九年级下--点到直线的距离和夹角公式

两直线交点的坐标与距离公式知识点：1.两相交直线的交点的坐标2.如果已知平面上两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2),3.点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0(A、B不同时为0)的距离为4．已知两条平行线l1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0(C1≠C2).则l1与l2之间的距离为：对称问题：1．点关于点的对称点2．点关于直线的对称点若两点P1(x1,y1)与P2(x2,y2)关于直线l:Ax+By+C=0对称,则线段P1P2的中点在对称轴l上,而且连结P1,P2的直线垂直于对称轴l,由方程组:0)2()2(21212121CyyBxxAABxxyy其中A≠0,x1≠x2A(x,y)关于x轴的对称点A’.B(x,y)关于y轴的对称点B’.练习:求点A(2,2)关于直线2x-4y+9=0的对称点的坐标.3.直线关于点对称的直线练习:求直线l:y=3x-4关于点M(1,1)对称的直线方程.4.关于直线对称的两条直线若已知直线l1与对称轴l相交,则交点必在与l1对称的直线l2上,然后再求出l1上任一个已知点P1关于对称轴l对称点P2,那么经过交点及点P2的直线就是l2;若已知直线l1与对称轴l平行,则与l1对称的直线和l1到直线l的距离相等,由平行直线系和两条平行线间的距离,即可求出l1的对称直线.练习.求直线l1:x-y-2=0关于直线l2:3x-y+3=0的对称直线l’的方程.22122121)()(yyxxPP2200BACByAxd2212BACCd练习.已知三条直线l1:2x-y+a=0(a0),l2:-4x+2y+1=0,l3:x+y-1=0,且l1与l2的距离是1057.(1)求a的值;(2)求l1与l3的交点A关于l2的对称点的坐标;(3)求l2关于l3的对称直线方程.直线过定点问题及应用1由“y-y0=k(x-x0)”求定点把含有参数的直线方程改写成y-y0=k(x-x0)的形式，这样就证明了它所表示的所有直线必过定点（x0,y0）2由“l1+λl2=0”求定点在平面上如果已知两条相交直线l1:A1x+B1y+C1=0与l2:A2x+B2y+C2=0,则过l1、l2交点的直线系方程是：A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0其中λ为参数，并简写为l1+λl2=0.根据这一道理，可知如果能把含有参数的直线方程改写成l1+λl2=0的形式，这就证明了它表示的直线必过定点，其定点的求法可由00222111CyBxACyBxA解得。练习:1.直线y=mx+(2m+1)恒过定点,则此定点为()A.(1,2)B(2,1)C.(1,-2)D.(-2,1)2.方程(a-1)x-y+2a+1=0(a∈R)所表示的直线()A.恒过定点(-2,3)B.恒过定点(2,3)C.恒过点(-2,3)和点(2,3)D.都是平行直线3.直线方程为(3m＋2)x＋y＋8=0,若直线不过第二象限，则m的取值范围是4.已知直线(a-2)y=(3a-1)x-1,无论a取何值,直线总经过第象限5.已知直线l：y=-ax-2和点P（-2，1），Q（3，2），直线l与线段PQ相交，则a的取值范围练习1.三条直线l1:x-y=0,l2:x+y-2=0,l3:5x-ky-15=0构成一个三角形,则k的范围是()A.k∈RB.k∈R且k≠±1,k≠0C.k∈R且k≠±5,k≠-10D.k∈R且k≠±5,k≠12.如图,已知M(1,0),N(-1,0),直线2x+y-b=0与线段MN相交,则b的取值范围是()A.[-2,2]B.[-1,1]C.[2121,]D.[0,2]3.两条直线2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交点在y轴上,那么k的值是()A.-24B.6C.±6D.不同于A、B、C的答案4.两平行直线l1:3x+4y-2=0与l2:6x+8y-5=0之间的距离为()A.3B.0.1C.0.5D.75.点(3,9)关于直线x+3y-10=0对称的点的坐标是()A.(-1,-3)B.(17,-9)C.(-1,3)D.(-17,9)6.直线l:2x-y+3=0关于y=-x对称的直线方程是()A.2x-y+3=0B.2y-x-3=0C.2y+x-3=0D.2x-y-3=07.光线从点A(-3,5)射到x轴上,经反射以后经过点B(2,10),则光线从A到B的距离为()A.25B.52C.105D.1058.x轴上任一点到定点(0,2)、(1,1)距离之和的最小值是()A.2B.22C.10D.159．点P(x，y)在直线x＋y-4=0上，O是原点，则|OP|的最小值是（）(A)10(B)22(C)6(D)210.△ABC的三个顶点的坐标分别是A(3,7)、B(5,-1)、C(-2,-5),则AB边的中线CD的长是.11.过l1:3x-5y-10=0和l2:x+y+1=0的交点，且平行于l3:x+2y-5=0的直线方程为。12.求过点A(-3,1)的所有直线中,与原点距离最大的直线方程是.13.如果直线l与直线x＋y－1＝0关于y轴对称，则直线l的方程是14.已知两点P(1,-4),A(3,2),则点A关于点P的对称点B的坐标为.15.已知直线08:1nymxl与012:2myxl互相平行，且21,ll之间的距离为5，求直线1l的方程.16.在直线l:x―3y―2＝0上求两点，使它们与点A（－2，2）构成等边三角形的三顶点。1、l1与l2的夹角（1）当l1与l2相交但不垂直时，若l1到l2的角为，则l2到l1的角为，其中锐角那一个为l1与l2的夹角，则|1|tan2112kkkk（2）当l1⊥l2时，夹角为2练习：已知直线l1：y=-2x+3l2：y=x-23求：（1）l1到l2的角（2）l2到l1的角（3）l1与l2的夹角2、已知直线l1：A1x+B1y+C1=0l2：A2x+B2y+C2=0（0,0,0212121BBAABB），直线l1到l2的角是，求证：21211221tanBBAABABA1、两直线013yx与0533yx的夹角为2、直线l与直线2x+y-7=0的夹角为4，则l的斜率是（）A．31B．-31C．31或-3D．-31或33、直线l1与l2的斜率是方程0162xx的两根，则这两直线的夹角是（）A．30°B．45°C．60°D．15°4、已知直线l1与l2的斜率是方程03432xx的两根，求这两直线的夹角。5、三角形三边所在直线方程是AB：x-y+3=0,BC:y=1,CA:x+(2-3)y-3=0,求三角形ABC的三个锐角。6、直角坐标系中，过点P（-3，4）的直线l与直线OP的夹角为45°，求直线l的方程。