【优化方案】2012高中数学_第1章1[1].1.3中心投影和平行投影课件_苏教版必修2

1.1.3中心投影和平行投影学习目标1．了解中心投影和平行投影；2．能画出简单空间图形(柱、锥、台、球及其组合体)的三视图；3．能识别三视图所表示的立体模型．课堂互动讲练知能优化训练1.1.3中心投影和平行投影课前自主学案课前自主学案温故夯基1．圆柱、圆锥、圆台、球从生成过程来看，它们分别是由_____、___________、_________、_____绕着某一条直线旋转而成的几何体，因此它们统称为_______．2．画几何体的图形时，怎样体现几何体的立体感？主要应用棱的实、虚线来体现几何体的立体感.矩形直角三角形直角梯形半圆旋转体知新益能1．投影(1)定义：投影是光线(投射线)通过物体，向选定的面(投影面)投射，并在该面上得到图形的方法．(2)分类：思考感悟1．形成投影必需的条件是什么？提示：根据投影的定义可知，投影必须具备光线，不透明物体和投影面三个条件．2．三视图(1)视图：是指将物体按_______向投影面投射所得到的图形．(2)分类：正投影①正视图(主视图)：光线自物体的前面向后投射所得的投影图；②左视图：自左向右投射所得的投影，得到的投影图；③俯视图：光线从几何体的_____向_____正投影，得到的投影图．(3)三视图的画法规则：上面下面①_______视图都反映物体的长度——“长对正”；②_______视图都反映物体的高度——“高平齐”；③_______视图都反映物体的宽度——“宽相等”．(4)三视图的排列顺序：先画正视图，左视图在正视图的_____，俯视图在正视图的_____.正、俯正、左俯、左右边下面思考感悟2．同一个几何体放置的方向不同时，其三视图一样吗？提示：不一定一样．选择不同的视角，所得的三视图可能不一样，但有些几何体的三视图一样，如球的三视图都是圆，是相同的.课堂互动讲练中心投影与平行投影考点突破一个图形在不同投影面上的投影，应从一系列关键点(如顶点等)的投影入手，判断出投影图形的形状及位置．如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，点M、N分别在棱AA1、CC1上，试作出四边形BMD1N在正方体的面上的投影．【思路点拨】分别在每个面上找投影．例1【解】(1)四边形BMD1N在上、下底面的投影是相同的；由于M、N、D1在下底面ABCD上的投影分别为A、C、D，所以四边形BMD1N在下底面ABCD上的投影为正方形ABCD，同理在上底面A1B1C1D1上的投影为正方形A1B1C1D1，如图(1)所示；(2)D1在侧面BB1C1C上的投影为C1，M在侧面BB1C1C上的投影在棱BB1上，所以四边形BMD1N在侧面BB1C1C上的投影如图(2)所示；同理在侧面AA1D1D上的投影如图(3)所示；(3)四边形BMD1N在侧面AA1B1B上的投影如图(4)所示；同理在侧面D1DCC1上的投影如图(5)所示．【名师点评】本题要考虑在正方体各个面上的投影，正确作出投影的关键在于找到四边形BMD1N的四个顶点在各个面上的投影.变式训练1如图(1)所示，E、F分别为正方体面ADD′A′、面BCC′B′的中心，则四边形BFD′E在该正方体的面上的投影可以是图(2)中的________．解析：四边形BFD′E在正方体ABCD－A′B′C′D′的面ADD′A′上的投影是③，同理，在面BCC′B′上的投影也是③.四边形BFD′E在正方体ABCD－A′B′C′D′的面DCC′D′上的投影是②，同理在面ABB′A′、面ABCD、面A′B′C′D′上的投影也是②.答案：②③在画三视图时，要想象几何体的后面、右面、下面各有一个屏幕，一组平行光线分别从前面、左面、上面垂直照射，我们画的是影子的轮廓，再验证几何体的轮廓线，看到的画实线，不能看到的画虚线．画空间几何体的三视图(本题满分14分)画出图中正四棱锥和圆台的三视图．(尺寸不作严格要求)例2【思路点拨】观察图形→确定方向→画三视图．【规范解答】正四棱锥的三视图如图所示：…………………7分圆台的三视图如图所示：……………………14分【名师点评】画三视图时：(1)务必做到高平齐，长对正，宽相等．(2)三视图的安排方法是主视图与左视图在同一水平位置，且主视图在左，左视图在右，俯视图在主视图的下方．(3)若相邻两物体的表面相交，则表面的交线是它们的分界线．在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，不可见轮廓线用虚线画出．(4)物体的三视图中，俯视图尤为重要，画几何体的三视图要求我们有较强的空间想象能力，画完三视图草图后，要再对照实物图来验证其正确性．变式训练2画出下列几何体的三视图：解：图(1)为正六棱柱，可按棱柱的画法画出,如图①；图(2)为一个圆锥与一个圆台的组合体，可按圆锥和圆台的三视图画出它的组合形状，如图②.根据“长对正、高平齐、宽相等”的基本特征，想象视图中每部分对应的实物部分的形象，特别注意几何体中与投影面垂直或平行的线及面的位置．由三视图还原几何体根据三视图(如图所示)想象物体原形，指出其结构特征并画出物体的实物草图：例3【思路点拨】解答本题可以先对比简单几何体的三视图，将几何体分解成简单几何体,想象大致形状，再画出草图.【解】该几何体是由一个圆柱和一个底面为正方形的长方体组合而成，且圆柱下底面圆的直径等于长方体底面正方形的边长．其草图如图：【名师点评】由三视图还原几何体的步骤:方法感悟1．中心投影与平行投影都是在光的照射下形成的投影，区别在于中心投影的投影线交于一点，平行投影的投影线互相平行．2．简单几何体的三视图可概括如下：(1)棱柱：两矩形和一多边形；(2)棱锥：两三角形和一多边形；(3)棱台：两等腰梯形和两多边形(多边形相似且顶点相连)；(4)圆柱：两矩形和一圆；(5)圆锥：两三角形和一个带有圆心的圆；(6)圆台：两等腰梯形和两同心圆；(7)球：三个大小相等的圆．这些简单几何体的三视图是作图和读图的基础，应当在理解的基础上熟记．