空间几何体的表面积和体积课件

空间几何体的表面积与体积柱体、锥体、台体的表面积与体积什么是面积？ahS21bahbhaSAabsin面积:平面图形所占平面的大小S=ababABacsin21ahBChbaS)(21abh2rSrlS212212360rrnabArl圆心角为n0rc特殊平面图形的面积aas23212as正三角形的面积正六边形的面积正方形的面积aa223323216aaaSa设长方体的长宽高分别为a、b、h，则其表面积为多面体的表面积正方体和长方体的表面积长方体的表面展开图是六个矩形组成的平面图形，其表面是这六个矩形面积的和.S=2（ab+ah+bh)abh特别地，正方体的表面积为S=6a2棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？h正棱柱的侧面展开图底侧表面积SSS2h'h'侧面展开正棱锥的侧面展开图底侧表面积SSS侧面展开h'h'正棱台的侧面展开图棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？下底上底侧表面积SSSS棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．h'h'多面体的表面积一般地，由于多面体是由多个平面围成的空间几何体，其表面积就是各个平面多边形的面积之和.棱柱的表面积=2底面积+侧面积棱锥的表面积=底面积+侧面积侧面积是各个侧面面积之和棱台的表面积=上底面积+下底面积+侧面积D分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成．交BC于点D．解：过点S作，SDBCBCAS∵22223,()22aBCaSDSBBDaa例1．已知棱长为，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积．a211332224SBCSBCSDaaa因此，四面体S-ABC的表面积为23432Saa圆柱的侧面展开图是矩形3.圆柱、圆锥、圆台的展开图及表面积求法OOrl2r底侧表面积SSS2lSSr2＝长方形圆柱侧2222()Srrlrrl圆锥的侧面展开图是扇形r2lOr2()Srrlrrl圆台底面是圆形侧面展开图是一个扇状环形lrrS)(侧)(22rllrrrS表2rS上底2rS下底旋转体的表面积圆台底面是圆形侧面展开图是一个扇状环形lrrS)(侧)(22rllrrrS表2rS上底2rS下底旋转体的表面积lOrO’'r圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？lOOrlOr2222()Srrlrrl2'2'()Srrrlrl2()Srrlrrl旋转体的表面积例2.一个圆台形花盆盆口直径为20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm，为了美化花盆的外观，需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花盆需要多少油漆（精确到1毫升）？2015解：由圆台的表面积公式得一个花盆外壁的表面积所以涂100个花盆需油漆：0.1100100=1000(毫升）.221515201.5[()1515]()2222S221000()0.1()cmm空间几何体的体积体积:几何体所占空间的大小长方体的体积=长×宽×高正方体的体积=棱长3棱柱和圆柱的体积高h柱体的体积V=Sh高h高h底面积S高h棱锥和圆锥的体积ABCDEOS底面积S高hShV31体积棱台和圆台的体积hSSSSV)(31高h圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的根据台体的特征，如何求台体的体积？ABABCDCDPSSh''1()3VSSSSh''11()331[()]3VVVShxSxShSSx小大'22()SxShx'''SxShxhxSSS'''1[()]3SVhShSSSS''1[]3SSSSh思考6:在台体的体积公式中，若S′=S，S′=0，则公式分别变形为什么？S′=SS′=01()3VSSSSh13VShVSh例3.有一堆规格相同的铁制六角螺帽共重5.8kg（铁的密度是7.8g/cm3），已知螺帽的底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个？V≈2956（mm3）=2.956（cm3）5.8×1000÷7.8×2.956≈252（个）解答：球的体积和表面积1.3.2球的表面积球球的体积球面距离球的体积和表面积334RVOBA24RS设球的半径为R，则有体积公式和表面积公式RhHRS12.球的表面积31234111133333RVRSRSRSRS球球面24SR球面343VR球解:设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R.球的体积和表面积例1如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，求证：（1）球的体积等于圆柱体积的；（2）球的表面积等于圆柱的侧面积.323234,223VRVRRR球柱23VV球柱224,=224SRSRRR球圆柱侧SS球圆柱侧球面距离球面距离即球面上两点间的最短距离，是指经过这两点和球心的大圆的劣弧的长度.球心OAB大圆圆弧OAB大圆劣弧的圆心角为α弧度，半径为R，则弧长为L=αR球面距离例4.已知地球的半径为R,在地球的赤道上经度差为1200的两点间距离.oAB答案：321200Rd32球面距离为作业23aR已知正方体的八个顶点都在球O的球面上，且正方体的棱长为a，求球O的表面积和体积.AC′o解答：正方体的一条对角线是球的一条直径，所以球的半径为