中职数学基础模块上册弧度制

5.1角的概念的推广复习：1、角的定义射线绕着它的端点o旋转而成的图形。αBO角的项点OA角的始边OB角的终边AO观察：1、自行车轮向前行进时转动的情况2、钟表指针转动的情况自行车车轮的转动是逆时针方向，转动的圈数不只一圈（一圈是360度）钟表指针的转动是顺时针方向，转动的圈数也不只一圈（一圈是360度）more一、正角、负角、零角（1）正角：按逆时针方向旋转而成的角。（2）负角：按顺时针方向旋转而成的角。（3）零角：射线没有旋转时，把它看成零角。AOBBAOαα二、象限角BO顶点O坐标原点始边OAOX轴的正半轴终边OB落在第几象限，就叫第几象限角。XY当角的终边OB落在第一象限时，称∠AOB是第一象限角当角的终边OB落在第二象限时，称∠AOB是第二象限角当角的终边OB落在第三象限时，称∠AOB是第三象限角当角的终边OB落在第四象限时，称∠AOB是第四象限角角放在坐标系中，ABOXYABOXYABOXYA三、终边相同的角BAO30º是第一象限角，终边OB。问题：XY设α=30º，在直角坐标系中做α=30º30º终边OB对应的角是不是只有一个？如何表示终边相同的角？不是：360º+30ºOB720º+30ºOB-360º+30ºOBOB-720º+30ºk·360º+30ºkZ四、终边相同的角的集合{β|β=k·360º+30ºkZ}（1）与30º角终边相同的角的集合：（2）与α角终边相同的角的集合：{β|β=k·360º+αkZ}例1：写出与下列角终边相同的角的集合：并指出它们是哪个象限的角：（1）45º（2）135º（3）240º（4）330º终边落在y轴正半轴上的角的集合为：解：终边落在y轴的正半轴上的一个角为90º，终边落在y轴的负半轴上的一个角为-90º，{β|β=k·180º+90ºkZ}例2：写出终边落在Y轴上的角的集合{β|β=k·360º+90ºkZ}终边落在y轴负半轴上的角的集合为：{β|β=k·360º-90ºkZ}所以，终边落在y轴上的角的集合为：∵-120º=240º-360º例3：在0º~360º之间，找出与下列各角终边相同的角∴-120º与240º角的终边相同，它是第三象限角。（1）-120º（2）640º（3）-950º（4）780º解：(1)(2)∵640º=280º+360º∴640º与280º角的终边相同，它是第四象限角。小结：(1)正角、负角、零角(2)象限角(3)终边相同的角作业：P150页第三题、第四题、第五题5.2弧度制复习回顾1、初中几何研究过角的度量，10的角是如何定义？角度制呢？;1360度的角是其中一份所对的圆心角等分将圆周，2、角度制的单位是什么?ABO1º30º=30×1º即30º是30个1º的和3602rl“度”（即“º”）不能省略用度作单位来度量角的单位制叫做角度制。（1）1弧度的角：______________________；ABOrr.1,:弧度的角就是对的圆心角所弧的长等于半径弧如图ABrAB等于半径长的圆弧所对的圆心角1、弧度制的定义弧度的单位符号是rad，读作弧度.1rad记作.1,:就简记为习惯地注意课件展示(2)一个角的弧度数与圆半径大小是否有关?2、弧度数公式:若半径为r的圆的圆心角所对的弧长为l,则角的弧度数的绝对值为:||lr无关.大小不同的同心圆,虽然同一圆心角所对的弧长与半径都不相等,但他们的比值相同.ABOrr2)._____(rad)._____(radABOrr3.______________:,2,.2周角的弧度数是则它所对的弧长若圆心角为周角时rlrl21rl11rr22rl32rl22rr33rl23rl33rr22232分析3602、角度制与弧度制的换算:360º=2π180º=π1º=弧度=0.01745弧度π1801弧度=()º=57.3º=57º18`180π0º30º45º60º90º180º270º0π/6π/4π/3π/2π3π/26.特殊角的度数与弧度数的对应表:圆周角用角度表示圆周角用弧度表示例1.把下列各角化成弧度(1)67°30`,(2)120°,(3)75°,(4)135(5)300°,(6)-210°,(8)225例2:把下列各弧度化成度.(1)3π/5,(2)π/12,(3)3π/10,(4)π/5(5)-12π,(6)5π/6,(7)7π/12等于半径长的圆弧所对的圆心角1弧度的角正角的弧度数正数负角的弧度数负数零角的弧度数零3、弧度制：用弧度做单位来度量角的制度叫做弧度制例3.将下列各角化成2kπ+α(0α2πkz)的形式(1)19π/3(2)-315º(3)23π/6(4)-1500º解：（2）-315º=-7π/4=-2π+π/4（3）23π/6=12π/6+11π/6=2π+11π/6（1）19π/3=18π/3+π/3=6π+π/3（4）-1500º=-1800º+300º=-10π+5/3π小结正角零角负角正实数零负实数3.角度是一个量,弧度数表示弧长与半径的比,是一个实数,这样在角集合与实数集之间就建立了一个一一对应关系.1、弧度的意义；2、弧度与角度的换算；课堂作业课本P1534,5.