新思维反比例函数提高培优竞赛练习题(含答案及解析)

新思维反比例函数强化训练题（含答案及解析）1、函数y=-4/x的图象与x轴交点的个数是（）0个,当与X轴相交时说明函数值为0,即-4/x等于0,分母是不能为0的，所以不可能等于0,不可能和X轴有交点2、如图，A、B、C为反比例函数图像上的三个点，分别从A、B、C向xy轴作垂线，构成三个矩形，它们的面积分别是S1、S2、S3，则S1、S2、S3的大小关系是A：S1＝S2＞S3B：S1＜S2＜S3C：S1＞S2＞S3D：S1＝S2＝S3D，提示：其中S1＝S2＝S3＝|k|；3、（2012•青岛）点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都是反比例函数y＝-3/x的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：压轴题；探究型．分析：先根据反比例函数y＝-3/x中k的符号判断出此函数图象所在象限，再根据x1＜x2＜0＜x3判断出y1，y2，y3的大小关系即可．解答：解：∵反比例函数y＝-3/x中，k=-3＜0，∴此函数图象在二四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，∵x1＜x2＜0＜x3，∴y3＜0，y3＜0＜y1＜y2，∴y3＜y1＜y2．故选A．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，根据函数解析式判断出函数图象所在的象限是解答此题的关键．4、若反比例函数y=x/k的函数过点（m,3m),则此反比例函数的图象在？在一、三象限k=m乘3mk=3m²∵3m²≥0，且k≠0，∴3m²＞0k＞0所以在一、三象限5、已知反比例函数y=1+m/x的图象上的两点A(x1,y1)B(x2,y2)当x10x2时，有y1y2则m的取值范围是。∵y1y2∴（1+m）/x1＜（1+m）/x2（1+m）/x1-（1+m）/x2＜0（1+m）×（x2-x1）/x1x2＜0∵x10x2∴（x2-x1）/x1x2＜0∴1+m＞0∴m＜-1我选-1是错的啊回答：有可能答案是错的m＞06、反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＞y2，则m的取值范围是考点：反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质．专题：计算题．分析：先判断反比例函数所在的象限，再根据其增减性解答即可．解答：解：∵x1＜0＜x2，∴A（x1，y1），B（x2，y2）不同象限，y1＞y2，∴点A在第二象限，B在第四象限，∴1-2m＜0，m＞1/2．故答案为m＞1/2．点评：本题考查了反比例函数图象的性质和增减性，难度比较大．7、在△ABC的三个顶点A（2，-3），B（-2，-1），C（-3，2）中，可能在反比例函数y＝K/X(k＞0)的图象上的点是考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：常规题型．分析：根据反比例函数的性质，k＞0，反比例函数的图象在第一、三象限，则可得出答案．解答：解：∵k＞0，∴反比例函数的图象在第一、三象限，∵点A在第四象限，点B在第三象限，点C在第二象限，故点B在反比例函数y＝K/X(k＞0)的图象上．故答案为B．点评：本题考查了反比例函数图象上点的特点，熟练掌握反比例函数的性质，是解此题的关键．8、如图，△P1OA1、△P2A1A2是等腰直角三角形，点P1、P2在函数y＝4/x(x＞0)的图象上，斜边OA1、A1A2都在x轴上，则点A2的坐标是（）考点：反比例函数综合题．专题：综合题；压轴题．分析：首先根据等腰直角三角形的性质，知点P1的横、纵坐标相等，再结合双曲线的解析式得到点P1的坐标是（2，2），则根据等腰三角形的三线合一求得点A1的坐标；同样根据等腰直角三角形的性质、点A1的坐标和双曲线的解析式求得A2点的坐标．解答：解：（1）根据等腰直角三角形的性质，可设点P1（a，a），又y=4/x，则a2=4，a=±2（负值舍去），再根据等腰三角形的三线合一，得A1的坐标是（4，0），设点P2的坐标是（4+b，b），又y=4/x，则b（4+b）=4，即b2+4b-4=0，点评：本题考查了反比例函数的综合应用，解决此题的关键是要根据等腰直角三角形的性质以及反比例函数的解析式进行求解．9、是反比例函数，则m、n的取值是考点：反比例函数的定义．专题：计算题．分析：让反比例函数中未知数的次数为-1，系数不为0列式求值即可．点评：本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的一般形式也可以为y=kx-1（k≠0），注意未知数的系数和次数的取值范围．10.反比例函数y=（a-3）xa2−2a−4的函数值为4时，自变量x的值是考点：反比例函数的定义．分析：根据反比例函数的定义先求出a的值，再求出自变量x的值．解答：解：由函数y=（a-3）xa2−2a−4为反比例函数可知a2-2a-4=-1，解得a=-1，a=3（舍去），又a-3≠0，则a≠3，a=-1．将a=-1，y=4代入关于x的方程4=-4/x，解得x=-1．故答案为：-1．点评：本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y＝k/x（k≠0）转化为y=kx-1（k≠0）的形式．