑋]2金融时间序列分析讲师何翠仪DATAGURU专业数据分析社区协方差称𝐸𝑋−𝐸𝑋𝑌−𝐸𝑌为随机变量X与Y的协方差，记为Cov(X,Y),即Cov(X,Y)=𝐸𝑋−𝐸𝑋𝑌−𝐸𝑌=E(XY)-E(X)E(Y)称𝜌XY=𝐶𝑜𝑣(𝑋,𝑌)𝐷(𝑋)𝐷(𝑌)为随机变量X与Y的相关系数金融时间序列分析讲师何翠仪DATAGURU专业数据分析社区随机游动随机游动对于所有的t金融时间序列分析讲师何翠仪DATAGURU专业数据分析社区随机游动金融时间序列分析讲师何翠仪DATAGURU专业数据分析社区平稳性严平稳弱平稳：–1）均值𝐸𝑌𝑡=𝜇与时间t无关的常数；–2）方差𝑉𝑎𝑟𝑌𝑡=𝛾与时间t无关的常数；–3）协方差𝐶𝑜𝑣𝑌𝑡,𝑌𝑡+𝑘=𝛾0,𝑘只与时期间隔k有关，与时间t无关的常数。金融时间序列分析讲师何翠仪DATAGURU专业数据分析社区弱平稳时间序列自相关系数样本自相关系数金融时间序列分析讲师何翠仪DATAGURU专业数据分析社区假设检验原理：在一个已知的假设下，如果一个特定事件发生的概率格外小，那么我们认为，这个假设可能不对。零假设(nullhypothesis)备择假设(alternativehypothesis)检验统计量(teststatistic)拒绝域(criticalregion)临界值(criticalvalue)p-值(p-value)金融时间序列分析讲师何翠仪DATAGURU专业数据分析社区检验单个ACF若时间序列{𝑥𝑡}是弱平稳时间序列，满足𝑥𝑡=𝜇+𝜓𝑖𝑎𝑡−𝑖𝑞𝑖=0，其中𝜓0=1，{𝑎𝑗}是均值为0的独立同分布随机变量，则对于kq，𝜌𝑘渐近服从𝑁(0,(1+2𝜌𝑖2𝑞𝑖=1)/𝑇)假设检验检验统计量金融时间序列分析讲师何翠仪DATAGURU专业数据分析社区例金融时间序列分析讲师何翠仪DATAGURU专业数据分析社区混成检验自相关函数ACF假设检验：检验多个自相关系数是否同时为0检验统计量金融时间序列分析讲师何翠仪DATAGURU专业数据分析社区例金融时间序列分析讲师何翠仪DATAGURU专业数据分析社区白噪声白噪声序列：–有限均值–有限方差–独立同分布高斯白噪声白噪声是严平稳的金融时间序列分析讲师何翠仪DATAGURU专业数据分析社区低成本获取高端知识技术成就梦想炼数成金edu.dataguru.cn金融时间序列分析讲师何翠仪DATAGURU专业数据分析社区ThanksFAQ时间