2012高考物理一轮复习课件：第12章第3讲 探究单摆的运动 用单摆测定重力加速度

•1．实验目的•(1)探究单摆的运动．•(2)学会用单摆测重力加速度．•3．实验器材•带孔1个、线绳1条(约1m长)、毫米刻度尺、秒表、、带铁夹的铁架台．2．实验原理单摆在摆角很小时，由单摆周期公式T＝2πlg得g＝4π2lT2.测得摆长l和振动周期T，就可以测出当地的重力加速度．小钢球游标卡尺•(即时巩固解析为教师用书独有)•考点实验过程•1．实验步骤•(1)做单摆•①让线的一端穿过小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的结．•②把线的上端用铁夹固定在铁架台上并把铁架台放在实验桌边(如图所示)．使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂，在单摆平衡位置处做上标记．(2)测摆长：用毫米刻度尺量出悬线长l′(精确到毫米)；用游标卡尺测量出摆球的直径D(精确到毫米)；则l＝l′＋D2，即为单摆的摆长．•(3)测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度，且满足摆角小于10°，然后释放摆球，当单摆摆动稳定后，过平衡位置时用秒表开始计时，测量30～50次全振动的时间．计算出平均摆动一次的时间，即为单摆的振动周期T.•(4)改变摆长，重做几次实验．•①改变摆长测得数据填入下表：2．数据处理(1)图象法处理数据：即用横轴表示摆长l，用纵轴表示T2，将实验所得数据在坐标平面上标出，应该得到一条倾斜直线，直线的斜率k＝4π2g.这是在众多的实验中经常采用的科学处理数据的重要方法．l/mT/sT2/s2•②根据上表中数据作出图线．•(2)平均值法：每改变一次摆长，测量一组数据，计算一个g值．多测几组，求g的平均值．•3．注意事项•(1)为减小误差，要从摆球过平衡位置时开始计时．•(2)要测多次全振动的时间来计算周期．•(3)构成单摆的条件：细线的质量要小，弹性要小，球要选用体积小、密度大的小球，摆角不能超过10°.•(4)要使摆球在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆．•(5)测摆长时应在把摆球吊起后静止时，从悬点起量到摆球的球心．•4．误差分析•(1)系统误差：主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即悬点是否固定，球线是否符合要求，振动是圆锥摆还是在同一竖直平面内的振动等．•(2)偶然误差：主要来自时间的测量上．因此，要从摆球通过平衡位置开始计时，不能多计或漏计振动次数．•(3)减小偶然误差的方法：通常采用两种方法：①多次测量求平均值；②图象法．有关图象法的说法：由公式g＝4π2lT2，分别测出一系列摆长l对应的周期T，作出l­T2的图象，如图所示，图象应是一条通过原点的直线，求出图线的斜率k，即可求得g值：g＝4π2k，k＝lT2＝ΔlΔT2.•【案例1】(2008·上海高考)在“用单摆测重力加速度”的实验中，•(1)某同学的操作步骤为：•a．取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上•b．用米尺量得细线长度l•c．在摆线偏离竖直方向5°位置释放小球•d．用秒表记录小球完成n次全振动的总时间t，得到周期T＝t/n•按上述方法得出的重力加速度值与实际值相比•________________________________________________________________________•(填“偏大”“相同”或“偏小”)．e．用公式g＝4π2lT2计算重力加速度•若某同学在实验中得到了如图所示的图线，则图象中的横轴表示________．(2)已知单摆在任意摆角θ时的周期公式可近似为T′＝T0[1＋asin2(θ2)]，式中T0为摆角趋近于0°时的周期，a为常数．为了用图象法验证该关系式，需要测量的物理量有_____________________________________________；•【解析】(1)单摆摆长为摆线长度与小球半径之和，因该同学将偏小的摆长代入公式计算，所得重力加速度的测量值偏小于实际值．•(2)为验证该关系式，需要测量单摆在任意摆角θ时的周期T′，根据公式与图象的函数关系式可推导得到摆角θ＝0°时横轴的截距为T0.•【答案】(1)偏小(2)T′(或t、n)、θT′•(1)如果已知摆球直径为2.00cm，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图甲所示，那么单摆摆长是________．如果测定了40次全振动的时间如图乙中秒表所示，那么秒表读数是________s．单摆的摆动周期是________s.【案例2】在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长l和周期T计算重力加速度的公式是g＝4π2lT2.•(2)如果测得的g值偏小，可能的原因是______(填写代号)．•A．测摆长时，忘记了摆球的半径•B．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了•C．开始计时时，秒表过早按下•D．实验中误将39次全振动次数记为40次•(3)某同学在实验中，测量6种不同摆长情况下单摆的振动周期，记录表格如下：•以l为横坐标，T2为纵坐标，作出T2l图线，并利用此图线求重力加速度．l/m0.40.50.80.91.01.2T/s1.261.421.791.902.002.20T2/s21.592.023.203.614.004.84【解析】该题考查用单摆测定重力加速度的实验原理，秒表的读数方法、误差分析和数据的图象处理法．(1)单摆摆长87.40cm，秒表读数75.2s，单摆周期T＝75.240s＝1.88s.(2)由g＝4π2lT2可知g偏小的原因可能是摆长的记录值偏小或周期T的记录值偏大．故答案是A、B、C.(3)由T＝2πlg可得T2＝4π2lg，所以，T2­l图线是过坐标原点的一条直线，直线斜率是k＝4π2g，g＝4π2k.在图线上取较远的两点(l1，T12)，(l2，T22)，则k＝T22－T12l2－l1，所以g＝4π2l2－l1T22－T12.作出图象如图所示，由直线上的点(0.4，1.59)和(1.0,4.00)可求出k＝4.00－1.591.0－0.4＝4，g＝4π2k＝4×3.1424m/s2＝9.86m/s2.•【答案】(1)87.40cm75.21.88(2)A、B、C•(3)如图所示9.86m/s2•【误区警示】本题易出现的错误：•(1)本题中测摆长时很容易将刻度尺的示数误认为摆长，而忽略了球的半径．•(2)在读秒表时，错误的估读，秒表是齿轮传送，不需估读．•(3)利用图象处理数据时，不是借助图象的斜率，而是利用数据表中的一组或两组数据，从而导致出现较大误差．