11、如果反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则n的取值范围是；如果图象在每个象限内，y随x的增大而减小，则n的取值范围是考点：反比例函数的性质．专题：计算题．分析：根据反比例函数图象的性质可以知道，该函数的系数小于0；函数在每个象限内y随x的增大而减小，可知该函数在其定义域内为减函数，可判断函数的系数大于0．解答：解：反比例函数y=的图象位于第二、四象限，所以有4-n＜0，即n＞4．又函数图象在每个象限内，y随x的增大而减小，可知4-n＞0，得n＜4．故答案为：n＞4、n＜4．点评：本题主要考查了反比例函数及其图象在坐标系中的性质，重点是函数图象所在的象限及函数的增减性．12、已知一次函数y=3x+m与反比例函数y=的图象有两个交点，当m=时，有一个交点的纵坐标为6．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：将y=6分别代入两个函数可得，然后变形可得．解答：解：依题意有，由3x+m=6可得6x=12-2m，再代入m-3=6x中就可得到m=5．故答案为：5．点评：运用了函数的知识、方程组的有关知识，以及整体代入的思想．13、函数y1=kx+k，y2=k/x（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）A．B.C.D.考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．专题：数形结合．分析：根据反比例函数的比例系数可得经过的象限，一次函数的比例系数和常数项可得一次函数图象经过的象限．解答：解：若k＞0时，反比例函数图象经过一三象限；一次函数图象经过一二三象限，所给各选项没有此种图形；若k＜0时，反比例函数经过二四象限；一次函数经过二三四象限，故选C．点评：考查反比例函数和一次函数图象的性质；若反比例函数的比例系数大于0，图象过一三象限；若小于0则过二四象限；若一次函数的比例系数大于0，常数项大于0，图象过一二三象限；若一次函数的比例系数小于0，常数项小于0，图象过二三四象限．14、一次函数Y=y1-y2,y1与x²成正比，y2与x成反比，其中x=1时，y=3；x=-1时，y=7.（1）求Y与X之间的函数关系式。（2）求X=2是，Y的值。设Y1=kx2(即k乘以x的平方）,Y2=s/x分别代入题目中的X,Y的值得到k-s=3,k+s=7联立得k=5，s=215、（2004•黄冈）如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=k/x与直线y=-x-（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO=3/2．（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．考点：反比例函数综合题．专题：计算题；综合题；数形结合．分析：（1）欲求这两个函数的解析式，关键求k值．根据反比例函数性质，k绝对值为3/2且为负数，由此即可求出k；（2）交点A、C的坐标是方程组，的解，解之即得；（3）从图形上可看出△AOC的面积为两小三角形面积之和，根据三角形的面积公式即可求出．解答：解：（1）设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0，点评：此题首先利用待定系数法确定函数解析式，然后利用解方程组来确定图象的交点坐标，及利用坐标求出线段和图形的面积．16、联想电脑公司新春期间搞活动，规定每台电脑0.7万元，交首付后剩余的每月应付钱数y与时间t的关系如图所示：（1）根据图象写出y与t的函数关系式．（2）求出首付的钱数．（3）如果要求每月支付的钱数不少于400元，那么还至少几个月才能将所有的钱全部还清？考点：反比例函数的应用．专题：应用题．分析：（1）函数图象经过点（10，600），根据待定系数法即可求得函数解析式；（2）首付的钱数就是电脑的价值与剩余钱数的差；（3）求出钱数是400元时的月份，根据函数图象的性质，即可求解．解答：解：（1）设函数的解析式是y=k/t；把（10，600）代入得到：600=k/10，解得k=6000，则函数的解析式是y=6000/t；（2）7000-6000=1000（元）；首付的钱数为1000元．（3）400=6000/t，解得t=15．则至少15个月才能将所有的钱全部还清．点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式．然后再根据实际意义进行解答．17、已知如图，直线y=ax+b与反比例函数y=（x0）的图象相交于点A和点B，与x轴交于点C，其中A点的坐标为（-2，4），点B的横坐标为-4。（1）试确定反比例函数的解析式；（2）求△AOC的面积。解：（1）∵反比例函数y=k/x（x0）的图象过点A（-2，4），∴k=-8，∴所求的反比例函数的解析式为y=-8/x；（2）∵反比例函数y=-8/x（x0）的图象过点B，且点B的横坐标为-4，∴点B的纵坐标为2，即点B的坐标为（-4，2），∵直线y=ax+b过点A（-2，4）、B（-4，2），∴解得，∴直线AB的解析式为y=x+6此时点C的坐标为（-6，0），∴△AOC的面积S△AOC=1/2×6×4=12。