【2015中考复习方案】北京数学中考复习方案课件：专题突破篇+专题八-北京中考代几综合题(共18张P

专题八北京中考代几综合题分析与预测考情分析热考京讲专题八┃北京中考代几综合题分析与预测考情分析京考探究代数和几何型综合题是指以几何元素为背景构造未知量或者以代数知识为背景形成几何关系的综合题．涉及知识以函数与圆、方程，函数与三角形、四边形等相关知识为主，在方法上把解直角三角形、图形的变换、相似等与代数计算融合在一起，在能力考查上体现方程与函数的思想、转化思想、数形结合思想、分类讨论等数学思想方法.在北京中考试卷中，代几综合题通常出现在后两题，分值为7～8分左右，由2～3个小问组成.专题八┃北京中考代几综合题分析与预测考情分析热考京讲热考一坐标系中的几何问题热考京讲专题八┃北京中考代几综合题分析与预测例1[2014·平谷一模]在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝－12x2＋bx＋c(b，c为常数)的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为(0，－1)，C的坐标为(4，3)，直角顶点B在第四象限．考情分析热考京讲专题八┃北京中考代几综合题分析与预测(1)如图Z8－1，若该抛物线过A，B两点，求b，c的值；(2)平移(1)中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与直线AC交于另一点Q.①点M在直线AC下方，且为平移前(1)中的抛物线上的点，当以M，P，Q三点为顶点的三角形是以PQ为腰的等腰直角三角形时，求点M的坐标；②取BC的中点N，连接NP，BQ.当PQNP＋BQ取最大值时，点Q的坐标为________．考情分析热考京讲专题八┃北京中考代几综合题分析与预测解：(1)由题意，得点B的坐标为(4，－1)．∵抛物线y＝－12x2＋bx＋c过点A(0，－1)，B(4，－1)两点，∴－1＝c，－1＝－12×42＋4b＋c.解得b＝2，c＝－1.考情分析热考京讲专题八┃北京中考代几综合题分析与预测(2)由(1)得y＝－12x2＋2x－1.①∵点A的坐标为(0，－1)，点C的坐标为(4，3)．∴直线AC的解析式为y＝x－1.设平移前的抛物线的顶点为P0，可得P0(2，1)，且P0在直线AC上．∴AP0＝22.∵点P在直线AC上滑动，且与直线AC交于另一点Q，∴PQ＝AP0＝22.∴PQ为直角边，M到PQ的距离为22(即为PQ的长)．考情分析热考京讲专题八┃北京中考代几综合题分析与预测由A(0，－1)，B(4，－1)，P0(2，1)可知：△ABP0为等腰直角三角形，且BP0⊥AC，BP0＝22.过点B作直线l1∥AC，直线l1与抛物线y＝－12x2＋2x－1的交点即为符合条件的点M.∴可设直线l1的解析式为y＝x＋b1.又∵点B的坐标为(4，－1)，∴－1＝4＋b1.解得b1＝－5.∴直线l1的解析式为y＝x－5.解方程组y＝x－5，y＝－12x2＋2x－1.得x1＝4，y1＝－1；x2＝－2，y2＝－7.∴M1(4，－1)，M2(－2，－7)．②(43，13)考情分析热考京讲方法点析专题八┃北京中考代几综合题分析与预测本类题通常先给定函数解析式和几何图形，由几何图形的性质或解析法确定待定系数所需的条件，求出函数解析式，然后根据所求的函数关系进行探索研究．探索研究的一般类型有：①在什么条件下三角形是等腰三角形、直角三角形、等腰直角三角形；②四边形是平行四边形、矩形、菱形等；③探索两个三角形满足什么条件时全等或相似；④探究线段之间的位置关系等．考情分析热考京讲专题八┃北京中考代几综合题分析与预测当函数与几何图形相结合时，关键是要做好点的坐标与线段长的互相转化，同时还要考虑分类讨论．分类讨论是依据一定的标准，对问题分类、求解，要特别注意分类原则是不重不漏、最简.考情分析热考京讲专题八┃北京中考代几综合题分析与预测分类常见的依据是：一是依概念分类，如判断直角三角形时明确哪个角可以是直角，两个三角形相似时分清谁与谁可以是对应角；二是依运动变化的图形中的分界点进行分类，如一个图形在运动过程中，与另一个图形重合部分可以是三角形，也可以是四边形、五边形等；三是依据图形间的位置关系，如点在线段上(不与端点重合)、点与端点重合、点在线段延长线上、点在直线上运动等．考情分析热考京讲热考二动点几何中的函数问题专题八┃北京中考代几综合题分析与预测例2[2013·西城一模]如图Z8－2①，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝34x＋m与x轴、y轴分别交于点A和点B(0，－1)，抛物线y＝12x2＋bx＋c经过点B，且与直线l的另一个交点为C(4，n)．考情分析热考京讲专题八┃北京中考代几综合题分析与预测(1)求n的值和抛物线的解析式；(2)点D在抛物线上，且点D的横坐标为t(0t4)．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形(如图②)．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；(3)M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1，点A，O，B的对应点分别是点A1，O1，B1.若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标．．．．考情分析热考京讲专题八┃北京中考代几综合题分析与预测解：(1)∵直线l：y＝34x＋m经过点B(0，－1)，∴m＝－1.∴直线l的解析式为y＝34x－1.∵直线l：y＝34x－1经过点C(4，n)，∴n＝34×4－1＝2.∵抛物线y＝12x2＋bx＋c经过点C(4，2)和点B(0，－1)，∴2＝12×42＋4b＋c，－1＝c.解得b＝－54，c＝－1.∴抛物线的解析式为y＝12x2－54x－1.考情分析热考京讲专题八┃北京中考代几综合题分析与预测(2)∵直线l：y＝34x－1与x轴交于点A，∴点A的坐标为(43，0)．∴OA＝43.在Rt△OAB中，OB＝1，∴AB＝OA2＋OB2＝（43）2＋12＝53.∵DE∥y轴，∴∠OBA＝∠FED.∵矩形DFEG中，∠DFE＝90°，∴∠DFE＝∠AOB＝90°.∴△OAB∽△FDE.∴OAFD＝OBFE＝ABDE.∴FD＝OAAB·DE＝45DE，FE＝OBAB·DE＝35DE.∴p＝2(FD＋FE)＝2×(45＋35)DE＝145DE.考情分析热考京讲专题八┃北京中考代几综合题分析与预测∵D(t，12t2－54t－1)，E(t，34t－1)，且0t4，∴DE＝(34t－1)－(12t2－54t－1)＝－12t2＋2t.∴p＝145×(－12t2＋2t)＝－75t2＋285t.∴p＝－75(t－2)2＋285，且－750，∴当t＝2时，p有最大值285.考情分析热考京讲专题八┃北京中考代几综合题分析与预测(3)点A1的横坐标为34或－712.说明：两种情况参看图①和图②，其中O1B1与x轴平行，O1A1与y轴平行．考情分析热考京讲方法点析专题八┃北京中考代几综合题分析与预测解决动态几何问题我们需要用运动与变化的眼光去观察和研究图形，把握图形运动与变化的全过程，抓住其中的等量关系和变量关系，并特别关注一些不变量和不变关系或特殊关系；在求有关图形的变量之间的关系时，通常建立函数模型或不等式模型来求解；求图形之间的特殊数量关系和一些特殊值时，通常建立方程模型求解．考情分析热考京讲